157．“錯位問題 及其推廣 貝努利裝錯箋問題:信封信與個信封全部錯位的組合數(shù)為 . 推廣: 個元素與個位置,其中至少有個元素錯位的不同組合總數(shù)為 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(1)設(shè)ξ是離散型隨機(jī)變量，η=3ξ+2,求證：Eη=3Eξ+2,Dη=9Dξ;

(2)對于上述問題能否推廣到一般的離散型隨機(jī)變量間線性關(guān)系的數(shù)學(xué)期望及方差的關(guān)系式?并證明你的結(jié)論.

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先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：

已知

證明：構(gòu)造函數(shù)

即

因為對一切，恒有，所以從而得

(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，請寫出上述問題的推廣式．

(2)對推廣的問題加以證明．

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一個平面用n條直線去劃分，最多能被分成幾塊?此問題可以推廣到空間嗎?若能，試解答此空間的問題．

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已知點E、F的坐標(biāo)分別是（-2，0）、（2，0），直線EP、FP相交于點P，且它們的斜率之積為-
1
4
．
（1）求證：點P的軌跡在一個橢圓C上，并寫出橢圓C的方程；
（2）設(shè)過原點O的直線AB交（1）中的橢圓C于點A、B，定點M的坐標(biāo)為(1，
1
2
)，試求△MAB面積的最大值，并求此時直線AB的斜率kAB；
（3）反思（2）題的解答，當(dāng)△MAB的面積取得最大值時，探索（2）題的結(jié)論中直線AB的斜率kAB和OM所在直線的斜率kOM之間的關(guān)系．由此推廣到點M位置的一般情況或橢圓的一般情況（使第（2）題的結(jié)論成為推廣后的一個特例），試提出一個猜想或設(shè)計一個問題，嘗試研究解決．
[說明：本小題將根據(jù)你所提出的猜想或問題的質(zhì)量分層評分]．

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（2009•盧灣區(qū)二模）如圖，已知點H（-3，0），動點P在y軸上，點Q在x軸上，其橫坐標(biāo)不小于零，點M在直線PQ上，且滿足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ
．
（1）當(dāng)點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
（2）過定點F（1，0）作互相垂直的直線l與l'，l與（1）中的軌跡C交于A、B兩點，l'與（1）中的軌跡C交于D、E兩點，求四邊形ADBE面積S的最小值；
（3）（在下列兩題中，任選一題，寫出計算過程，并求出結(jié)果，若同時選做兩題，
則只批閱第②小題，第①題的解答，不管正確與否，一律視為無效，不予批閱）：
①將（1）中的曲線C推廣為橢圓：
x2
2
+y2=1，并
將（2）中的定點取為焦點F（1，0），求與（2）相類似的問題的解；
②（解答本題，最多得9分）將（1）中的曲線C推廣為橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1，并
將（2）中的定點取為原點，求與（2）相類似的問題的解．

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