36、（北京西城區(qū)2008年3月抽樣）如圖，有一高臺(tái)離地面的高度h＝5.0m，摩托車(chē)運(yùn)動(dòng)員以v₀＝10m/s的初速度沖上高臺(tái)后，以v_t＝7.5m/s的速度水平飛出。摩托車(chē)從坡底沖上高臺(tái)過(guò)程中，歷時(shí)t＝16s，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P＝1.8kW。人和車(chē)的總質(zhì)量m＝1.8×10²kg（可視為質(zhì)點(diǎn)）。不計(jì)空氣阻力，重力加速度取g＝10m/s²。求：

（1）摩托車(chē)的落地點(diǎn)到高臺(tái)的水平距離；

（2）摩托車(chē)落地時(shí)速度的大�。�

（3）摩托車(chē)沖上高臺(tái)過(guò)程中克服摩擦阻力

所做的功。

37、（北京海淀區(qū)2008年一模）（18分）如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上，上面連接一個(gè)質(zhì)量m₁=1.0kg的物體A，平衡時(shí)物體下表面距地面h₁= 40cm，彈簧的彈性勢(shì)能E₀=0.50J。在距物體m₁正上方高為h= 45cm處有一個(gè)質(zhì)量m₂=1.0kg的物體B自由下落后，與物體Ａ碰撞并立即以相同的速度運(yùn)動(dòng)（兩物體粘連在一起），當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)，物體距地面的高度h₂=6.55cm。g=10m/s²。

（1）已知彈簧的形變（拉伸或者壓縮）量為x時(shí)的彈性勢(shì)能，式中k為彈簧的勁度系數(shù)。求彈簧不受作用力時(shí)的自然長(zhǎng)度l₀；

（2）求兩物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅;

（3）求兩物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能。

38、（北京豐臺(tái)區(qū)2008年一模）(18分) 如圖所示，光滑的圓弧軌道AB、EF，半徑AO、均為R且水平。質(zhì)量為m、長(zhǎng)度也為R的小車(chē)靜止在光滑水平面CD上，小車(chē)上表面與軌道AB、EF的末端B、E相切。一質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道AB的A點(diǎn)由靜止下滑，由末端B滑上小車(chē)，小車(chē)立即向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小車(chē)右端與壁DE剛接觸時(shí)，物體m恰好滑動(dòng)到小車(chē)右端且相對(duì)于小車(chē)靜止，同時(shí)小車(chē)與壁DE相碰后立即停止運(yùn)動(dòng)但不粘連，物體繼續(xù)運(yùn)動(dòng)滑上圓弧軌道EF，以后又滑下來(lái)沖上小車(chē)。求：

（1）水平面CD的長(zhǎng)度和物體m滑上軌道EF的最高點(diǎn)相對(duì)于E點(diǎn)的高度h；

（2）當(dāng)物體再?gòu)能壍繣F滑下并滑上小車(chē)后，小車(chē)立即向左運(yùn)動(dòng)。如果小車(chē)與壁BC相碰后速度也立即變?yōu)榱�，最后物體m停在小車(chē)上的Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)距小車(chē)右端多遠(yuǎn)？

39、（北京石景山區(qū)2008年一模）（16分）據(jù)2008年2月18日北京新聞報(bào)導(dǎo)：北京地鐵10號(hào)線(xiàn)進(jìn)行運(yùn)行試驗(yàn)。為節(jié)約能源，一車(chē)站站臺(tái)建得高些，車(chē)輛進(jìn)站時(shí)要上坡將動(dòng)能轉(zhuǎn)換為重力勢(shì)能，出站時(shí)要下坡將重力勢(shì)能換為動(dòng)能，如圖所示。已知坡長(zhǎng)為x，坡高為h，重力加速度為g，車(chē)輛的質(zhì)量為m，進(jìn)站車(chē)輛到達(dá)坡下A處時(shí)的速度為v₀，此時(shí)切斷電動(dòng)機(jī)的電源。

（1）車(chē)輛在上坡過(guò)程中，若只受重力和軌道的支持力，求車(chē)輛“沖”到站臺(tái)上的速度多大？

（2）實(shí)際上車(chē)輛上坡時(shí)，還受到其它阻力作用，要使車(chē)輛能“沖”上站臺(tái)，車(chē)輛克服其它阻力做的功最大為多少？

