164．n個獨立事件同時發(fā)生的概率

　P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．

163．獨立事件A，B同時發(fā)生的概率

P(A·B)= P(A)·P(B).

162．個互斥事件分別發(fā)生的概率的和

P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)．

161．互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和

P(A+B)=P(A)+P(B)．

160．等可能性事件的概率

.

159．二項式定理 　;

二項展開式的通項公式

.

概率

158．不定方程的解的個數

(1)方程()的正整數解有個.

(2) 方程()的非負整數解有 個.

(3) 方程()滿足條件(,)的非負整數解有個.

(4) 方程()滿足條件(,)的正整數解有個.

157．“錯位問題”及其推廣

貝努利裝錯箋問題:信封信與個信封全部錯位的組合數為

.

推廣: 個元素與個位置,其中至少有個元素錯位的不同組合總數為

.

156．分配問題

(1)(平均分組有歸屬問題)將相異的、個物件等分給個人，各得件，其分配方法數共有.

(2)(平均分組無歸屬問題)將相異的·個物體等分為無記號或無順序的堆，其分配方法數共有

.

(3)(非平均分組有歸屬問題)將相異的個物體分給個人，物件必須被分完，分別得到，，…，件，且，，…，這個數彼此不相等，則其分配方法數共有.

(4)(非完全平均分組有歸屬問題)將相異的個物體分給個人，物件必須被分完，分別得到，，…，件，且，，…，這個數中分別有a、b、c、…個相等，則其分配方法數有 .

(5)(非平均分組無歸屬問題)將相異的個物體分為任意的，，…，件無記號的堆，且，，…，這個數彼此不相等，則其分配方法數有.

(6)(非完全平均分組無歸屬問題)將相異的個物體分為任意的，，…，件無記號的堆，且，，…，這個數中分別有a、b、c、…個相等，則其分配方法數有.

(7)(限定分組有歸屬問題)將相異的()個物體分給甲、乙、丙，……等個人，物體必須被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…時，則無論，，…，等個數是否全相異或不全相異其分配方法數恒有

.

155．單條件排列

以下各條的大前提是從個元素中取個元素的排列.

(1)“在位”與“不在位”

①某(特)元必在某位有種；②某(特)元不在某位有(補集思想)(著眼位置)(著眼元素)種.

(2)緊貼與插空(即相鄰與不相鄰)

①定位緊貼：個元在固定位的排列有種.

②浮動緊貼：個元素的全排列把k個元排在一起的排法有種.

注：此類問題常用捆綁法；

③插空：兩組元素分別有k、h個()，把它們合在一起來作全排列，k個的一組互不能挨近的所有排列數有種.

(3)兩組元素各相同的插空　

個大球個小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法？

當時，無解；當時，有種排法.

(4)兩組相同元素的排列：兩組元素有m個和n個，各組元素分別相同的排列數為.