從已知圓柱上的一點A繞圓柱一周到A₁點的一條繩子最短的長是π，圓柱的高是π，求這個圓柱的側(cè)面積和全面積．

已知正四棱錐底面正方形的邊長為4 cm，高與斜高的夾角為35°，求正四棱錐的側(cè)面積及全面積．(單位：cm²，精確到0.01)

如下圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱長都是a，∠A₁AB＝∠A₁AC＝60°，求其全面積．

如下圖所示，一個圓錐的軸截面是一個邊長是a的正三角形，求這個圓錐的側(cè)面積和全面積．

設正三棱錐S－ABC的側(cè)面積是底面積的2倍，正三棱錐的高為SO＝3，求此正三棱錐的全面積．

如下圖，在四棱錐V－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

(1)證明AB⊥平面VAD；

(2)求面VAD與面VDB所成的二面角的正切值．

如下圖PA⊥直角三角形ABC所在的平面∠BCA＝90°．AP＝AB＝，AE⊥PB于E、AF⊥PC于F．

(1)求證：平面AEF⊥平面PBC．

(2)求證：平面AEF⊥平面PAB．

(3)設EF＝x，寫出△AEF面積關于x的函數(shù)表達式．

(4)求當△AEF面積最大時，二面角A－PB－C的大小

如下圖所示，已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且(0＜λ＜1)．

(1)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

(2)當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？

如下圖，設△ABC和△DBC所在的兩平面互相垂直，且AB＝BC＝BD，∠CBA＝∠DBC＝120°，求二面角A－BD－C的平面角的補角的正切值．

已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，E、F分別是AB、PD的中點，二面角P－CD－B為45°，求證：平面PEC⊥平面PCD．