40、（北京東城區(qū)2008年一模）如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M＝4.0 kg的帶有圓弧軌道的小車(chē)，車(chē)的上表面是一段長(zhǎng)L＝1.0m的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R＝0.25m的光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O' 點(diǎn)相切．車(chē)右端固定一個(gè)尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量m＝1.0 kg的小物塊緊靠彈簧放置，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)= 0.50．整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài), 現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A．取g ＝10m/s²  , 求：

（1）解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能；

(2)小物塊第二次經(jīng)過(guò)O' 點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

(3)小物塊與車(chē)最終相對(duì)靜止時(shí)，它距O' 點(diǎn)的距離．

41、（北京朝陽(yáng)區(qū)2008年二模）今年2月我國(guó)南方遭受了嚴(yán)重的冰凍災(zāi)害，很多公路路面結(jié)冰，交通運(yùn)輸受到了很大影響。某校一學(xué)習(xí)小組為了研究路面狀況與物體滑行距離之間的關(guān)系，做了模擬實(shí)驗(yàn)。他們用底部貼有輪胎材料的小物塊A、B分別在水泥面上和冰面上做實(shí)驗(yàn)，A的質(zhì)量是B的4倍。使B 靜止，A在距B為L(zhǎng)處，以一定的速度滑向B：

?．在水泥面上做實(shí)驗(yàn)時(shí)，A恰好未撞到B；

?．在冰面上做實(shí)驗(yàn)時(shí)，A撞到B后又共同滑行了一段距離，測(cè)得該距離為 。

對(duì)于冰面的實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)你與他們共同探討以下三個(gè)問(wèn)題：

（1）A碰撞B前后的速度之比；

（2）A與B碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能與碰前瞬間機(jī)械能之比；

（3）要使A與B不發(fā)生碰撞，A、B間的距離至少是多大？

42、（北京崇文區(qū)2008年二模）(16分)一輛摩托車(chē)在平直的公路上以恒定的加速度啟動(dòng)，已知摩托車(chē)的額定功率為10kw，人和車(chē)的總質(zhì)量為200kg。設(shè)行使中受到的阻力為人和車(chē)重的0.1倍并保持不變，摩托車(chē)由靜止開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng)的前8秒內(nèi)的位移為64m，求：（g取10m/s²）

（1）摩托車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小及發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力的大��；

（2）摩托車(chē)能達(dá)到的最大速率；

（3）若摩托車(chē)達(dá)到最大速度時(shí)緊急制動(dòng)，設(shè)車(chē)緊急制動(dòng)時(shí)的制動(dòng)力為車(chē)重的0.5倍，且其它阻力不計(jì)，求車(chē)滑行的距離。

43、（北京崇文區(qū)2008年二模）（20分）如圖所示，一帶電平行板電容器水平放置，金屬板M上開(kāi)有一小孔。有A、B、C三個(gè)質(zhì)量均為m、電荷量均為＋q的帶電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），其間用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕桿相連，處于豎直狀態(tài)。已知M、N兩板間距為3L，現(xiàn)使A小球恰好位于小孔中，由靜止釋放并讓三個(gè)帶電小球保持豎直下落，當(dāng)A球到達(dá)N極板時(shí)速度剛好為零，求：

（1）三個(gè)小球從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A球剛好到達(dá)N板的過(guò)程中，重力勢(shì)能的減少量；

（2）兩極板間的電壓；

（3）小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速率。

44、（北京西城區(qū)2008年二模）（20分）“潮汐發(fā)電”是海洋能利用中發(fā)展最早、規(guī)模最大、技術(shù)較成熟的一種方式。某海港的貨運(yùn)碼頭，就是利用“潮汐發(fā)電”為皮帶式傳送機(jī)供電，圖1所示為皮帶式傳送機(jī)往船上裝煤。本題計(jì)算中取sin18^o=0.31，cos18^o=0.95，水的密度ρ =1.0×10³kg/m³，g=10m/s²。

