28.(09·福建·22) 分)圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區(qū)域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小B=2.0×10^-3T,在X軸上距坐標原點L=0.50m的P處為離子的入射口，在Y上安放接收器，現將一帶正電荷的粒子以v=3.5×10⁴m/s的速率從P處射入磁場，若粒子在y軸上距坐標原點L=0.50m的M處被觀測到，且運動軌跡半徑恰好最小，設帶電粒子的質量為m,電量為q,不記其重力。

(1)求上述粒子的比荷；

(2)如果在上述粒子運動過程中的某個時刻，在第一象限內再加一個勻強電場，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運動，求該勻強電場的場強大小和方向，并求出從粒子射入磁場開始計時經過多長時間加這個勻強電場；

(3)為了在M處觀測到按題設條件運動的上述粒子，在第一象限內的磁場可以局限在一個矩形區(qū)域內，求此矩形磁場區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形。

答案(1)=4.9×C/kg(或5.0×C/kg)；(2) ； (3)

解析：第(1)問本題考查帶電粒子在磁場中的運動。第(2)問涉及到復合場(速度選擇器模型)第(3)問是帶電粒子在有界磁場(矩形區(qū)域)中的運動。

(1)設粒子在磁場中的運動半徑為r。如圖甲，依題意M、P連線即為該粒子在磁場中作勻速圓周運動的直徑，由幾何關系得

　　 　　　�、�

由洛倫茲力提供粒子在磁場中作勻速圓周運動的向心力，可得

　　 　　　�、�

聯立①②并代入數據得

=4.9×C/kg(或5.0×C/kg)　 ③

(2)設所加電場的場強大小為E。如圖乙，當粒子子經過Q點時，速度沿y軸正方向，依題意，在此時加入沿x

軸正方向的勻強電場，電場力與此時洛倫茲力平衡，則有

　　 　　　�、�

代入數據得

　　 　�、�

所加電場的長槍方向沿x軸正方向。由幾何關系可知，圓弧PQ所對應的圓心角為45°，設帶點粒子做勻速圓周運動的周期為T，所求時間為t，則有

　　 　�、�

　　 　　　�、�

聯立①⑥⑦并代入數據得

　　 �、�

(3)如圖丙，所求的最小矩形是，該區(qū)域面積

　　 　　　　　�、�

聯立①⑨并代入數據得　　　 　　

矩形如圖丙中(虛線)

27.(09·福建·21)如圖甲，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處于電場強度大小為E、方向沿斜面向下的勻強電場中。一勁度系數為k的絕緣輕質彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質量為m、帶電量為q(q>0)的滑塊從距離彈簧上端為s₀處靜止釋放，滑塊在運動過程中電量保持不變，設滑塊與彈簧接觸過程沒有機械能損失，彈簧始終處在彈性限度內，重力加速度大小為g。

(1)求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經歷的時間t₁

(2)若滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中最大速度大小為v_m，求滑塊從靜止釋放到速度大小為v_m過程中彈簧的彈力所做的功W；

(3)從滑塊靜止釋放瞬間開始計時，請在乙圖中畫出滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中速度與時間關系v-t圖象。圖中橫坐標軸上的t_1、t₂及t₃分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達到最大值及第一次速度減為零的時刻，縱坐標軸上的v₁為滑塊在t₁時刻的速度大小，v_m是題中所指的物理量。(本小題不要求寫出計算過程)

答案：(1); (2);

(3)

