經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y(千輛/小時)與汽車的平均速度v(千米/小時)之間的函數(shù)關(guān)系為：．

(1)在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？

(保留分?jǐn)?shù)形式)

(2)若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

意大利數(shù)學(xué)家菲波拉契，在1202年出版的一書里提出了這樣的一個問題：一對兔子飼養(yǎng)到第二個月進入成年，第三個月生一對小兔，以后每個月生一對小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二個月成年，第三個月生一對小兔，以后每月生一對小兔．問這樣下去到年底應(yīng)有多少對兔子？試畫出解決此問題的程序框圖．

長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝1，AA₁＝2，E是側(cè)棱BB₁中點．

(1)求直線AA₁與平面A₁D₁E所成角的大�。�

(2)求二面角E－AC₁－B的正切值大��；

(3)求三棱錐A－C₁D₁E的體積．

已知P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點，PA，PB是圓x²＋y²－2x－2y＋1＝0的兩條切線，A，B是切點，C是圓心，求：四邊形PACB面積的最小值．

設(shè)圓上的點A(2，3)關(guān)于直線x＋2y＝0的對稱點仍在圓上，且與直線x－y＋1＝0相交的弦長為2，求圓的方程．

如圖所示，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知DC＝DD₁＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC．

(Ⅰ)求證：D₁C⊥AC₁；

(Ⅱ)設(shè)E是DC上一點，試確定E的位置，使D₁E∥平面A₁BD，并說明理由．

如圖所示，已知P為菱形ABCD外一點，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．

(1)證明：AE⊥PD；

(2)若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E－AF－C的余弦值．

如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA＝AD＝a，M，N分別是AB，PC的中點．

(1)求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大��；

(2)求證：MN⊥平面PCD；

(3)當(dāng)AB的長度變化時，求異面直線PC與AD所成角的可能范圍．

如圖1所示，已知矩形ABCD，AB＝2AD＝2a，E是CD邊的中點，以AE為棱，將△DAE向上折起，將D變到的位置，使面AE與面ABCE成直二面角(圖2)．

(1)求直線B與平面ABCE所成的角的正切值；

(2)求證：A⊥BE；

(3)求點C到平面AE的距離．

如圖所示，在五面體P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BAD＝60°，AB＝4，AD＝2，PB＝，PD＝．

(1)求證：BD⊥平面PAD；

(2)若PD與底面ABCD成60°的角，試求二面角P－BC－A的大小．