（1）皮帶式傳送機(jī)示意圖如圖2所示, 傳送帶與水平方向的角度θ = 18^o，傳送帶的傳送距離為L(zhǎng) = 51.8m，它始終以v = 1.4m/s的速度運(yùn)行。在傳送帶的最低點(diǎn)，漏斗中的煤自由落到傳送帶上（可認(rèn)為煤的初速度為0），煤與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ = 0.4。求：從煤落在傳送帶上到運(yùn)至傳送帶最高點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t；

（2）圖3為潮汐發(fā)電的示意圖。左側(cè)是大海，中間有水壩，水壩下裝有發(fā)電機(jī)，右側(cè)是水庫(kù)。當(dāng)漲潮到海平面最高時(shí)開(kāi)閘，水由通道進(jìn)入海灣水庫(kù)，發(fā)電機(jī)在水流的推動(dòng)下發(fā)電，待庫(kù)內(nèi)水面升至最高點(diǎn)時(shí)關(guān)閉閘門(mén)；當(dāng)落潮到海平面最低時(shí)，開(kāi)閘放水發(fā)電。設(shè)某潮汐發(fā)電站發(fā)電有效庫(kù)容V =3.6×10 ⁶m³，平均潮差Δh = 4.8m，一天漲落潮兩次，發(fā)電四次。水流發(fā)電的效率η₁ = 10％。求該電站一天內(nèi)利用潮汐發(fā)電的平均功率P；

（3）傳送機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，1秒鐘有m = 50kg的煤從漏斗中落到傳送帶上。帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)將輸入電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率η₂ = 80%，電動(dòng)機(jī)輸出機(jī)械能的20%用來(lái)克服傳送帶各部件間的摩擦（不包括傳送帶與煤之間的摩擦）以維持傳送帶的正常運(yùn)行。若用潮汐發(fā)電站發(fā)出的電給傳送機(jī)供電，能同時(shí)使多少臺(tái)這樣的傳送機(jī)正常運(yùn)行？

45、（北京東城區(qū)2008屆期末考）（14分）一根輕繩長(zhǎng)L=1.6m，一端系在固定支架上，另一端懸掛一個(gè)質(zhì)量為M=1kg的沙箱A，沙箱處于靜止。質(zhì)量為m=10g的子彈B以水平速度v₀=500m/s射入沙箱，其后以水平速度v＝100m/s從沙箱穿出（子彈與沙箱相互作用時(shí)間極短）。g=10m/s².求：

（1）子彈射出沙箱瞬間，沙箱的速度u的大��；

( 2 ) 沙箱和子彈作為一個(gè)系統(tǒng)共同損失的機(jī)械能E_損；

（3）沙箱擺動(dòng)后能上升的最大高度h；

（4）沙箱從最高點(diǎn)返回到最低點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)箱的拉力F的大小。

46、（北京豐臺(tái)區(qū)2008屆期末考）（8分）如圖，在光滑的水平面上，有質(zhì)量均為m的A、B兩個(gè)物體。B與輕彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在墻上。開(kāi)始彈簧處于原長(zhǎng)。A以一定的速度與B發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短。碰后兩物體以相同的速度壓縮彈簧，彈簧的最大彈性勢(shì)能為E_p。不計(jì)一切摩擦。求碰撞前物體A的速度v₀。　　

47、（北京宣武區(qū)2008屆期末考）（10分）如圖所示，半徑分別為R和r（R>r）的甲乙兩光滑圓軌道安置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上有一輕彈簧被a、b兩個(gè)小球夾住，但不栓接。同時(shí)釋放兩小球，a、b球恰好能通過(guò)各自的圓軌道的最高點(diǎn)。⑴已知小球a的質(zhì)量為m，求小球b的質(zhì)量；⑵若m_a= m_b=m，且要求a、b都還能夠通過(guò)各自的最高點(diǎn)，則彈簧在釋放前至少具有多大的彈性勢(shì)能？

48、（北京朝陽(yáng)區(qū)2008屆期末考）如圖所示, 光滑水平地面靜止放著質(zhì)量m=10kg的木箱，與水平方向成q=60^º的恒力F作用于物體，恒力F=2.0N。當(dāng)木箱在力F作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)4.0s，求

