2、　 (10分)證明不等式。

1、　 (8分)計(jì)算拋物線與直線圍成的圖形的面積。

20、(18分)設(shè)函數(shù)其圖像在點(diǎn)A(1，f(1))B(m,f(m))處切線的斜率分別為0，

(1)求證：；

(2)若函數(shù)y=f(x)的遞增區(qū)間為，求最值范圍；

(3)若當(dāng)時(shí)(k是與a,b,c無(wú)關(guān)的常數(shù))恒有試求k的最小值。

高三第一學(xué)期階段聯(lián)合測(cè)試

數(shù)學(xué)試卷(理科加試部分) 2007年12月29日

19、(16分)某廠家擬在2007年舉行“買產(chǎn)品看北京奧運(yùn)會(huì)”的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元()滿足：(k為常數(shù))。如果不搞促銷活動(dòng)，該產(chǎn)品的年銷售量只有1萬(wàn)件，已知2006年生產(chǎn)該產(chǎn)品固定投入8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為“年平均每件產(chǎn)品成本”的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)

(1)將2007年的該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；

(2)該廠投入多少萬(wàn)元促銷費(fèi)時(shí)，利潤(rùn)最大？

18、(16分)如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，線段MN經(jīng)過(guò)△ABC的中心G，設(shè)∠MGA＝

(1)試將△AGM、△AGN的面積(分別記為)表示為的函數(shù)；

(2)求的最大值與最小值。

17、(14分)數(shù)列的前n項(xiàng)和為

(1)　　　 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)　　　 令求；

(3)　　　 若，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m。

16、(14分)(1)已知平面上兩定點(diǎn)、的距離為4，點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的

軌跡C方程；

(2)若把(1)的的軌跡圖象向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位，得到曲線與過(guò)D(D是軌跡C的中心按平移得到的點(diǎn))直線相交截得的弦長(zhǎng)為，求此直線方程。

15、(12分)某錐體頂點(diǎn)為S其三視圖如圖所示，且AC中點(diǎn)為E，SD中點(diǎn)為F

求證：①EF∥平面SAB

②平面SAB⊥面SAD

③求此幾何體的體積

14、已知函數(shù)的圖象如下所示

給出下列四個(gè)命題：

　 (1)方程有且僅有6個(gè)根　　 (2)方程有且僅有3個(gè)根

　 (3)方程有且僅有5個(gè)根　　 (4)方程有且僅有4個(gè)根

其中正確的命題是__________________

13、設(shè)O點(diǎn)在△ABC內(nèi)部且則△ABC的面積與△AOC的面積之比為_(kāi)_________