8.(09·廣東物理·6)如圖所示，在一個(gè)粗糙水平面上，彼此靠近地放置兩個(gè)帶同種電荷的小物塊。由靜止釋放后，兩個(gè)物塊向相反方向運(yùn)動(dòng)，并最終停止。在物塊的運(yùn)動(dòng)過程中，下列表述正確的是　　　　 (　 A　 )

A．兩個(gè)物塊的電勢(shì)能逐漸減少

B．物塊受到的庫侖力不做功

C．兩個(gè)物塊的機(jī)械能守恒

D. 物塊受到的摩擦力始終小于其受到的庫侖力

解析：由于兩電荷電性相同，則二者之間的作用力為斥力，因此在遠(yuǎn)離過程中，電場力做正功，則電勢(shì)能逐漸減少，A正確；B錯(cuò)誤；由于運(yùn)動(dòng)過程中，有重力以外的力電場力和摩擦力做功，故機(jī)械能不守恒，C錯(cuò)誤；在遠(yuǎn)離過程中開始電場力大于摩擦力，后來電場力小于摩擦力。

7.(09·上海物理·7)位于A、B處的兩個(gè)帶有不等量負(fù)電的點(diǎn)電荷在平面內(nèi)電勢(shì)分布如圖所示，圖中實(shí)線表示等勢(shì)線，則　　　　　　　　　　　 (　 CD　 )

A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同

B．正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場力做正功

C．負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場力做正功

D．正電荷從e點(diǎn)沿圖中虛線移到f點(diǎn)，電勢(shì)能先減小后增大

解析：電場線的疏密可以表示電場的強(qiáng)弱，可見A錯(cuò)誤；正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場力做負(fù)功，負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場力做正功，所以B錯(cuò)誤，C正確；正電荷從e點(diǎn)沿圖中虛線移到f點(diǎn)，電場力先做正功，后做負(fù)功，但整個(gè)過程電場力做正功，D正確。

6.(09·上海物理·3)兩帶電量分別為q和－q的點(diǎn)電荷放在x軸上，相距為L，能正確反映兩電荷連線上場強(qiáng)大小E與x關(guān)系的是圖　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　(　 A　 )

解析：由等量異種點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度的關(guān)系可知，在兩電荷連線中點(diǎn)處電場強(qiáng)度最小，但不是零，從兩點(diǎn)電荷向中點(diǎn)電場強(qiáng)度逐漸減小，因此A正確。

5.(09·北京·20)圖示為一個(gè)內(nèi)、外半徑分別為R₁和R₂的圓環(huán)狀均勻帶電平面，其單位面積帶電量為。取環(huán)面中心O為原點(diǎn)，以垂直于環(huán)面的軸線為x軸。設(shè)軸上任意點(diǎn)P到O點(diǎn)的的距離為x，P點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小為E。下面給出E的四個(gè)表達(dá)式(式中k為靜電力常量)，其中只有一個(gè)是合理的。你可能不會(huì)求解此處的場強(qiáng)E，但是你可以通過一定的物理分析，對(duì)下列表達(dá)式的合理性做出判斷。根據(jù)你的判斷，E的合理表達(dá)式應(yīng)為　 ( B )

A．

B．

C．

D．

解析：當(dāng)R₁=0時(shí)，對(duì)于A項(xiàng)而言E=0，此時(shí)帶電圓環(huán)演變?yōu)閹щ妶A面，中心軸線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度E>0，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x=0時(shí)，此時(shí)要求的場強(qiáng)為O點(diǎn)的場強(qiáng)，由對(duì)稱性可知E_O=0，對(duì)于C項(xiàng)而言，x=0時(shí)E為一定值，故C項(xiàng)錯(cuò)誤。當(dāng)x→∞時(shí)E→0，而D項(xiàng)中E→4πκσ故D項(xiàng)錯(cuò)誤；所以正確選項(xiàng)只能為B。

4.(09·北京·19)如圖所示的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直向下的勻強(qiáng)電場。一帶電粒子a(不計(jì)重力)以一定的初速度由左邊界的O點(diǎn)射入磁場、電場區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O′點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)穿出。若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場而保留電場不變，另一個(gè)同樣的粒子b(不計(jì)重力)仍以相同初速度由O點(diǎn)射入，從區(qū)域右邊界穿出，則粒子b　　 (　 C　 )　　　　　 　　　　　　　　　　　　