（1）4.0s末物體的速度大小；

（2）4.0s內(nèi)力F所做的功；

（3）4.0s末拉力F的瞬時(shí)功率；

49、（北京朝陽(yáng)區(qū)2008屆期末考）下雪天，卡車(chē)在筆直的高速公路上勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方停著一輛故障車(chē)，他將剎車(chē)踩到底，車(chē)輪被抱死，但卡車(chē)仍向前滑行，并碰上故障車(chē)，且推著它共同滑行了一段距離l后停下。事故發(fā)生后，經(jīng)測(cè)量，卡車(chē)開(kāi)始剎車(chē)時(shí)與故障車(chē)距離為L(zhǎng)，撞車(chē)后共同滑行的距離為l=，假定兩車(chē)的車(chē)輪與雪地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同，已知卡車(chē)質(zhì)量M為故障車(chē)質(zhì)量m的4倍。

   （1）設(shè)卡車(chē)與故障車(chē)相撞前的速度為v₁，兩車(chē)相撞后的共同速度為v₂，求；

   （2）卡車(chē)司機(jī)至少在距故障車(chē)多遠(yuǎn)處采取同樣的緊急剎車(chē)措施，事故才能免于發(fā)生。

50、（北京東城區(qū)2008年三模）（18分）“綠色奧運(yùn)”是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的三大理念之一，奧組委決定在各比賽場(chǎng)館使用新型節(jié)能環(huán)保電動(dòng)車(chē)，屆時(shí)奧運(yùn)會(huì)500名志愿者將擔(dān)任司機(jī)，負(fù)責(zé)接送比賽選手和運(yùn)輸器材。在檢測(cè)某款電動(dòng)車(chē)性能的某次實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為8×10²┧的電動(dòng)車(chē)由靜止開(kāi)始沿平直公路行駛，達(dá)到的最大速度為15m/s，利用傳感器測(cè)得此過(guò)程中不同時(shí)刻電動(dòng)車(chē)的牽引力F與對(duì)應(yīng)的速度v，并描繪出F―圖象（圖中AB、BO均為直線(xiàn)））。假設(shè)電動(dòng)車(chē)行駛中所受的阻力恒定，求:

（1）根據(jù)圖線(xiàn)ABC，判斷該環(huán)保電動(dòng)車(chē)做什么運(yùn)動(dòng)并計(jì)算環(huán)保電動(dòng)車(chē)的額定功率；

（2）此過(guò)程中環(huán)保電動(dòng)車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度的大小；

（3）環(huán)保電動(dòng)車(chē)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間速度達(dá)到2m/s？

51、（北京東城區(qū)2008年最后一卷） (16分) 第二十九屆奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2008年8月8日至8月24日在中華人民共和國(guó)首都北京舉行。在奧運(yùn)會(huì)的體育比賽項(xiàng)目中，撐桿跳高是指運(yùn)動(dòng)員雙手握住一根特制的輕桿，經(jīng)過(guò)快速助跑后，借助輕桿撐地的反彈力量，使身體騰起，躍過(guò)橫桿。當(dāng)今男子世界記錄達(dá)到了6.14m，女子世界記錄達(dá)到5.01m。這是一項(xiàng)技術(shù)性很強(qiáng)的體育運(yùn)動(dòng)，可以簡(jiǎn)化成如圖所示三個(gè)階段，助跑、起跳撐桿上升、越桿下降落地。(g=10m／s² )問(wèn)：

(1) 如果運(yùn)動(dòng)員只是通過(guò)借助撐桿把助跑提供的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為上升過(guò)程中的重力勢(shì)能，那么運(yùn)動(dòng)員助跑到10m／s后起跳，最多能使自身重心升高多少?

（2）若運(yùn)動(dòng)員體重75kg，助跑到8m／s后起跳，使重心升高5m后越過(guò)橫桿，從最高點(diǎn)到落地過(guò)程中水平位移為2m，運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)水平速度為v為多少？

(3) 在第（2）問(wèn)的過(guò)程中，該運(yùn)動(dòng)員起跳撐桿上升階段至少把多少體內(nèi)生物化學(xué)能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能?

