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（本小題滿分12分）
如圖，邊長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為CC₁的中點．

（1）求直線A₁E與平面BDD₁B₁所成的角的正弦值
（2）求點E到平面A₁DB的距離

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一、1-12 C（B文）  CBAA  CBBA （D文）   B BD

二、13．    14．－15    15．    16．②③④

三、17．解：（1）由 得B=2C或2C=

由

B+C>不合題意。

由2C=－B知2C=A+C

ABC為等腰三角形

（2）

又

又

18．解：（1）由

（2）

19．解：（1）密碼中同數(shù)字的個數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個數(shù)字，注意到密碼的第1，2 列分別總是1，2

（2）

2

3

4

P

（文）解：（1）當且僅當時方程組只有一組解，所以方程組只有一組解的概率

（2）因為方程組只有正數(shù)解，所以兩直線的交點一定在第一象限，

所以

解得（a，b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2，），（6，1），（6，2）

所以

20．（1）

（2）過B作DE的平行線GB交A₁A于G，

則

21．解：（1）   ①

過原點垂直于I的直線方程    ②

解得①②得

因橢圓中心0（0，0）關(guān)于I的對稱點在橢圓C的右準線上，

所以

又因為I過橢圓的焦點，所以焦點坐標為（2，0），

所以

故橢圓方程為

（2）當直線m的斜率存在時，得m的方程為代入橢圓方程得

設(shè)

點0到m的距離

即

由得

而

即

解得

當m的斜率不存在時，

m的方程為x=－2，也有

且滿足

故直線m的方程為

（文））（1）

（2）當m=0時，；

當m>0時，

當m<0時，

22．解：（1）當m=0時，當t<0時，x=0

當  當

（2）因為是偶函數(shù)，

所以只要求在[0，1]上的最大值即可，又

①當上為增函數(shù)，

所以

故

②當

上為減函數(shù)，

所以

故

解得

所以當

當

（3）

（文）解：（1）   ①

過原點垂直于I的直線方程為   ②

解①②得

因為橢圓中心0（0，0）關(guān)于I的對稱點在橢圓C的右準線上，

所以

又因為I過橢圓的焦點，所以焦點坐標為（2，0），

所以

故橢圓方程為

（2）當直線m的斜率存在時，得m的方程為代入橢圓方程得

設(shè)

點0到m的距離

即

由得

而

即

解得

當m的斜率不存在時，

m的方程為x=－2，也有

且滿足

故直線m的方程為