0  177  185  191  195  201  203  207  213  215  221  227  231  233  237  243  245  251  255  257  261  263  267  269  271  272  273  275  276  277  279  281  285  287  291  293  297  303  305  311  315  317  321  327  333  335  341  345  347  353  357  363  371  3002 

第15講   排列組合二項(xiàng)式定理和概率

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第14講   解析幾何問題的題型與方法

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第13講   立體幾何

高考立體幾何試題一般共有4道(選擇、填空題3道, 解答題1道), 共計(jì)總分27分左右,考查的知識點(diǎn)在20個(gè)以內(nèi). 選擇填空題考核立幾中的計(jì)算型問題, 而解答題著重考查立幾中的邏輯推理型問題, 當(dāng)然, 二者均應(yīng)以正確的空間想象為前提. 隨著新的課程改革的進(jìn)一步實(shí)施,立體幾何考題正朝著“多一點(diǎn)思考,少一點(diǎn)計(jì)算”的發(fā)展.從歷年的考題變化看, 以簡單幾何體為載體的線面位置關(guān)系的論證,角與距離的探求是?汲P碌臒衢T話題.

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第12講   三角函數(shù)

高考試題中的三角函數(shù)題相對比較傳統(tǒng),難度較低,位置靠前,重點(diǎn)突出。因此,在復(fù)習(xí)過程中既要注重三角知識的基礎(chǔ)性,突出三角函數(shù)的圖象、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等性質(zhì)。以及化簡、求值和最值等重點(diǎn)內(nèi)容的復(fù)習(xí),又要注重三角知識的工具性,突出三角與代數(shù)、幾何、向量的綜合聯(lián)系,以及三角知識的應(yīng)用意識。

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第11講   數(shù)列問題的題型與方法

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。高考對本章的考查比較全面,等差數(shù)列,等比數(shù)列的考查每年都不會遺漏。有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常是綜合題,經(jīng)常把數(shù)列知識和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和不等式的知識綜合起來,試題也常把等差數(shù)列、等比數(shù)列,求極限和數(shù)學(xué)歸納法綜合在一起。探索性問題是高考的熱點(diǎn),常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。本章中還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想,在主觀題中著重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想,以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學(xué)方法。

近幾年來,高考關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個(gè)方面;(1)數(shù)列本身的有關(guān)知識,其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及求和公式。(2)數(shù)列與其它知識的結(jié)合,其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合。(3)數(shù)列的應(yīng)用問題,其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個(gè)層次,小題大都以基礎(chǔ)題為主,解答題大都以基礎(chǔ)題和中檔題為主,只有個(gè)別地方用數(shù)列與幾何的綜合與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題難度較大。

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第10講   不等式

不等式這部分知識,滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)分支中,有著十分廣泛的應(yīng)用.因此不等式應(yīng)用問題體現(xiàn)了一定的綜合性、靈活多樣性,對數(shù)學(xué)各部分知識融會貫通,起到了很好的促進(jìn)作用.在解決問題時(shí),要依據(jù)題設(shè)與結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系、選擇適當(dāng)?shù)慕鉀Q方案,最終歸結(jié)為不等式的求解或證明.不等式的應(yīng)用范圍十分廣泛,它始終貫串在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)之中.諸如集合問題,方程(組)的解的討論,函數(shù)單調(diào)性的研究,函數(shù)定義域的確定,三角、數(shù)列、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何中的最大值、最小值問題,無一不與不等式有著密切的聯(lián)系,許多問題,最終都可歸結(jié)為不等式的求解或證明。

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第9講   函數(shù)問題的題型與方法

、函數(shù)的概念

函數(shù)有二種定義,一是變量觀點(diǎn)下的定義,一是映射觀點(diǎn)下的定義.復(fù)習(xí)中不能僅滿足對這兩種定義的背誦,而應(yīng)在判斷是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系,兩個(gè)函數(shù)關(guān)系是否相同等問題中得到深化,更應(yīng)在有關(guān)反函數(shù)問題中正確運(yùn)用.具體要求是:

1.深化對函數(shù)概念的理解,明確函數(shù)三要素的作用,并能以此為指導(dǎo)正確理解函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系.