52、（北京豐臺(tái)區(qū)2008年三模）（20分）有一傾角為θ的斜面，其底端固定一擋板M，另有三個(gè)木塊A、B和C，它們的質(zhì)量分別為，它們與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同. 其中木塊A放于斜面上并通過(guò)一輕彈簧與擋板M相連，如圖所示. 開(kāi)始時(shí)，木塊A靜止在P處，彈簧處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài). 木塊B在Q點(diǎn)以初速度向下運(yùn)動(dòng)，P、Q間的距離為L(zhǎng). 已知木塊B在下滑過(guò)程中做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，與木塊A相撞后立刻一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連. 它們到達(dá)一個(gè)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，木塊B向上運(yùn)動(dòng)恰好能回到Q點(diǎn). 若木塊A仍靜放于P點(diǎn)，木塊C從Q點(diǎn)處開(kāi)始以初速度向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷同樣過(guò)程，最后木塊C停在斜面的R點(diǎn)，求：

（1）木塊B與A相撞后瞬間的速度。

（2）彈簧第一次被壓縮時(shí)獲得的最大彈性勢(shì)能Ep。

（3）P、R間的距離L′ 的大小。

53、（北京順義區(qū)2008年三模）(16分)如圖12所示，一個(gè)半徑R＝0.80m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，其下端切線(xiàn)是水平的，軌道下端距地面高度h＝1.25m。在圓弧軌道的最下端放置一個(gè)質(zhì)量m_B＝0.30kg的小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）。另一質(zhì)量m_A＝0.10kg的小物塊A（也視為質(zhì)點(diǎn)）由圓弧軌道頂端從靜止開(kāi)始釋放，運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)時(shí)，與物塊B發(fā)生碰撞，碰后A物塊和B物塊粘在一起水平飛出。忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s²，求：

（1）物塊A與物塊B碰撞前對(duì)圓弧軌道最低點(diǎn)的壓力大��；

（2）物塊A和B落到水平地面時(shí)的水平位移大��；

（3）物塊A與物塊B碰撞過(guò)程中A、B組成系統(tǒng)損失的機(jī)械能。

54、（北京順義區(qū)2008年三模）（16分）在海濱游樂(lè)場(chǎng)里有一種滑沙的游樂(lè)活動(dòng)。如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處由靜止開(kāi)始滑下，滑到斜坡底端B點(diǎn)后沿水平的滑道再滑行 一段距離到C點(diǎn)停下來(lái)。若某人和滑板的總質(zhì)量m=60.0kg，AB間距離L=16m，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，大小為μ=0.50，斜坡的傾角θ=37°。斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度g取10m/s²。試求：

（1）人從斜坡滑下的加速度為多大?

（2）人從斜坡滑下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間?

(3)若出于場(chǎng)地的限制，水平滑道的最大距離為L(zhǎng)=20.0m，則人在斜坡上滑下的距離AB應(yīng)不超過(guò)多少?(sin37°=0.6，cos37°=0.8)

3?1金卷：機(jī)械能答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

B

D

BD

AC

A

A

AD

B

C

A

B

D

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

C

AD

CD

C

D

AB

B

C

A

B

B

BC

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

AC

A

C

B

C

B

C

D

A

C

A

36、解：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)        s = v_t t′      （4分）

        求出            s = 7.5m                   （1分）

   （2）設(shè)摩托車(chē)落地時(shí)的速度為v_地，根據(jù)機(jī)械能守恒定律

                            （4分）

         求出            v_地 = 12.5m/s              （1分）

   （3）摩托車(chē)沖上高臺(tái)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理

                    （4分）

求出            W = 2.37 ×10⁴J            （2分）

37、（1）設(shè)物體A在彈簧上平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x₁，彈簧的勁度系數(shù)為k

根據(jù)力的平衡條件有        m₁g=k x₁

        而

     解得：k=100N/m，  x₁=0.10m

     所以，彈簧不受作用力時(shí)的自然長(zhǎng)度l₀=h₁+x₁=0.50m

（2）兩物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧彈力等于兩物體總重力時(shí)具有最大速度，此位置就是兩物體粘合后做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置

設(shè)在平衡位置彈簧的壓縮量為x₂，則  （m₁+ m₂）g=kx₂， 解得：x₂=0.20m，

設(shè)此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為l₂，則    l₂=l₀-x₂    ,解得：l₂=0.30m ,