解析：本題考查的是電場中斜面上的彈簧類問題。涉及到勻變速直線運動、運用動能定理處理變力功問題、最大速度問題和運動過程分析。

(1)滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中作初速度為零的勻加速直線運動，設加速度大小為a，則有

　　 qE+mgsin=ma　　　　　　　　　　 ①

　　 　　　　　　　　　　　�、�

聯立①②可得

　　 　　　　　　　�、�

(2)滑塊速度最大時受力平衡，設此時彈簧壓縮量為，則有

　　 　　　　　　　　�、�

　　 從靜止釋放到速度達到最大的過程中，由動能定理得

　　 　　　�、�

聯立④⑤可得

　　 s

(3)如圖

26.(09·安徽·23)如圖所示，勻強電場方向沿軸的正方向，場強為。在點有一個靜止的中性微粒，由于內部作用，某一時刻突然分裂成兩個質量均為的帶電微粒，其中電荷量為的微粒1沿軸負方向運動，經過一段時間到達點。不計重力和分裂后兩微粒間的作用。試求

(1)分裂時兩個微粒各自的速度；

(2)當微粒1到達(點時，電場力對微粒1做功的瞬間功率；

(3)當微粒1到達(點時，兩微粒間的距離。

答案：(1)，方向沿y正方向(2)(3)2

解析：(1)微粒1在y方向不受力，做勻速直線運動；在x方向由于受恒定的電場力，做勻加速直線運動。所以微粒1做的是類平拋運動。設微粒1分裂時的速度為v₁，微粒2的速度為v₂則有：

在y方向上有

-　　　　　　　　　　　　　　　　　　

在x方向上有

-

根號外的負號表示沿y軸的負方向。

中性微粒分裂成兩微粒時，遵守動量守恒定律，有

方向沿y正方向。

(2)設微粒1到達(0，-d)點時的速度為v，則電場力做功的瞬時功率為

其中由運動學公式

所以

(3)兩微粒的運動具有對稱性，如圖所示，當微粒1到達(0，-d)點時發(fā)生的位移

則當微粒1到達(0，-d)點時，兩微粒間的距離為

25.(09·山東·25)(18分)如圖甲所示，建立Oxy坐標系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，第一四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質量為m、電量為+q、速度相同、重力不計的帶電粒子在0~3t時間內兩板間加上如圖乙所示的電壓(不考慮極邊緣的影響)。

已知t=0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在t₀時，刻經極板邊緣射入磁場。上述m、q、l、l₀、B為已知量。(不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況)

(1)求電壓U的大小。

(2)求時進入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑。

(3)何時把兩板間的帶電粒子在磁場中的運動時間最短？求此最短時間。

解析：(1)時刻進入兩極板的帶電粒子在電場中做勻變速曲線運動，時刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負方向偏移的距離為，則有①

②

③

聯立以上三式，解得兩極板間偏轉電壓為④。

(2)時刻進入兩極板的帶電粒子，前時間在電場中偏轉，　

后時間兩極板沒有電場，帶電粒子做勻速直線運動。帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為⑤

帶電粒子離開電場時沿y軸負方向的分速度大小為⑥

帶電粒子離開電場時的速度大小為⑦

設帶電粒子離開電場進入磁場做勻速圓周運動的半徑為R，則有⑧

聯立③⑤⑥⑦⑧式解得⑨。

(3)時刻進入兩極板的帶電粒子在磁場中運動時間最短。帶電粒子離開磁場時沿y軸正方向的分速度為⑩，設帶電粒子離開電場時速度方向與y軸正方向的夾角為，則，聯立③⑤⑩式解得，帶電粒子在磁場運動的軌跡圖如圖所示，圓弧所對的圓心角為，所求最短時間為,帶電粒子在磁場中運動的周期為，聯立以上兩式解得。

考點：帶電粒子在勻強電場、勻強磁場中的運動。

24.(09·江蘇物理·1)兩個分別帶有電荷量和+的相同金屬小球(均可視為點電荷)，固定在相距為的兩處，它們間庫侖力的大小為。兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)?sub>，則兩球間庫侖力的大小為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　(　 C　 )

　　 A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

解析：本題考查庫侖定律及帶電題電量的轉移問題。接觸前兩個點電荷之間的庫侖力大小為，兩個相同的金屬球各自帶電，接觸后再分開，其所帶電量先中和后均分，所以兩球分開后各自帶點為+Q，距離又變?yōu)樵瓉淼?sub>，庫侖力為，所以兩球間庫侖力的大小為，C項正確。如兩球原來帶正電，則接觸各自帶電均為+2Q。

