題目列表(包括答案和解析)

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6.函數(shù)的值域是__________.

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5.已知,,則+的范圍是____.

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4.設(shè)等差數(shù)列的公差,且,則的值為(C)

A.  85       B.  72.5      C.  60      D.  52.5

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3.已知x+4y=4x,則x+y的范圍是___________.

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2.已知數(shù)列中,a=-1,則數(shù)列通項(xiàng)=_________.

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1.的最大值是__+___.

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例1.(1)已知:,求.

(2)設(shè)實(shí)數(shù)、滿足,則的取值范圍是_________.

(3)方程的解集是______________.

解:(1);

(2)設(shè),則;

(3)令=,可得原方程的解集為.

例2.(1)函數(shù)的值域是_____________.

(2)已知:數(shù)列,前項(xiàng)和為,.求的通項(xiàng)公式.

解:(1)令,則

, ∴.

(2)由,知

,即

,令,則

   ∵,,∴,,即.

兩邊除以得:,令,則有,

   ∴,代入得: .

例3.實(shí)數(shù)x、y滿足4x-5xy+4y=5  ( ①式) ,設(shè)S=x+y,求+的值.(93年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題)

方法1:設(shè)代入①式得:  4S-5S·sincos=5 

解得 S= ;

∵ -1≤sin2α≤1  ∴  3≤8-5sin2α≤13  ∴

++

方法2:由S=x+y,設(shè)x+t,y-t,t∈[-,],

代入①式得:4S±5=5, 

移項(xiàng)平方整理得  100t+39S-160S+100=0 .

∴  39S-160S+100≤0  解得:≤S≤

++

 方法3:(和差換元法)設(shè)x=a+b,y=a-b,代入①式整理得3a+13b=5  ,求得a∈[0,],所以S=(a-b)+(a+b)=2(a+b)=+a∈[,],再求+的值.

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解數(shù)學(xué)題時(shí),把某個(gè)式子看成一個(gè)整體,用一個(gè)變量去代替它,從而使問題得到簡化,

這叫換元法.

換元的方法有:局部換元、三角換元、均值換元等.

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22.已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點(diǎn),點(diǎn)A是長軸的一個(gè)頂點(diǎn),BC過橢圓中心O,且,|BC|=2|AC|.

   (1)求橢圓方程;

(2)如果橢圓上兩點(diǎn)P、Q,使PCQ的平分線垂直AO,是否總存在實(shí)數(shù),使?請給出說明。

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21.已知、.

   (1)若,在[-1,1]上的最大值為2,最小值為,求證:;

(2)若a>0,、滿足,且對任意、R,均有,求證:

0≤≤1.

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