當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)，是兩物體振動(dòng)最大位移處，此時(shí)彈簧長(zhǎng)度為h₂=6.55cm

    兩物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A=l₂-h₂ =23.45cm

（3）設(shè)物體B自由下落與物體A相碰時(shí)的速度為v₁，則   

解得：v₁=3.0m/s，

    設(shè)A與B碰撞結(jié)束瞬間的速度為v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒   m₂ v₁=（m₁+ m₂）v₂，

解得：v₂=1.5 m/s，

    由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，兩物體向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，彈簧長(zhǎng)度為l₂+A=53.45cm

碰后兩物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)兩物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能E_P，則      

解得E_P＝6.0×10^-2J。

38、解：

（1）（9分）設(shè)物體從A滑至B點(diǎn)時(shí)速度為v₀，根據(jù)機(jī)械能守恒有：

                                                        2分

由已知，m與小車(chē)相互作用過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒

mv₀=2mv₁                                                             2分

設(shè)二者之間摩擦力為f，

以物體為研究對(duì)象：                           1分

以車(chē)為研究對(duì)象：                                  1分

解得：                                                     1分

車(chē)與ED相碰后，m以速度v₁沖上EF

                                                       1分

                                                              1分

（2）（9分）

由第（1）問(wèn)可求得        

由能量守恒：

解得  x < R       所以物體不能再滑上AB                                 2分

即在車(chē)與BC相碰之前，車(chē)與物體會(huì)達(dá)到相對(duì)靜止，設(shè)它們?cè)俅芜_(dá)到共同速度為v₂：

則有：mv₁ = 2mv₂                                                       1分

相對(duì)靜止前，物體相對(duì)車(chē)滑行距離s₁

                                                1分

                                                              1分

車(chē)停止后，物體將做勻減速運(yùn)動(dòng)，相對(duì)車(chē)滑行距離s₂

                                                                1分

2as₂ = v₂²                                                               1分

                                                              1分

物體最后距車(chē)右端：

39、解：（1）車(chē)輛上坡過(guò)程，機(jī)械能守恒，設(shè)車(chē)輛“沖”坡站臺(tái)的速度為v，則有：

……（6分），解得：……（2分）

（2）車(chē)輛上坡過(guò)程，受到最大阻力功，沖到站臺(tái)上的速度應(yīng)為零，設(shè)最大阻力功為W_f，由動(dòng)能定理有：……………………………（6分）

解得：…………………………………………………（2分）

40、分析和解：

（1）設(shè)彈簧解除鎖定前的彈性勢(shì)能為E_P ，上述過(guò)程中由動(dòng)量守恒、能量轉(zhuǎn)換和守恒，

則有  ………………………………………………①（3分）

代入已知條件得E_P = 7.5 J  ………………………………………………②（2分）

 (2)設(shè)小物塊第二次經(jīng)過(guò)O' 時(shí)的速度大小為v_m ，此時(shí)平板車(chē)的速度大小為v_M ，

研究小物塊在圓弧面上下滑過(guò)程，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，

定水平向右為正方向有

　…………………………………………………………③（2分）

 　………………………………………………④（3分）

由③④兩式可得　 ………………………………………⑤（2分）

將已知條件代入③解得v_m =2.0 m/s   ………………………………………（2分）

 (3)最終平板車(chē)和小物塊相對(duì)靜止時(shí)，二者的共同速度為0．設(shè)小物塊相對(duì)平板車(chē)滑動(dòng)的總路程為s，對(duì)系統(tǒng)由功能關(guān)系有  ……………………………⑥（2分）

 代入數(shù)據(jù)解得s =1.5m  ………………………………………………………（1分）

小物塊最終靜止在O' 點(diǎn)右側(cè), 它距O'點(diǎn)的距離為 s ? L = 0.5m ……………（1分）

41、解答：

（1）設(shè)A物塊碰撞B物塊前后的速度分別為v₁和v₂，碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，

  代入數(shù)據(jù)得：             （4分）

（2）設(shè)A、B兩物塊碰撞前后兩物塊組成的系統(tǒng)的機(jī)械能分別為E₁和E₂，機(jī)械能的損失為，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律：   

