9、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:已知點(diǎn)及圓,(1)點(diǎn)M在圓C外;(2)點(diǎn)M在圓C內(nèi)
;(3)點(diǎn)M在圓C上
。
如點(diǎn)P(5a+1,12a)在圓(x-1)2+y2=1的內(nèi)部,則a的取值范圍是______
8、圓的方程:
⑴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:。
⑵圓的一般方程:,
特別提醒:只有當(dāng)時(shí),方程才表示圓心為,半徑為的圓
(二元二次方程表示圓的充要條件是什么? (且且));
(3)為直徑端點(diǎn)的圓方程
如(1)圓C與圓關(guān)于直線對(duì)稱,則圓C的方程為;
(2)圓心在直線上,且與兩坐標(biāo)軸均相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________;
或
(3)如果直線將圓:x2+y2-2x-4y=0平分,且不過第四象限,那么的斜率的取值范圍是____;[0,2])
(4)方程x2+y2-x+y+k=0表示一個(gè)圓,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為____;
7、對(duì)稱(中心對(duì)稱和軸對(duì)稱)問題--代入法:
如(1)已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于軸對(duì)稱,點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線對(duì)稱,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_______;
(2)已知直線與的夾角平分線為,若的方程為,那么的方程是___________;
(3)點(diǎn)A(4,5)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為B(-2,7),則的方程是_________;
(4)已知一束光線通過點(diǎn)A(-3,5),經(jīng)直線:3x-4y+4=0反射。如果反射光線通過點(diǎn)B(2,15),則反射光線所在直線的方程是_________;
(5)已知ΔABC頂點(diǎn)A(3,-1),AB邊上的中線所在直線的方程為6x+10y-59=0,∠B的平分線所在的方程為x-4y+10=0,求BC邊所在的直線方程;
提醒:在解幾中遇到角平分線、光線反射等條件常利用對(duì)稱求解。
6、直線與直線的位置關(guān)系:
(1)平行(斜率)且(在軸上截距);
(2)相交;
(3)重合且。
提醒:(1) 、、僅是兩直線平行、相交、重合的充分不必要條件!為什么?
(2)在解析幾何中,研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí),有可能這兩條直線重合,而在立體幾何中提到的兩條直線都是指不重合的兩條直線;
(3)直線與直線垂直。如(1)設(shè)直線和,當(dāng)=__-1_____時(shí)∥;
當(dāng)=________時(shí);當(dāng)時(shí)與相交;當(dāng)=___3______時(shí)與重合;
(2)已知直線的方程為,則與平行,且過點(diǎn)(-1,3)的直線方程是______;
(3)兩條直線與相交于第一象限,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____;
(4)設(shè)分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對(duì)邊的邊長(zhǎng),則直線與的位置關(guān)系是____;垂直
5、點(diǎn)到直線的距離及兩平行直線間的距離:
(1)點(diǎn)到直線的距離;
(2)兩平行線間的距離為。
4.設(shè)直線方程的一些常用技巧:
(1)知直線縱截距,常設(shè)其方程為;
(2)知直線橫截距,常設(shè)其方程為(它不適用于斜率為0的直線);
(3)知直線過點(diǎn),當(dāng)斜率存在時(shí),常設(shè)其方程為,當(dāng)斜率 不存在時(shí),則其方程為;
(4)與直線平行的直線可表示為;
(5)與直線垂直的直線可表示為.
提醒:求直線方程的基本思想和方法是恰當(dāng)選擇方程的形式,利用待定系數(shù)法求解。
3、直線的方程:
(1)點(diǎn)斜式:已知直線過點(diǎn)斜率為,則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。
(2)斜截式:已知直線在軸上的截距為和斜率,則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。
(3)兩點(diǎn)式:已知直線經(jīng)過、兩點(diǎn),則直線方程為,它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線。
(4)截距式:已知直線在軸和軸上的截距為,則直線方程為,它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過原點(diǎn)的直線。
(5)一般式:任何直線均可寫成(A,B不同時(shí)為0)的形式。
如(1)經(jīng)過點(diǎn)(2,1)且方向向量為=(-1,)的直線的點(diǎn)斜式方程是;
(2)直線,不管怎樣變化恒過點(diǎn);
(3)若曲線與有兩個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍是
(4)過點(diǎn),且縱橫截距的絕對(duì)值相等的直線共有__3_條
2、直線的斜率:
(1)定義:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率,即=tan(≠90°);傾斜角為90°的直線沒有斜率;
(2)斜率公式:經(jīng)過兩點(diǎn)、的直線的斜率為;(3)直線的方向向量,直線的方向向量與直線的斜率有何關(guān)系?
(4)應(yīng)用:證明三點(diǎn)共線: 。
如(1) 兩條直線鈄率相等是這兩條直線平行的既不充分也不必要條件;
(2)實(shí)數(shù)滿足 (),則的最大值、最小值分別為___
1、直線的傾斜角:
(1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于一條與軸相交的直線,如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為,那么就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線與軸重合或平行時(shí),規(guī)定傾斜角為0;
(2)傾斜角的范圍。
如(1)直線的傾斜角的范圍是;
(2)過點(diǎn)的直線的傾斜角的范圍值的范圍是__
2.(江蘇卷18)設(shè)平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.求:
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)b 的取值范圍;
(Ⅱ)求圓C 的方程;
(Ⅲ)問圓C 是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b 無關(guān))?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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