A．穿出位置一定在O′點(diǎn)下方

B．穿出位置一定在O′點(diǎn)上方

C．運(yùn)動(dòng)時(shí)，在電場中的電勢(shì)能一定減小

D．在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定減小

解析：a粒子要在電場、磁場的復(fù)合場區(qū)內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，則該粒子一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

故對(duì)粒子a有：Bqv=Eq 即只要滿足E =Bv無論粒子帶正電還是負(fù)電，粒子都可以沿直線穿出復(fù)合場區(qū)，當(dāng)撤去磁場只保留電場時(shí)，粒子b由于電性不確定，故無法判斷從O’點(diǎn)的上方或下方穿出，故AB錯(cuò)誤；粒子b在穿過電場區(qū)的過程中必然受到電場力的作用而做類似于平拋的運(yùn)動(dòng)，電場力做正功，其電勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，故C項(xiàng)正確D項(xiàng)錯(cuò)誤。

3.(09·北京·16)某靜電場的電場線分布如圖所示，圖中P、Q兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小分別為E_P和E_Q，電勢(shì)分別為U_P和U_Q，則　　　　　　　　　　 (　 A　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．E_P＞E_Q，U_P＞U_Q　　

B．E_P＞E_Q，U_P＜U_Q

C．E_P＜E_Q，U_P＞U_Q

D．E_P＜E_Q，U_P＜U_Q

解析：從圖可以看出P點(diǎn)的電場線的密集程度大于Q點(diǎn)的密集程度，故P點(diǎn)的場強(qiáng)大于Q點(diǎn)的場強(qiáng)，因電場線

的方向由P指向Q，而沿電場線的方向電勢(shì)逐漸降低， P點(diǎn)的電勢(shì)高于Q點(diǎn)的電勢(shì)，故A項(xiàng)正確。

2.(09·全國卷Ⅱ·19)圖中虛線為勻強(qiáng)電場中與場強(qiáng)方向垂直的等間距平行直線。兩粒子M、N質(zhì)量相等，所帶電荷的絕對(duì)值也相等。現(xiàn)將M、N從虛線上的O點(diǎn)以相同速率射出，兩粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的軌跡分別如圖中兩條實(shí)線所示。點(diǎn)a、b、c為實(shí)線與虛線的交點(diǎn)，已知O點(diǎn)電勢(shì)高于c 點(diǎn)。若不計(jì)重力，則　 (　 BD )　　　　　　　　

A. M帶負(fù)電荷，N帶正電荷

B. N在a點(diǎn)的速度與M在c點(diǎn)的速度大小相同

C. N在從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)的過程中克服電場力做功

D. M在從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)的過程中，電場力對(duì)它做的功等于零

解析：本題考查帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng).圖中的虛線為等勢(shì)線,所以M點(diǎn)從O點(diǎn)到b點(diǎn)的過程中電場力對(duì)粒子做功等于零,D正確.根據(jù)MN粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知N受到的電場力向上M受到的電場力向下,電荷的正負(fù)不清楚但為異種電荷.A錯(cuò).o到a的電勢(shì)差等于o到c的兩點(diǎn)的電勢(shì)差,而且電荷和質(zhì)量大小相等,而且電場力都做的是正功根據(jù)動(dòng)能定理得a與c兩點(diǎn)的速度大小相同,但方向不同,B對(duì)。

1.(09·年全國Ⅰ·18)如圖所示，一電場的電場線分布關(guān)于y軸(沿豎直方向)對(duì)稱，O、M、N是y軸上的三個(gè)點(diǎn)，且OM=MN，P點(diǎn)在y軸的右側(cè)，MP⊥ON，則　　 (　 AD　 )

A.M點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)高

B.將負(fù)電荷由O點(diǎn)移動(dòng)到P點(diǎn)，電場力做正功

C. M、N 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大于O、M兩點(diǎn)間的電勢(shì)差

D.在O點(diǎn)靜止釋放一帶正電粒子，該粒子將沿y軸做直線運(yùn)動(dòng)