     %     （6分）

（3）設(shè)物塊A的初速度為v₀，輪胎與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)為µ，A物塊與B物塊碰撞前，根據(jù)動(dòng)能定理：

                 （2分）

碰后兩物塊共同滑動(dòng)過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理：

         （2分）

由、  及（1）、（2）得：    （2分）

設(shè)在冰面上A物塊距離B物塊為L(zhǎng)′時(shí)，A物塊與B物塊不相撞，

則：                             （2分）

42、（1）.(6分) 設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小為a, 摩托車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力的大小為F，恒定阻力為f

      s = at²                        （2分）

          a = 2m/s²                        （1分）     

      F－f = ma                        （2分）

            F = 600N                        （1分）

(2) （5分）摩托車(chē)的額定功率為P,當(dāng)F＝f 時(shí)，有最大速度v_m

     P=fv_m                            （2分）

     v_m=50m/s                         （2分）

(3) （5分）制動(dòng)后，摩托車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，滑行距離為s^‘

v_m²=2a^‘s^‘                         （2分）

a^‘==μg                     （2分）

s^‘=250m                          （1分）

43、(1)（4分）設(shè)三個(gè)球重力勢(shì)能減少量為△E_p

          △E_p= 9mgL                                    （4分）

(2)（6分）設(shè)兩極板電壓為U ，由動(dòng)能定理

       W_重-W_電＝△E_k                                     （2分）

3mg?3L－－－＝0         （2分）

U =                                         （2分）

(3)（10分）當(dāng)小球受到的重力與電場(chǎng)力相等時(shí)，小球的速度最大v_m

      3mg=                                         （3分）

        n=2                                              （2分）

小球達(dá)到最大速度的位置是B球進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的位置

由動(dòng)能定理

3mg?L-= ×3mv_m²                         （3分）

v_m=                                            （2分）

44、解：（1）煤在傳送帶上的受力如右圖所示  （1分）

        根據(jù)牛頓第二定律  μm′gcosθ? m′gsinθ = m′a      （1分）

        設(shè)煤加速到v需要時(shí)間為t₁    v = at₁       t₁ = 2s   （1分）

         設(shè)煤加速運(yùn)動(dòng)的距離為s₁    v² = 2as₁      s₁ = 1.4m （1分）

        設(shè)煤勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂  L ? s₁ = vt₂      t₂ = 36s　（1分）

        總時(shí)間                 t = t₁ + t₂ = 38s          （1分）

   （2）一次發(fā)電，水的質(zhì)量    M = ρV = 3.6×10⁹kg       （1分）

               重力勢(shì)能減少    E_P = Mg            （1分）

        一天發(fā)電的能量        E = 4 E_P×10 %     （2分）

        平均功率                         （1分）

        求出                 P = 400kW         （1分）

   （3）一臺(tái)傳送機(jī)，將1秒鐘內(nèi)落到傳送帶上的煤送到傳送帶上的最高點(diǎn)

煤獲得的機(jī)械能為  E_機(jī)=          （1分）

        傳送帶與煤之間因摩擦產(chǎn)生的熱 Q =      （1分）

        煤與傳送帶的相對(duì)位移        m    （1分）

        設(shè)同時(shí)使n臺(tái)傳送機(jī)正常運(yùn)行，根據(jù)能量守恒

            P×80%×80% = n（+）（3分）

        求出                 n = 30臺(tái)             　       （2分）

        評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：若僅列出一個(gè)能量守恒方程，方程全對(duì)給5分，若方程有錯(cuò)均不給分。

45、分析和解：(1) 將子彈和沙箱視為一個(gè)系統(tǒng)，子彈在與沙箱相互作用瞬間，水平方向上遵循動(dòng)量守恒，定水平向右為正方向

mv₀ = mv + Mu  …………………………………………………………① (2分)

解得u = = ………………②（1分）

(2) 由能量守恒可得

  …………………………………………③ （2分）                           

得E_損＝

=

     =1192  J  ………………………………………………………(2分)

(3)沙箱由最低點(diǎn)擺至最高點(diǎn)符合機(jī)械能守恒

  …………………………………………………④  (2分)

