題目列表(包括答案和解析)
2.若向量則一定滿足( ) A.的夾角等于B.⊥
C.∥ D.⊥
1.已知復(fù)數(shù)z1=1-i,z2=+i,則z=在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
(15)(本小題滿分13分)
解關(guān)于x的不等式(a>0,a≠1)。
(16)(本小題滿分13分)
設(shè)函數(shù)(x≠1,a>b)。
(I)求f(x)的反函數(shù);
(Ⅱ)判斷在(-b,+∞)上的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明。
(17)(本小題滿分14分)
某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用,管理這些自行車的費用為每日115元。根據(jù)經(jīng)驗,若每輛自行車的日租金不超過6元,則自行車可以全部租出;若超過6元,則每超過1元,租不出去的自行車就增加3輛。
為了便于結(jié)算,每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù),并且要求出租自行車一日總收入必須高于這一日的管理費用,用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費后的所得)。
(I)求函數(shù)y = f(x)的解析式及其定義域;
(Ⅱ)試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時,才能使一日的凈收入最多?
(必要時可參考以下數(shù)據(jù):)。
(18)(本小題滿分14分)
如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直于圓O所在的平面,C是圓周上的一點,若A在PC,PB上的射影為D、E。
(Ⅰ)求證:AD⊥平面PBC;
(Ⅱ)若PA=AB=2,∠BPC=θ,試用tgθ表示△ADE的面積,當(dāng)tgθ取何值時,△ADE面積最大,最大面積是多少?
第(18)題圖
(19)(本小題滿分15分)
已知拋物線方程為(p >0),直線l:x+y=m過拋物線的焦點F且被拋物線截得的弦長為3。
(Ⅰ)求p的值;
(Ⅱ)是否存在點M,使過點M的斜率不為零的任意直線與拋物線交于P、Q兩點,并且以PQ為直徑的圓恰過拋物線的頂點?若存在,求出M點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
(20)(本小題滿分15分)
若和分別表示數(shù)列和的前n項的和,對任意正整數(shù)n,,。
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),直線的斜率為,且與曲線有且僅有一個交點,與y軸交于點,記,求;
(Ⅲ)若,求證:。
(11)已知橢圓與有相同的離心率e,那么m的值為___________.
(12)設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,則的值是_________。
(13)如圖,直三棱柱中,P、Q分別是側(cè)棱、上的點,且,則四棱錐的體積與多面體的體積的比值為________。
第(13)題圖
(14)已知函數(shù),若,且,那么的值是_______________。
(1)下列集合中表示空集的是
(A){0} (B)
(C){x | ctgx = 0} (D)
(2)(理)的值是
(A) (B)
(C) (D)
(文)已知,,那么ctgθ的值等于
(A) (B)
(C) (D)
(3)已知,且f(-1)=0,那么的值是
(A)0 (B)1
(C)-1 (D)
(4)(理)已知點A,B的極坐標(biāo)分別是,(8,),那么線段AB的中點C的極坐標(biāo)可以是
(A)(4,) (B)(4,)
(C)(4,) (D)(4,)
(文)若,,則A,B兩點間的距離為
(A) (B)
(C) (D)
(5)將一張坐標(biāo)紙折疊一次,使得點(0,2)與(-2,0)重合,且點(2002,2003)與點(m,n)重合,則m-n 的值為
(A)1 (B)-1
(C)0 (D)-2
(6)已知直線a、b和平面M、N,且a⊥M,那么
(A)b∥Mb⊥a (B)b⊥a b∥M
(C)N⊥Ma∥N (D)
(7)從不同品牌的4臺快譯通和不同品牌的5臺錄音筆中任意抽取3臺,其中至少要有快譯通知錄音筆各1臺,則不同的取法共有
(A)140種 (B)84種
(C)70種 (D)35種
(8)若復(fù)數(shù)z與它的共軛復(fù)數(shù)滿足,,則的最大值是
(A) (B)
(C) (C)2
(9)若當(dāng)P(m,n)為圓上任意一點時,不等式m+n+c≥0恒成立,則c的取值范圍是
(A) (B)
(C) (D)
(10)已知是棱長為a的正方體,P是上的定點,Q是上的動點,長為b(b是常數(shù),0 < b < a)的線段EF在棱AB上滑動,那么四面體PQEF的體積是
(A)常量 (B)變量且有最大值
(C)變量且有最小值 (C)變量且有最大值也有最小值
第Ⅱ卷(非選擇題共100分)
22.(2003年高考江蘇卷21)(本小題滿分12分)
已知為正整數(shù).
(Ⅰ)設(shè);
(Ⅱ)設(shè)
本小題主要考查導(dǎo)數(shù)、不等式證明等知識,考查綜合運用所數(shù)學(xué)知識解決問題的能力,滿分12分.
證明:(Ⅰ)因為,
所以
(Ⅱ)對函數(shù)求導(dǎo)數(shù):
∴
即對任意
21.某商場預(yù)計全年分批購入每臺價值為2000元的電視機共3600臺。每批都購入x臺,且每批均需付運費400元;貯存購入的電視機全年所付保管費與每批購入電視機的總價值(不含運費)成正比;若每批購入400臺,則全年需用去運輸和保管總費用43600元,F(xiàn)在全年只有24000元資金可以用于支付這筆費用。請問:能否恰當(dāng)安排每批進貨的數(shù)量使資金夠用。寫出你的結(jié)論,并說明理由。
解:設(shè)每批購入x臺,由題意,全年需用保管費為元;設(shè)全年運輸和保管總費用為y元,則
。
由已知當(dāng)時,,代入上式解之得
,令,解之得(臺)
將(臺)代入,(元)
結(jié)果說明,只有安排每批進貨120臺,才能使所購資金夠用。
20.(2003年高考全國卷-理19)(本小題滿分12分)
已知 設(shè)
P:函數(shù)在R上單調(diào)遞減.
Q:不等式的解集為R,如果P和Q有且僅有一個正確,求的取值范圍.
解:函數(shù)在R上單調(diào)遞減
不等式
19.(2003年高考天津卷-理19)(本小題滿分12分)
設(shè),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計算,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運算能力. 滿分12分.
解:.
當(dāng)時 .
(i)當(dāng)時,對所有,有.
即,此時在內(nèi)單調(diào)遞增.
(ii)當(dāng)時,對,有,
即,此時在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,又知函數(shù)在x=1處連續(xù),因此,
函數(shù)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增
(iii)當(dāng)時,令,即.
解得.
18.(2003年高考上海卷-理19)(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分9分.
已知數(shù)列(n為正整數(shù))是首項是a1,公比為q的等比數(shù)列.
(1)求和:
(2)由(1)的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)n的一個結(jié)論,并加以證明.
[解](1)
(2)歸納概括的結(jié)論為:
若數(shù)列是首項為a1,公比為q的等比數(shù)列,則
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