解析：本題考查電場、電勢(shì)、等勢(shì)線、以及帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng).由圖和幾何關(guān)系可知M和P兩點(diǎn)不處在同一等勢(shì)線上而且有,A對(duì).將負(fù)電荷由O點(diǎn)移到P要克服電場力做功,及電場力做負(fù)功,B錯(cuò).根據(jù),O到M的平均電場強(qiáng)度大于M到N的平均電場強(qiáng)度,所以有,C錯(cuò).從O點(diǎn)釋放正電子后,電場力做正功,該粒子將沿y軸做加速直線運(yùn)動(dòng)。

2、在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)

　 如圖所示，板長為L，板間距離為d，板間電壓為U，帶電粒子沿平行于帶電金屬板以初速度v₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，飛出電場時(shí)速度的方向改變角α。

　①知道在偏轉(zhuǎn)電場中的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：垂直電場方向的勻速運(yùn)動(dòng)，v_x＝v₀，平行電場方向的初速度為零，加速度為Eq/m的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

②偏向角tanα=qUL/mdv₀²

推導(dǎo)：在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝L/v₀………①　　　　

　在電場中的加速度a＝qU/dm………②

飛出電場時(shí)豎直方向速度v_y＝at………③

　　　 偏轉(zhuǎn)角的正切值tanα=v_y/v₀……………④　 由①②③④可得tanα=qUL/mdv₀²　

③飛出電場時(shí)，豎直方向位移y=½at²=qUL²/2mdv₀²

④經(jīng)同一加速電場由靜止加速的兩個(gè)質(zhì)量、電量均不同的粒子，進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場，飛出時(shí)偏轉(zhuǎn)角相同U₀q=½mv ……①　 tanα=qUL/mdv₀²……②

由①②得tanα=UL/2dU₀　　 所以兩粒子的偏轉(zhuǎn)角相同與m與q無關(guān)．

　　 注意：這里的U與U₀不可約去，因?yàn)檫@是偏轉(zhuǎn)電場的電壓與加速電場的電壓，二者不一定相等．

⑤沿速度v反方向延長交MN交于Q點(diǎn)，則QN＝L/2,　　 QN＝y(tǒng)/tanα=L/2

⑥粒子在電場中運(yùn)動(dòng)，一般不計(jì)粒子的重力，個(gè)別情況下需要計(jì)重力，題目中會(huì)說時(shí)或者有明顯的暗示。

[例3]一帶電粒子從靜止經(jīng)加速電壓U₁的加速電場加速后進(jìn)入板間距離為d，板間電勢(shì)差為U₂的偏轉(zhuǎn)電場，當(dāng)它飛出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)，偏轉(zhuǎn)角為θ，要使偏轉(zhuǎn)角θ增大，則需要(　 )

A．使粒子的荷質(zhì)比變大(q/m)　　 B．其它條件不變，只使U₁變大　　

C．其它條件不變，只使U₂變大　　　 D．其它條件不變，只使d變大

解析：這里是經(jīng)加速電場加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場tanα=U₂L/2dU₁

　　 所以這里與荷質(zhì)比無關(guān)．所以A錯(cuò)．從tanα=U₂L/2dU₁可知： B錯(cuò)， C對(duì)， D錯(cuò)．　　 答案：c

點(diǎn)評(píng)：注意經(jīng)加速電場加速的情況，應(yīng)當(dāng)注意從tanα=U₂L/2dU₁角度討論問題．

[例5]長為l的平行金屬板，板間形成勻強(qiáng)電場，一個(gè)帶電為十q、質(zhì)量為m的帶電粒子，以初速v₀緊貼上板垂直于電場線方向射入該電場，剛好從下板邊緣射出，末速度恰與下板成30⁰角，如圖所示．求：(1)粒子未速度的大��；(2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)； (3)兩板間的距離d．

解法一：由牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．

(1)由速度矢量圖8-63所示，得粒子束速度v＝v₀／cos30⁰=2v₀／3

(2)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝l／v₀，粒子射出電場時(shí)沿場強(qiáng)方向的分速度v_y=v₀tan30⁰=v₀／3． 由v_y＝at有v₀／3=Eql/mv₀．則場強(qiáng)E＝mv/3ql．