23.(09·寧夏·18)空間有一均勻強電場，在電場中建立如圖所示的直角坐標系，M、N、P為電場中的三個點，M點的坐標，N點的坐標為，P點的坐標為。已知電場方向平行于直線MN，M點電勢為0，N點電勢為1V，則P點的電勢為　　　　　 (　 D　 )

A.　　　　　　 B.

C.　　　　　　　　　 D.

22.(09·浙江·20)空間存在勻強電場，有一電荷量、質量的粒子從點以速率射入電場，運動到點時速率為�，F有另一電荷量、質量的粒子以速率仍從點射入該電場，運動到點時速率為。若忽略重力的影響，則　　　　　　　　　　　　　　　 (　 AD　 )

A．在、、三點中，點電勢最高

B．在、、三點中，點電勢最高

C．間的電勢差比間的電勢差大

D．間的電勢差比間的電勢差小

解析：正電荷由O到A，動能變大，電場力做正功，電勢能減小，電勢也減小，O點電勢較高；負電荷從O到

B速度增大，電場力也做正功，電勢能減小，電勢升高，B點電勢比O點高。所以B點最高，A對； ，，故D對。

21.(09·浙江·16)如圖所示，在光滑絕緣水平面上放置3個電荷量均為的相同小球，小球之間用勁度系數均為的輕質彈簧絕緣連接。當3個小球處在靜止狀態(tài)時，每根彈簧長度為 已知靜電力常量為，若不考慮彈簧的靜電感應，則每根彈簧的原長為　　　　　 (　 C　 )

A．　　 B．　　 C．　　 D．

解析：第三個小球受三個力的作用，它們的關

系是

，得

20.(09·福建·15)如圖所示，平行板電容器與電動勢為E的直流電源(內阻不計)連接，下極板接地。一帶電油滴位于容器中的P點且恰好處于平衡狀態(tài)�，F將平行板電容器的上極板豎直向上移動一小段距離　 (　 B　 )

A.帶點油滴將沿豎直方向向上運動　

B.P點的電勢將降低

C.帶點油滴的電勢將減少　　　　　

D.若電容器的電容減小，則極板帶電量將增大

解析：電容器兩端電壓U不變，由公式，場強變小，電場力變小，帶點油滴將沿豎直方向向下運動，A錯； P到下極板距離d不變，而強場E減小，由公式U=Ed知P與正極板的電勢差變小，又因為下極板電勢不變，所以P點的電勢變小，B對；由于電場力向上，而電場方向向下，可以推斷油滴帶負電，又P點的電勢降低，所以油滴的電勢能增大，C錯；圖中電容器兩端電壓U不變,電容C減小時由公式Q=CU，帶電量減小，D錯。

19.(09·安徽·18.)在光滑的絕緣水平面上，有一個正方形的abcd，頂點a、c處分別固定一個正點電荷，電荷量相等，如圖所示。若將一個帶負電的粒子置于b點，自由釋放，粒子將沿著對角線bd往復運動。粒子從b點運動到d點的過程中　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 D　 )

A. 先作勻加速運動，后作勻減速運動

B. 先從高電勢到低電勢，后從低電勢到高電勢

C. 電勢能與機械能之和先增大，后減小

D. 電勢能先減小，后增大

解析：由于負電荷受到的電場力是變力，加速度是變化的。所以A錯；由等量正電荷的電場分布知道，在兩電荷連線的中垂線O點的電勢最高，所以從b到a，電勢是先增大后減小，故B錯；由于只有電場力做功，所以只有電勢能與動能的相互轉化，故電勢能與機械能的和守恒，C錯；由b到O電場力做正功，電勢能減小，由O到d電場力做負功，電勢能增加，D對。