題目列表(包括答案和解析)
1. 已知二次函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)-2(a<b),并且α、β(α<β)是方程f(x)=0的兩根,則a、b、α、β的大小關(guān)系是
A.α<a<b<β B.a<α<β<b
C.a<α<b<β D.α<a<β<b
(17)(本小題滿分12分)
已知10件產(chǎn)品中有2件是次品.
(Ⅰ)任意取出4件產(chǎn)品作檢驗(yàn),求其中恰有1件是次品的概率.
(Ⅱ)為了保證使2件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過(guò)0.6,至少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗(yàn)?
(18)(本小題滿分12分)
已知向量=(cos,sin),=(cos,-sin),且x∈[,].
(I)求及;
(II)求函數(shù)f(x)=-的最小值.
(19)(本小題滿分12分)
三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)是等比數(shù)列{an}中的連續(xù)三項(xiàng),又依次為某一等差數(shù)列中的第2項(xiàng),第9項(xiàng)和第44項(xiàng),這三個(gè)數(shù)的和為217.
(I) 求這三個(gè)數(shù);
(II)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且<<,求n的值.
(20)(本小題滿分12分)
在直角坐標(biāo)系中,、、,.現(xiàn)將坐標(biāo)平面沿軸折成直二面角,記中點(diǎn)為,如圖所示.
(Ⅰ)求證:.
(Ⅱ)若直線是異面直線與的公垂線,求的值及直線與平面所成的角.
(21)(本小題滿分12分)
已知,點(diǎn)是函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的軌跡是函數(shù)的圖像當(dāng)時(shí),總有恒成立.
(Ⅰ)求出函數(shù)的表達(dá)式;
(Ⅱ)求的取值范圍.
(22)(本小題滿分14分)
已知點(diǎn)F(1,0),直線,點(diǎn)B是l上的動(dòng)點(diǎn),若過(guò)B垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點(diǎn)M.
(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設(shè)l與x軸相交于H點(diǎn),直線BF與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn),求證:直線HF平分∠PHQ.
(13)函數(shù)的最小值是 .
(14)有、、、、五名學(xué)生參加網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)競(jìng)賽,決出了第一到第五的名次,、兩位同學(xué)去問(wèn)成績(jī),老師對(duì)說(shuō):“你沒(méi)能得第一名”.又對(duì)說(shuō):“你是第三名”,從這個(gè)問(wèn)題分析,這五人的名次排列共有 種可能(用數(shù)字作答).
(15)設(shè) ,
則 .
(16)若對(duì)個(gè)向量存在個(gè)不全為零的實(shí)數(shù),使得成立,則稱(chēng)向量為“線性相關(guān)”.依此規(guī)定, 能說(shuō)明,,“線性相關(guān)”的實(shí)數(shù)依次可以
取 (寫(xiě)出一組數(shù)值即可,不必考慮所有情況).
(1)已知f(x)=,則f -1()=
(A) (B)-1 (C) (D)
(2)一個(gè)單位職工150人,其中有業(yè)務(wù)人員110人,管理人員15人,后勤服務(wù)人員25人.要采用分層抽樣方法從中抽取一個(gè)容量為30的樣本,則應(yīng)抽取管理人員
(A)15人 (B)5人 (C)3人 (D)2人
(3)已知函數(shù),則集合中含有元素的個(gè)數(shù)為
(A)0 (B)1或0 (C)1 (D)1或2
(4)從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè),其中4點(diǎn)恰能構(gòu)成三棱錐的概率為
(A) (B) (C) (D)
(5)已知x、y滿足,則z=x+y的最大值為
(A) 2 (B)4 (C)1 (D)
(6)直線,互相平行的一個(gè)充分條件是
(A) ,都平行于同一個(gè)平面 (B) ,與同一個(gè)平面所成的角相等
(C) 平行于所在的平面 (D) ,都垂直于同一個(gè)平面
(7)圓心在拋物線()上,并且與拋物線
的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的方程是
(A) (B)
(C) (D)
(8)地球表面上從A地(北緯45°,東經(jīng)120°)到B地(北緯45°,東經(jīng)30°)的最短距離為(地球半徑為R)
(A)R (B) (C) (D)
(9)若橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且焦點(diǎn)為,則其離心率為
(A) (B) (C) (D)
(10)曲線y=2x-x3在橫坐標(biāo)為-1的點(diǎn)處的切線為l,則點(diǎn)(3,2)到l的距離等于
(A) (B) (C) (D)
(11)已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)有,則當(dāng)函數(shù)取最小值時(shí)的集合是
(A) (B)
(C) (D)
(12)已知定義在R上的函數(shù)對(duì)于任意的,都有,設(shè),問(wèn)數(shù)列{}中,值不同的項(xiàng)至多有
(A)12項(xiàng) (B)8 項(xiàng) (C)6 項(xiàng) (D)4項(xiàng)
第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
24.(本小題滿分14分)
數(shù)列{an}、{bn}分別是無(wú)窮等差、等比數(shù)列,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,數(shù)列{bn}中, b3=4, b6=32.
(1) 求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的所有項(xiàng)之和;
(3)記{cn}(n)是數(shù)列{an}和{bn}的所有相同項(xiàng)(排列順序不變)組成的數(shù)列,求{cn}的
通項(xiàng)公式.
23.(本小題滿分12分)
已知二次函數(shù)f (x)=ax2+bx (a, b為常數(shù),且a≠0)滿足條件:f (-x+5)=f (x-3),且方程
f (x)=x有等根.
(1) 求f (x)的解析式;
(2) 是否存在m、n(m<n),使f (x)的定義域和值域分別為[m, n]和[3m,3n]?如果存在,求出
m、n的值;如不存在,說(shuō)明理由.
22.(本小題滿分10分)
某俱樂(lè)部準(zhǔn)備承辦一場(chǎng)足球賽,預(yù)計(jì)共賣(mài)出門(mén)票2.4萬(wàn)張,票價(jià)有3元、5元、8元三種,
且票價(jià)3元和5元的張數(shù)之積為0.6萬(wàn).設(shè)x是門(mén)票的總收入,經(jīng)預(yù)算,扣除各項(xiàng)支出后,該俱樂(lè)部的純收入函數(shù)為y=lg2x.試問(wèn)三種門(mén)票分別為多少?gòu)垥r(shí),純收入最高?
21.(本題滿分12分)
若f (x)是定義在(0,)上的增函數(shù),且對(duì)一切x>0,滿足f
(1)求f (x)的值; (2) 若f (6)=1,解不等式
20. (本小題滿分10分)
已知f (x)=2cos2x+sin2x+a (aR為常數(shù)) .
(1) 若xR,求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2) 若時(shí), f (x)的最大值為4,求a的值.
19.(本小題滿分8分)
已知關(guān)于x的方程,其中a、b為實(shí)數(shù).
(1) 若x=(i為虛數(shù)單位)是該方程的根,求a、b的值;
(2) 當(dāng)時(shí), 證明該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
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