 ＝＝0.8m  …………………………………………（1分）

(4)沙箱由最高點(diǎn)返回最低點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒，其速度大小不變，仍為4m/s。在最低點(diǎn)由牛頓第二定律可知： ………………………… ⑤  (2分)

 = 20N  ……………………………………………（2分）

46、解：

設(shè)碰撞前A的速度為v₀，A與B碰后它們共同的速度為v

以A、B為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律  mv₀ = 2mv                    （3分）

以A、B、彈簧為研究對(duì)象，由能量守恒                （3分）

由以上兩式得                                          （2分）

47、⑴ ⑵E_P=5mgR

48、（1）0.4m/s （2）0.8J    ( 3)0.4W

49、（1）   得：

 （2）卡車(chē)司機(jī)在距故障車(chē)至少處緊急剎車(chē)，事故就能免于發(fā)生。

50、分析和解：                

（1）由圖線(xiàn)分析可知：圖線(xiàn)AB牽引力F不變，阻力f不變，電動(dòng)車(chē)由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；圖線(xiàn)BC的斜率表示汽車(chē)的功率P，P不變，達(dá)到額定功率后，則電動(dòng)車(chē)所受牽引力逐漸減小做加速度減小的變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，直至達(dá)最大速度15m/s；此后電動(dòng)車(chē)作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)�！�…………………………………………………………………………（3分）

由圖象可得，當(dāng)最大速度v_max=15m/s時(shí)，牽引力為F_min=400N…………………（1分）

故恒定阻力  f=F_min=400N ………………………………………………………①（2分）

額定功率  P=F_minv_max=6kW  ……………………………………………………②（3分）

勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度   ……………………………………………………③（2分）

代入數(shù)據(jù)解得  v=3m/s ………………………………………………………………（1分）

（2）勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度    ……………………④（2分）

解得   …………………………………………………………（1分）

環(huán)保電動(dòng)車(chē)在速度達(dá)到3m/s之前，一直做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

故所求時(shí)間為  …………………………………………………………⑤（2分）

將=2m/s代入上式解得  t=1s …………………………………………………（1分）

51、解：（1）運(yùn)動(dòng)員上升過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒有：

         ………………………………①   (4分)

           ………………………………②   (2分)

   （2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)水平速度為v，運(yùn)動(dòng)員在下落階段做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：

           ………………………………③   (2分)

            …………………………………④  (2分)

          ………………………………⑤   (1分)

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員上升階段有能量為E的生物化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，由功能關(guān)系有：

          ………………⑥   (3分)

         解得：E=1500J …………………………⑦   (2分)

52、木塊B下滑做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，有① （2分）    

B和A相撞前后，總動(dòng)量守恒，  　   ②         （2分）

由①式可知在木塊壓縮彈簧的過(guò)程中，重力對(duì)木塊所做的功與摩擦力對(duì)木塊所做的功大小相等，因此彈簧被壓縮而具有的最大彈性勢(shì)能等于開(kāi)始?jí)嚎s時(shí)兩木塊的總動(dòng)能。

　    E = mv       （2分）

設(shè)兩木塊向下壓縮彈簧的最大長(zhǎng)度為S，兩木塊被彈簧彈回到P點(diǎn)時(shí)的速度為V₂，則

      ③  　   （2分）

兩木塊在P點(diǎn)處分開(kāi)后，木塊B上滑到Q點(diǎn)的過(guò)程：   ④    �。�2分）

    木塊C與A碰撞前后，總動(dòng)量守恒，   ⑤   （2分）

    設(shè)木塊C和A壓縮彈簧的最大長(zhǎng)度為，兩木塊被彈簧回到P點(diǎn)時(shí)的速度為，則

     ⑥     　 （2分）

木塊C與A在P點(diǎn)處分開(kāi)后，木塊C上滑到R點(diǎn)的過(guò)程：

    ⑦    　   （2分）

∵木塊B和A壓彈簧的初動(dòng)能

    木塊C和A壓縮彈簧的初動(dòng)能

即，因此彈簧前后兩次的最大壓縮量相等，即   ⑧  　  （2分）

聯(lián)立①至⑧式，解得   　 ⑨    　　 （2分）

53、(1) 3.0N (2) 0.50m  (3) 0.60J 

54、(1)2m/s²  (2)5.6s  (3)50m