2.(海南卷11)已知點(diǎn)P在拋物線y² = 4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2，－1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為　　　　　　　　

(1)會(huì)利用方程組解的狀況確定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；

(2)會(huì)求直線被圓錐曲線所截的弦長(zhǎng)，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)：

如：設(shè)拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)和，對(duì)稱軸與軸平行，開(kāi)口向右，直線 被拋物線截得的線段長(zhǎng)是，求拋物線方程。

(3)當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí)，求在某些給定條件下地直線線方程；解此類問(wèn)題，一般是根據(jù)條件求解，但要注意條件的應(yīng)用。

如：已知拋物線方程為在軸上截距為2的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且以為徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程。

課本題P26練習(xí)1(3)(4)3；習(xí)題2(3)(4)3，4；P30練習(xí)2(3)(4)4；

P31習(xí)題5，7，10；P34練習(xí)5，6，7；P38練習(xí)2，3；P39 習(xí)題5，6，7；P42

練習(xí)4，5；P44 習(xí)題5，6，7；P47 習(xí)題8，9，11，12，13，16，17，18，19，21；

高考題

1.(福建卷11)又曲線(a＞0,b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂,若P為其上一點(diǎn)，且|PF₁|=2|PF₂|,則雙曲線離心率的取值范圍為　　　　　　　

(1)直接法： 已知底邊的長(zhǎng)為8，兩底角之和為，求頂點(diǎn)且的軌跡方程。

(2)定義法：已知圓，定點(diǎn)，若是圓上的動(dòng)點(diǎn)，的垂直平分線交 于，求的軌跡方程。

(3)幾何法：是的直徑，且，為圓上一動(dòng)點(diǎn)，作，垂足為，在上取點(diǎn)，使，求點(diǎn)的軌跡。

(4)相關(guān)點(diǎn)法(代人法) 在雙曲線的兩條漸近線上分別取點(diǎn)和，使(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線的半焦距)，求中點(diǎn)的軌跡。

(5)整體法(設(shè)而不求法)：以為圓心的圓與橢圓交于兩點(diǎn)，求中點(diǎn)的軌跡方程。

若平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離之比等于一個(gè)常數(shù)則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓錐曲線。其中定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定直線為準(zhǔn)線，為離心率。當(dāng)時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng)時(shí)，軌跡為雙曲線。

(1)拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離等于到一條定直線的距離點(diǎn)的軌跡。

其中：定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線。

(2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖象及幾何性質(zhì)：

	焦點(diǎn)在軸上， 開(kāi)口向右	焦點(diǎn)在軸上， 開(kāi)口向左	焦點(diǎn)在軸上， 開(kāi)口向上	焦點(diǎn)在軸上， 開(kāi)口向下
標(biāo)準(zhǔn)方程
圖　 形
頂　 點(diǎn)
對(duì)稱軸	軸	軸
焦　 點(diǎn)
離心率
準(zhǔn)　 線
通　 徑
焦半徑
焦點(diǎn)弦	(當(dāng)時(shí)，為--通徑)
焦準(zhǔn)距

(1)雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于)的點(diǎn)的軌跡。

第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。

其中：兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)間的距離叫做焦距；定直線叫做準(zhǔn)線。

常數(shù)叫做離心率。

注意：與()表示雙曲線的一支。表示兩條射線；沒(méi)有軌跡；

(2)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖象及幾何性質(zhì)：

	中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上	中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上
標(biāo)準(zhǔn)方程
圖　 形		y
頂　 點(diǎn)
對(duì)稱軸	軸，軸；虛軸為，實(shí)軸為
焦　 點(diǎn)
焦　 距
離心率	(離心率越大，開(kāi)口越大)
準(zhǔn)　 線
漸近線
通　 徑	(為焦準(zhǔn)距)
焦半徑	在左支 在右支	在下支 在上支
焦準(zhǔn)距

(3)雙曲線的漸近線：

①求雙曲線的漸近線，可令其右邊的1為0，即得，因式分解得到。

②與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是；

(4)等軸雙曲線為，其離心率為

(1)橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡。

第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。

其中：兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)間的距離叫做焦距；定直線叫做準(zhǔn)線。

常數(shù)叫做離心率。

注意：表示橢圓；表示線段；沒(méi)有軌跡；

(2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖象及幾何性質(zhì)：

	中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上	中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上
標(biāo)準(zhǔn)方程
參數(shù)方程	為參數(shù))	為參數(shù))
圖　 形		A1
頂　 點(diǎn)
對(duì)稱軸	軸，軸；短軸為，長(zhǎng)軸為
焦　 點(diǎn)
焦　 距
離心率	(離心率越大，橢圓越扁)
準(zhǔn)　 線
通　 徑	(為焦準(zhǔn)距)
焦半徑
焦點(diǎn)弦	僅與它的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)有關(guān)	僅與它的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)有關(guān)
焦準(zhǔn)距

圓錐曲線部分

2.(江蘇卷18)設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．求：

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；

(Ⅱ)求圓C 的方程；

(Ⅲ)問(wèn)圓C 是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b 無(wú)關(guān))？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

[解析]本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法．

(Ⅰ)令＝0，得拋物線與軸交點(diǎn)是(0，b)；

令，由題意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．

(Ⅱ)設(shè)所求圓的一般方程為

令＝0 得這與＝0 是同一個(gè)方程，故D＝2，F(xiàn)＝．

令＝0 得＝0，此方程有一個(gè)根為b，代入得出E＝―b―1．

所以圓C 的方程為.

(Ⅲ)圓C 必過(guò)定點(diǎn)(0，1)和(－2，1)．

證明如下：將(0，1)代入圓C 的方程，得左邊＝0+1+2×0－(b+1)+b＝0，右邊＝0，

所以圓C 必過(guò)定點(diǎn)(0，1)．

同理可證圓C 必過(guò)定點(diǎn)(－2，1)．

18.(廣東卷11)經(jīng)過(guò)圓的圓心，且與直線垂直的直線

方程是 　　　　　．

19已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線所在直線的斜率為1．

(Ⅰ)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值．

解：(Ⅰ)由題意得直線的方程為．

因?yàn)樗倪呅?sub>為菱形，所以．

于是可設(shè)直線的方程為．

由得．

因?yàn)?sub>在橢圓上，

所以，解得．

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，

則，，，．

所以．

所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為．

由四邊形為菱形可知，點(diǎn)在直線上，

所以，解得．

所以直線的方程為，即．

(Ⅱ)因?yàn)樗倪呅?sub>為菱形，且，

所以．

所以菱形的面積．

由(Ⅰ)可得，

所以．

所以當(dāng)時(shí)，菱形的面積取得最大值．