(3)兩板間距離 d=v_yt/2=L/6

解法二：(1)由動(dòng)量定理和動(dòng)能定理求解．v＝v₀／cos30⁰，t＝L/v₀．

　　 (2)由動(dòng)量定理有　 qEt＝mv₀tan30⁰。E＝mv/3ql

　　 (3)由動(dòng)能定理有　 qEd＝½mv²－½mv，d=L/6

　　 答案：(1)2v₀／3；(2)mv/3ql；(3)L/6

[例6]有三個(gè)質(zhì)量相等，分別一帶有正電，負(fù)電和不帶電的微粒，從極板左側(cè)中央以相同的水平初速度V先后垂直場強(qiáng)射入，分別落到極板A、B、C處，如圖所示，則正確的有(　　　 )

　　 A．粒子A帶正電，B不帶電，C帶負(fù)電

　　 B．三個(gè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等

　　 C、三個(gè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的加速度a_A＜a_B＜a_C

　　 D．三個(gè)粒子到這極板時(shí)動(dòng)能E_A＞E_B＞E_C

解析：三粒子在水平方向上都為勻速運(yùn)動(dòng)，則它們?cè)陔妶鲋械娘w行時(shí)間關(guān)系為t_A＞t_B＞t_C 三粒子在豎直方向上有d/2=½at² 所以a_A＜a_B＜a_C，則A帶正電，B不帶電，C帶負(fù)電． 再由動(dòng)能定理知，三粒子到這極板時(shí)動(dòng)能關(guān)系為E_A＜E_B＜E_C．　　 答案：AC

說明：通過以上幾個(gè)題目，請(qǐng)?bào)w會(huì)帶電粒子，飛出偏轉(zhuǎn)電場；恰好飛出，沒有飛出幾種情況的處理方法是什么？

[例7]如圖(a)所示，A、B表示真空中水平放置的相距為d的平行金屬板，板長為L，兩板加電壓后板間的電場可視為勻強(qiáng)電場，�，F(xiàn)在A、B兩板間加上如圖(b)所示的周期性的交變電壓，在t=0時(shí)恰有一質(zhì)量為m、電量為q的粒子在板間中央沿水平方向以速度v₀射入電場，忽略粒子的重力，，則下列關(guān)于粒子運(yùn)動(dòng)狀況的表述中正確的是

　 A．粒子在垂直于板的方向上的分運(yùn)動(dòng)可能是往復(fù)振動(dòng)

B．粒子在垂直于板的方向上的分運(yùn)動(dòng)是單向運(yùn)動(dòng)

C．只要周期T和電壓U₀的值滿足一定條件，粒子就可沿與板平行的方向飛出；

　 D．粒子不可能沿與板平行的方向飛出

　 解析：當(dāng) t＝0時(shí)，帶電粒子飛入電場后，在垂直于板的方向上受到電場力的作用，做加速運(yùn)動(dòng)，若是粒子在T/2的時(shí)間內(nèi)沒有打在極板上，且沒有飛出電場，那么在T／2-T的時(shí)間內(nèi)，粒子做勻減速運(yùn)動(dòng)，粒子在這段時(shí)間內(nèi)還沒有打在極板上，同時(shí)還沒有飛出電場，當(dāng)t=T時(shí)，粒子沿電場方向的速度為零．在第二個(gè)周期內(nèi)又將重復(fù)第一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)，……所以粒子在垂直于板的方向上的分運(yùn)動(dòng)不可能是往復(fù)振動(dòng)，只能是單向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)粒子在周期T的整數(shù)倍時(shí)飛出電場時(shí)，它的速度方向是與板平行的，因?yàn)榇藭r(shí)粒子沿電場方向(就是與板垂直方向)的速度剛好為零．由此可見選項(xiàng)B、C正確。

[點(diǎn)評(píng)]關(guān)鍵是分析帶電粒子在電場力的作用下所作運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：當(dāng)電場力的方向發(fā)生變化時(shí)，帶電粒子的加速度也發(fā)生了變化．當(dāng)加速度方向與速度方向相同時(shí)，帶電粒子作加速運(yùn)動(dòng)，加速度方向與速度方相反時(shí)，帶電粒子做減速運(yùn)動(dòng)．

[例8]兩平行金屬板間所加電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，大量質(zhì)量為m、帶電量為e的電子由靜止開始經(jīng)電壓為U₀的電場加速后連續(xù)不斷地沿兩平行金屬板間的中線射入，若兩板間距恰能使所有子都能通過．且兩極長度使每個(gè)電子通過兩板均歷時(shí)3t₀，電子所受重力不計(jì)，試求：

