如圖①，AB是半圓O的直徑，以O(shè)A為直徑作半圓C，P是半圓C上的一個動點（P與點A，O不重合），AP的延長線交半圓O于點D，其中OA＝4．

（2）連接OD，當(dāng)OD與半圓C相切時，求AP的長；

（3）過點D作DE⊥AB，垂足為E（如圖②），設(shè)AP＝x，OE＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

甲、乙兩同學(xué)對關(guān)于y、x的拋物線f：y＝x²－2mx＋2m²＋2m進行探討交流時，各得出一個結(jié)論．

甲同學(xué)：當(dāng)拋物線f經(jīng)過原點時，頂點在第三象限平分線所在的直線上；

乙同學(xué)：不論m取什么實數(shù)值，拋物線f頂點一定不在第四象限．

（1）請你求出拋物線f經(jīng)過原點時m的值及頂點坐標(biāo)，并說明甲同學(xué)的結(jié)論是否正確？

（2）乙同學(xué)的結(jié)論正確嗎？若你認(rèn)為正確，請求出當(dāng)實數(shù)m變化時，拋物線f頂點的縱橫坐標(biāo)與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明頂點不在第四象限的理由；若你認(rèn)為不正確，求出拋物線f頂點在第四象限時，m的取值范圍．

如圖1，△ABC中，CA＝CB，點O在高CH上，OD⊥CA于點D，OE⊥CB于點E，以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O．（1）求證：⊙O與CB相切于點E；

（2）如圖2，若⊙O 過點H，且AC＝5，AB＝6，連結(jié)EH，求△BHE的面積．

如圖，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了測算小橋所在圖的半徑的活動.小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時測得EG的長為3米，HF的長為1米，測得拱高（弧GH的中點到弦GH的距離，即MN的長）為2米，求小橋所在圓的半徑.

在同一平面直角坐標(biāo)系中有5個點：A（1，1），B（－3，－1），C（－3，1），

D（－2，－2），E（0，－3）．

（1）畫出△ABC的外接圓⊙P，并指出點D與⊙P的位置關(guān)系；

（2）若直線l經(jīng)過點D（－2，－2），E（0，－3），判斷直線l與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖所示，在⊙O中，AD＝AC，弦AB與弦AC交于點A，弦CD與AB交于點F，連接BC．

（1）求證：AC²＝AB•AF；

（2）若⊙O的半徑長為2cm，∠B＝60°，求圖中陰影部分面積．

已知二次函數(shù)，

（1）用公式法求出該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．

如圖，在△ABC中，以BC為直徑作半圓O，交AB于點D，交AC于點E，AD＝AE

求證：AB＝AC．

用配方法求二次函數(shù)y＝－x²＋5x－7的頂點坐標(biāo)并求出函數(shù)的最大值或最小值.

已知是x的二次函數(shù)，求出它的解析式．