(Ⅲ)求函數(shù)的圖像中.求出離坐標(biāo)軸y軸最近的對(duì)稱方程. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分12分)閱讀下列材料,解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.圓錐曲線具有非常漂亮的光學(xué)性質(zhì),被人們廣泛地應(yīng)用于各種設(shè)計(jì)之中,比如橢圓鏡面用來(lái)制作電影放映機(jī)的聚光燈,拋物面用來(lái)制作探照燈等,它們的截面分別是橢圓和拋物線.雙曲線也具有非常好的光學(xué)性質(zhì),從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線,經(jīng)過(guò)雙曲線反射后,反射光線是發(fā)散的,它們好像是從另一個(gè)焦點(diǎn)射出的一樣,如圖(1)所示.反比例函數(shù)的圖像是以直線為軸,以坐標(biāo)軸為漸近線的等軸雙曲線,記作C.

(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點(diǎn)坐標(biāo);

(Ⅱ)如圖(2),從曲線C的焦點(diǎn)F處發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直,求入射光線的方程.

(1)           (2) 

 

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(本題滿分12分)閱讀下列材料,解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

圓錐曲線具有非常漂亮的光學(xué)性質(zhì),被人們廣泛地應(yīng)用于各種設(shè)計(jì)之中,比如橢圓鏡面用來(lái)制作電影放映機(jī)的聚光燈,拋物面用來(lái)制作探照燈等,它們的截面分別是橢圓和拋物線.雙曲線也具有非常好的光學(xué)性質(zhì),從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線,經(jīng)過(guò)雙曲線反射后,反射光線是發(fā)散的,它們好像是從另一個(gè)焦點(diǎn)射出的一樣,如右上圖所示.

反比例函數(shù)的圖像是以直線為軸,以坐標(biāo)軸為漸近線的等軸雙曲線,記作C.

(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點(diǎn)坐標(biāo);

(Ⅱ)如右下圖,從曲線C的焦點(diǎn)F處發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直,求入射光線的方程.

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(本題滿分12分)閱讀下列材料,解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.圓錐曲線具有非常漂亮的光學(xué)性質(zhì),被人們廣泛地應(yīng)用于各種設(shè)計(jì)之中,比如橢圓鏡面用來(lái)制作電影放映機(jī)的聚光燈,拋物面用來(lái)制作探照燈等,它們的截面分別是橢圓和拋物線.雙曲線也具有非常好的光學(xué)性質(zhì),從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線,經(jīng)過(guò)雙曲線反射后,反射光線是發(fā)散的,它們好像是從另一個(gè)焦點(diǎn)射出的一樣,如圖(1)所示.反比例函數(shù)的圖像是以直線為軸,以坐標(biāo)軸為漸近線的等軸雙曲線,記作C.
(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)如圖(2),從曲線C的焦點(diǎn)F處發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直,求入射光線的方程.
(1)          (2) 

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(本題滿分12分)閱讀下列材料,解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.圓錐曲線具有非常漂亮的光學(xué)性質(zhì),被人們廣泛地應(yīng)用于各種設(shè)計(jì)之中,比如橢圓鏡面用來(lái)制作電影放映機(jī)的聚光燈,拋物面用來(lái)制作探照燈等,它們的截面分別是橢圓和拋物線.雙曲線也具有非常好的光學(xué)性質(zhì),從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線,經(jīng)過(guò)雙曲線反射后,反射光線是發(fā)散的,它們好像是從另一個(gè)焦點(diǎn)射出的一樣,如圖(1)所示.反比例函數(shù)的圖像是以直線為軸,以坐標(biāo)軸為漸近線的等軸雙曲線,記作C.
(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)如圖(2),從曲線C的焦點(diǎn)F處發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直,求入射光線的方程.
(1)          (2) 

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一、1、D    2、A   3、B    4、D    5、B    6、C   7、A    8、D   9、A   10、C

二、11、二     12、2cm     13、1     14、49720,    15、5www.ks5 u.com

三、16、解:

(1)……3分

,得……………………………5分

(2)由(1)得………7分

當(dāng)時(shí),的最大值為…………………………………9分

,得值為集合為………………………10分

(3)由所以時(shí),為所求….12分

 

 

17、解:www.ks5 u.com

(1)

   數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),

   即,所以數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列……………………3分

的等差中項(xiàng),

數(shù)列的通項(xiàng)公式…………………………………………………………6分

(2)由(1)及,…………………………………………8分

    

                        ①

      ②

②-①得,

…10分

要使成立,只需成立,即

使成立的正整數(shù)n的最小值為5…………………………………12分

18、解:(1)解法一:“有放回摸兩次,顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”,記“有放回摸球兩次,兩球恰好顏色不同”為事件A,

“兩球恰好顏色不同”共2×4+4×2=16種可能,………………4分

解法二:“有放回摸取”可看作獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)   每次摸出一球得白球的概率為

 “有放回摸兩次,顏色不同”的概率為………………………4分

(2)設(shè)摸得白球的個(gè)數(shù)為,依題意得

……

…………………………………………………………………………………………10分

     ……………………………………………………12分

19、證明:(1)平面 平面平面,

平面 側(cè)面側(cè)面……………………4分

(2)的中點(diǎn), 

側(cè)面側(cè)面 從而側(cè)  故的長(zhǎng)就是點(diǎn)到側(cè)面的距離在等腰中,……………………………………8分

說(shuō)明:亦可利用向量的方法求得

(3)幾何方法:可以證明就是二面角

平面角……………………………………10分

從而………………13分

亦可利用等積轉(zhuǎn)換算出到平面的高,

從而得出二面角的平面角為……13分

說(shuō)明:也可以用向量法:平面的法向量為

平面的法向量為………………10分

二面角的平面角為

20、解(1)設(shè)雙曲線方程為

由已知得,再由,得

故雙曲線的方程為.…………………………………………5分

(2)將代入

 由直線與雙曲線交與不同的兩點(diǎn)得

 即.   ①   設(shè),則…………………8分

,由,

.…………………………11分

于是,即解此不等式得    ②

由①+②得

故的取值范圍為…………………………………13分

21、解:(1)由題設(shè)知,又,得……………2分

       (2)…………………………………………………3分

        由題設(shè)知時(shí)

  …………………………………………………4分

(當(dāng)時(shí),取最小值)……………………4分

時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)   …………………7分

(3)時(shí),方程變形為

 令………9分

,得

,得………………………………11分

又因?yàn)?sub>

取得唯一的極小值

又當(dāng)時(shí),的值,當(dāng)時(shí),

的值,函數(shù)草圖如右

兩圖像由公共點(diǎn)時(shí),方程有解,,

的最小值為,………………………………………………13分

 

 

 

 

 

 


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