如圖，在△中，，交于點(diǎn).

求證：．

如圖，，那么與是否相等？為什么？

操作發(fā)現(xiàn)

將一副直角三角板如圖（1）擺放,能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊BC與含30°角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合.

第20題圖(1)

問題解決

將圖（1）中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,點(diǎn)C落在BF上.AC與BD交于點(diǎn)O,連接CD,如圖（2）.

 (1)求證:△CDO是等腰三角形;

(2)若DF=8,求AD的長.

如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B＞∠A,點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn),DE∥BC交AC于點(diǎn)E,CF∥AB交DE的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證:DE=EF;

(2)連接CD,過點(diǎn)D作DC的垂線交CF的延長線于點(diǎn)G,求證:∠B=∠A+∠DGC.

如圖，已知線段AB.

（1）用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB的垂直平分線（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；

（2）在（1）中所作的直線上任意取兩點(diǎn)M，N（線段AB的上方），連接AM，AN，BM，BN.求證：∠MAN=∠MBN.

第18題圖           第19題圖

如圖，點(diǎn)B，D在射線AM上，點(diǎn)C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度數(shù).

第17題圖

如圖所示，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，連接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=      度.

如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；

③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的結(jié)論是       （將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）．

如圖所示，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF

⊥AC于點(diǎn)F，連接EF交AD于點(diǎn)G，則AD與EF的位置關(guān)系是      .

如圖，在△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于點(diǎn)F，AB=5,AC=2,則DF的長為    .