　　 ①電子通過兩板時(shí)側(cè)向位移的最大值和最小值．

　　 ②側(cè)向位移最大和最小的電子通過兩板后的動(dòng)能之比．

[解析]①電子在t=2 nt₀(其中：n= 0、1、2、……)時(shí)刻進(jìn)入電場，電子通過兩極的側(cè)向位移最大，在t＝(2n+l)t₀(其中n＝0、l、2、…)時(shí)刻進(jìn)入電場電子通過兩板側(cè)向位移最小．電子側(cè)向位移最大時(shí)，進(jìn)入電場在沿電場線方向上作初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，再作勻速運(yùn)動(dòng)，后作初速度不為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，各段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為t₀；當(dāng)電子側(cè)向位移最小時(shí)，在電場線上只有在第二個(gè)t₀的時(shí)間開始作初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，在第三個(gè)t₀的時(shí)間作勻速運(yùn)動(dòng)．電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，在電場中的加速度均為a=eU_O／md,電子側(cè)向最大位移為y_max= a t₀²／2+a t₀²+a t₀²+a t₀²／2＝3a t₀²＝3eU₀ t₀²／md�！� y_max=d／2

由以上兩式解得y_max＝t₀ ； d＝2y_max＝2 t_{0　 ；}；電子側(cè)向最小位移為y_min=a t₀²／2+a t₀²= y_max／2＝t₀　　　 y_min=d／4

②電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的動(dòng)能等于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場電場力做功之和．當(dāng)電子的側(cè)向位移為最大時(shí)，電子在電場中加速(只有加速，電場力才做功)．運(yùn)動(dòng)的距離為y₁＝2 y_max ／3＝d／3，電子的側(cè)向位移最小時(shí)，電子在電場中加速運(yùn)動(dòng)的距離為y₂＝y(tǒng)_min／3=d／12,側(cè)向位移最大的電子動(dòng)能為 E_kmax＝eU_O+eU_O· y₁／d＝4eU_O／3，側(cè)向位移最小的電子動(dòng)能為E_kmin= eU_O+eU_O·y₂／d＝13eU_O／12，故E_kmax∶E_kmin＝16∶13

點(diǎn)評(píng)：電子在電場中的分段運(yùn)動(dòng)分析清楚后，在電場中側(cè)向位移是可求的，電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的動(dòng)能則必須注意到電子進(jìn)入兩平行金屬板后，在加速階段有電場力對(duì)電子做功，在無電場時(shí)的勻速運(yùn)動(dòng)階段沒有電場力做功．

[例8]北京靜電透鏡是利用靜電場使電子束會(huì)聚或發(fā)散的一種裝置，其中某部分靜電場的分布如下圖所示。虛線表示這個(gè)靜電場在xoy平面內(nèi)的一簇等勢(shì)線，等勢(shì)線形狀相對(duì)于ox軸、oy軸對(duì)稱。等勢(shì)線的電勢(shì)沿x軸正向增加，且相鄰兩等勢(shì)線的電勢(shì)差相等。一個(gè)電子經(jīng)過P點(diǎn)(其橫坐標(biāo)為-x₀)時(shí)，速度與ox軸平行。適當(dāng)控制實(shí)驗(yàn)條件，使該電子通過電場區(qū)域時(shí)僅在ox軸上方運(yùn)動(dòng)。在通過電場區(qū)域過程中，該電子沿y方向的分速度v_y隨位置坐標(biāo)x變化的示意圖是(　 D　 )

解析:電子在Y軸方向的分速度V_y變化的原因，應(yīng)為Y方向上的電場力作用，給出ox軸上方的電場線示意圖，注意電場線與等勢(shì)線垂直如圖所示，則x<0的范圍，電場有沿Y軸負(fù)向的分量，電子先向Y軸負(fù)向獲得分速度,A,C選項(xiàng)排除，經(jīng)過Y軸后，電場有對(duì)電子向上的力作用，故V_y將減小，但在x方向上一直在加速，因此當(dāng)其橫坐標(biāo)為+x時(shí)，電子并未回到與P點(diǎn)對(duì)稱的位置，由功能關(guān)系知，V_y不會(huì)為零，因此選D.

