南昌市2008-2009學(xué)年度高三測(cè)試卷數(shù)學(xué)(1)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)學(xué)科網(wǎng)
1.(理)已知是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,則m+ni等于 ( )學(xué)科網(wǎng)
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A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i
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(文)已知的值是 ( )學(xué)科網(wǎng)
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2.設(shè)A,B是全集S的兩個(gè)非空子集,且存在,則下列結(jié)論中正確的是( )學(xué)科網(wǎng)
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3.已知函數(shù),則 ( )學(xué)科網(wǎng)
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4.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“*”如下 的值域?yàn)?nbsp; ( )學(xué)科網(wǎng)
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5.對(duì)于一切實(shí)數(shù)x不等式恒成立,則a的取值范圍為 ( )學(xué)科網(wǎng)
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A.1 B.2 C.3 D.4學(xué)科網(wǎng)
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8.已知數(shù)列an滿足等于 ( )學(xué)科網(wǎng)
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9.(理)已知在(1,e)上具有單調(diào)性,則b的取值范圍是 ( )學(xué)科網(wǎng)
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10.用紅、黃、藍(lán)三種顏色給如圖的1×6格子涂色,學(xué)科網(wǎng)
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色不能相同,則涂顏色的方法共計(jì)有 ( )學(xué)科網(wǎng)
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A.36種 B.30種 學(xué)科網(wǎng)
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C.18種 D.40種學(xué)科網(wǎng)
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11.已知三棱錐S―ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的同一球面上,且SA=SB=SC=AB,學(xué)科網(wǎng)
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∠ACB=90°,則當(dāng)球面積為400時(shí),點(diǎn)O到平面ABC的距離為 ( )學(xué)科網(wǎng)
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A.4 B.5 C.6 D.8學(xué)科網(wǎng)
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上的動(dòng)點(diǎn),則|PN|-|PM|的最大值是 ( )學(xué)科網(wǎng)
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A. B. C.1 D.2學(xué)科網(wǎng)
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二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中橫線上)學(xué)科網(wǎng) 13.設(shè)有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
.學(xué)
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14.設(shè)的系數(shù)是
.學(xué)科網(wǎng)
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16.如圖,正方體ABCD―A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,學(xué)科網(wǎng)
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①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離是;學(xué)科網(wǎng)
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②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°;學(xué)科網(wǎng)
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③空間四邊形ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)的射學(xué)科網(wǎng)
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影圖形面積的最小值為;學(xué)科網(wǎng)
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④BE與CD1所成的角為.學(xué)科網(wǎng)
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其中真命題的編號(hào)是
(寫出所有真命題的編號(hào))學(xué)科網(wǎng)
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學(xué)科網(wǎng)
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三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)學(xué)科網(wǎng) 17.在△ABC中,a,b,c分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊,學(xué)科網(wǎng)
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學(xué)科網(wǎng)
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(1)判斷△ABC的形狀;學(xué)科網(wǎng)
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(2)若的取值范圍。學(xué)
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學(xué)科網(wǎng)
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學(xué)
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18.?dāng)?shù)列學(xué)科網(wǎng)
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(1)求數(shù)列{ }的通項(xiàng)公式學(xué)科網(wǎng)
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(2)設(shè).學(xué)科網(wǎng)
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學(xué)科網(wǎng)科網(wǎng)
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19.(理)有一種密碼,明文是由三個(gè)字符組成,密碼是由明文對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字組成,編碼規(guī)則如下表:明文由表中每一排取一個(gè)字符組成,且第一排取的字符在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,對(duì)應(yīng)的密碼由明放文對(duì)應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一組。學(xué)科網(wǎng) 第一排 明文字符 A B C D 密碼字符 11 12 13 14 第二排 明文字符 E F G H 密碼字符 21 22 23 24 第三排 明文字符 M N P Q 密碼字符 1 2 3 4
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設(shè)隨機(jī)變量表示密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)學(xué)科網(wǎng)
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(1)求P(=2)學(xué)科網(wǎng)
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(2)求隨機(jī)變量的分布列和它的數(shù)學(xué)期望 學(xué)科網(wǎng)
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(文)把一顆骰子投擲兩次,第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b,試就方程組解答下列各題學(xué)科網(wǎng)
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(1)求方程組只有一組解的概率學(xué)科網(wǎng)
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(2)求方程組只有正數(shù)解(x與y都為正)的概率學(xué)科網(wǎng)
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學(xué)科網(wǎng)
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學(xué)科網(wǎng)
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(1)求直線A1E平面BDD1B1所成的角的正弦值 (2)求三棱錐A1―DBE的體積
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21.已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點(diǎn)以及點(diǎn)(0,),橢圓C的中心交于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上。 (1)求橢圓C的方程
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(2)過點(diǎn)E(―2,0)的直線m交橢圓M、N且(O坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線m的方程
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(文)已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且當(dāng)x=1時(shí),取極小值―2。
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(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
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(2)解關(guān)于x的不等式
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一、1-12 C(B文)
CBAA CBBA (D文) B BD 二、13. 14.-15 15. 16.②③④ 三、17.解:(1)由 得B=2C或2C= 由 B+C>不合題意。 由2C=-B知2C=A+C ABC為等腰三角形 (2)
又 又
18.解:(1)由
(2)
19.解:(1)密碼中同數(shù)字的個(gè)數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個(gè)數(shù)字,注意到密碼的第1,2
列分別總是1,2
(2)
2 3 4 P
(文)解:(1)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)方程組只有一組解,所以方程組只有一組解的概率
(2)因?yàn)榉匠探M只有正數(shù)解,所以兩直線的交點(diǎn)一定在第一象限, 所以 解得(a,b)可以是(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2,),(6,1),(6,2) 所以 20.(1) (2)過B作DE的平行線GB交A1A于G, 則 21.解:(1) ① 過原點(diǎn)垂直于I的直線方程 ② 解得①②得 因橢圓中心0(0,0)關(guān)于I的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上, 所以 又因?yàn)镮過橢圓的焦點(diǎn),所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0), 所以 故橢圓方程為 (2)當(dāng)直線m的斜率存在時(shí),得m的方程為代入橢圓方程得
設(shè)
點(diǎn)0到m的距離
即 由得
而
即 解得
當(dāng)m的斜率不存在時(shí), m的方程為x=-2,也有 且滿足 故直線m的方程為 (文))(1) (2)當(dāng)m=0時(shí),; 當(dāng)m>0時(shí), 當(dāng)m<0時(shí), 22.解:(1)當(dāng)m=0時(shí),當(dāng)t<0時(shí),x=0 當(dāng) 當(dāng) (2)因?yàn)?sub>是偶函數(shù), 所以只要求在[0,1]上的最大值即可,又 ①當(dāng)上為增函數(shù), 所以 故 ②當(dāng) 上為減函數(shù), 所以 故
解得 所以當(dāng) 當(dāng)
(3) (文)解:(1) ① 過原點(diǎn)垂直于I的直線方程為 ② 解①②得 因?yàn)闄E圓中心0(0,0)關(guān)于I的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上, 所以 又因?yàn)镮過橢圓的焦點(diǎn),所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0), 所以 故橢圓方程為 (2)當(dāng)直線m的斜率存在時(shí),得m的方程為代入橢圓方程得
設(shè)
點(diǎn)0到m的距離
即 由得
而
即 解得
當(dāng)m的斜率不存在時(shí), m的方程為x=-2,也有 且滿足 故直線m的方程為
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