[例9]下圖是某種靜電分選器的原理示意圖。兩個(gè)豎直放置的平行金屬板帶有等量異號(hào)電荷，形成勻強(qiáng)電場。分選器漏斗的出口與兩板上端處于同一高度，到兩板距離相等�；旌显谝黄鸬腶、b兩種顆粒從漏斗出口下落時(shí)，a種顆粒帶上正電，b種顆粒帶上負(fù)電。經(jīng)分選電場后，a、b兩種顆粒分別落到水平傳送帶A、B上。

　　 已知兩板間距d=0.1m,，板的長度L=0.5m,，電場僅局限在平行板之間；各顆粒所帶電量大小與其質(zhì)量之比均為1×10^－5C/kg。設(shè)顆粒進(jìn)入電場時(shí)的初速度為零，分選過程中顆粒大小及顆粒間的相互作用力不計(jì)。要求兩種顆粒離開電場區(qū)域時(shí)，不接觸到極板但有最大偏轉(zhuǎn)量。重力加速度g取10m/s²。

(1)左右兩板各帶何種電荷？兩極板間的電壓多大？

(2)若兩帶電平行板的下端距傳送帶A、B的高度H=0.3m,，顆粒落至傳送帶時(shí)的速度大小是多少？

(3)設(shè)顆粒每次與傳送帶碰撞反彈時(shí)，沿豎直方向的速度大小為碰撞前豎直方向速度大小的一半。寫出顆粒第n次碰撞反彈高度的表達(dá)式。并求出經(jīng)過多少次碰撞，顆粒反彈的高度小于0.01m。

解析：(1)左板帶負(fù)電荷，右板帶正電荷。

　　 依題意，顆粒在平行板間的豎直方向上滿足　　 　　　　<1>

　　 在水平方向上滿足　　 　　<2>　　 <1><2>兩式聯(lián)立得　　

(2)根據(jù)動(dòng)能定理，顆粒落到水平傳送帶上滿足

(3)在豎直方向顆粒作自由落體運(yùn)動(dòng)，它第一次落到水平傳送帶上沿豎直方向的速度。反彈高度　　

根據(jù)題設(shè)條件，顆粒第n次反彈后上升的高度　　 　　當(dāng)時(shí)，　

[例10]20世紀(jì)50年代，物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)了“電子偶素”。所謂“電子偶素”，實(shí)際上是指由一個(gè)負(fù)電子和一個(gè)正電子繞它們連線的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的相對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)。已知正、負(fù)電子的質(zhì)量均為m_e，帶電荷電量均為e，靜電力常量為k，普朗史常量為h。

(1)設(shè)“電子偶素”中正、負(fù)電子繞它們連線的中點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r、運(yùn)動(dòng)速度為v，根據(jù)量子化理論上述物理量滿足關(guān)系式：。試證明n=1時(shí)，正、負(fù)電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率；

(2)已知“電子偶素”的能量為正、負(fù)電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和系統(tǒng)的電勢(shì)能之和。當(dāng)正、負(fù)電子相距d時(shí)系統(tǒng)的電勢(shì)能為試求n=1時(shí)，“電子偶素”的能量E₁。

解答：(1)設(shè)n=1時(shí)電子運(yùn)轉(zhuǎn)軌道半徑為r₁，此時(shí)正負(fù)電子間庫侖力 ①

　　 此庫侖力作為向心力 ②　　 由題中量子化理論知n=1時(shí)　 �、�

　　 聯(lián)立①②③式證得　 　④

　 (2)由題意可知系統(tǒng)的電勢(shì)能　 ⑤

　　 每個(gè)電子動(dòng)能　 �、蕖　� 系統(tǒng)的能量 E=2E_k+E_p　 ⑦

　　 聯(lián)立①②③⑤⑥⑦式可得　 �、�

帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)與前面的帶電物體在電場中的運(yùn)動(dòng)的不同點(diǎn)就是不考慮粒子的重力．帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)分兩種情況：第一種是帶電粒子垂直于電場方向進(jìn)入電場，在沿電場力的方向上初速為零，作類似平拋運(yùn)動(dòng)．第二種情況是帶電粒子沿電場線進(jìn)入電場，作直線運(yùn)動(dòng)．

1、加速電場

　　 加速電壓為U，帶電粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，假設(shè)從靜止開始加速，則根據(jù)動(dòng)能定理½mv²=Uq，所以離開電場時(shí)速度為v=．