2.系統(tǒng)歸納求函數(shù)定義域、值域、解析式、反函數(shù)的基本方法.在熟練有關(guān)技能的同時(shí),注意對換元、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用.

3.通過對分段定義函數(shù),復(fù)合函數(shù),抽象函數(shù)等的認(rèn)識,進(jìn)一步體會函數(shù)關(guān)系的本質(zhì),進(jìn)一步樹立運(yùn)動(dòng)變化,相互聯(lián)系、制約的函數(shù)思想,為函數(shù)思想的廣泛運(yùn)用打好基礎(chǔ).

本部分的難點(diǎn)首先在于克服“函數(shù)就是解析式”的片面認(rèn)識,真正明確不僅函數(shù)的對應(yīng)法則,而且其定義域都包含著對函數(shù)關(guān)系的制約作用,并真正以此作為處理問題的指導(dǎo).其次在于確定函數(shù)三要素、求反函數(shù)等課題的綜合性,不僅要用到解方程,解不等式等知識,還要用到換元思想、方程思想等與函數(shù)有關(guān)概念的結(jié)合.

深化對函數(shù)概念的認(rèn)識

1下列函數(shù)中,不存在反函數(shù)的是          (     )

           

分析:處理本題有多種思路.分別求所給各函數(shù)的反函數(shù),看是否存在是不好的,因?yàn)檫^程太繁瑣.

從概念看,這里應(yīng)判斷對于給出函數(shù)值域內(nèi)的任意值,依據(jù)相應(yīng)的對應(yīng)法則,是否在其定義域內(nèi)都只有惟一確定的值與之對應(yīng),因此可作出給定函數(shù)的圖象,用數(shù)形結(jié)合法作判斷,這是常用方法。

此題作為選擇題還可采用估算的方法.對于D,y=3是其值域內(nèi)一個(gè)值,但若y=3,則可能x=2(2>1),也可能x=-1(-1≤-1).依據(jù)概念,則易得出D中函數(shù)不存在反函數(shù).于是決定本題選D.

說明:不論采取什么思路,理解和運(yùn)用函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系是這里解決問題的關(guān)鍵.

由于函數(shù)三要素在函數(shù)概念中的重要地位,那么掌握確定函數(shù)三要素的基本方法當(dāng)然成了函數(shù)概念復(fù)習(xí)中的重要課題.

例1.(重慶市)函數(shù)的定義域是( D )

A、         B、       C、        D、

例2.(天津市)函數(shù)()的反函數(shù)是( D )

A、                    B、

C、            D、

也有個(gè)別小題的難度較大,如

例3.(北京市)函數(shù)其中P、M為實(shí)數(shù)集R的兩個(gè)非空子集,又規(guī)定,,給出下列四個(gè)判斷:

  ①若,則  ②若,則

  ③若,則  ④若,則

 其中正確判斷有( B )

    A、 1個(gè)    B、 2個(gè)    C、 3個(gè)    D、 4個(gè)

分析:若,則只有這一種可能.②和④是正確的.

 

系統(tǒng)小結(jié)確定函數(shù)三要素的基本類型與常用方法

1.求函數(shù)定義域的基本類型和常用方法

由給定函數(shù)解析式求其定義域這類問題的代表,實(shí)際上是求使給定式有意義的x的取值范圍.它依賴于對各種式的認(rèn)識與解不等式技能的熟練.這里的最高層次要求是給出的解析式還含有其他字

2已知函數(shù)定義域?yàn)?0,2),求下列函數(shù)的定義域:

分析x的函數(shù)f(x)是由u=x與f(u)這兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù),其中x是自變量,u是中間變量.由于f(x),f(u)是同一個(gè)函數(shù),故(1)為已知0<u<2,即0<x<2.求x的取值范圍.

(1)由0<x<2,  得

說明:本例(1)是求函數(shù)定義域的第二種類型,即不給出f(x)的解析式,由f(x)的定義域求函數(shù)f[g(x)]的定義域.關(guān)鍵在于理解復(fù)合函數(shù)的意義,用好換元法.(2)是二種類型的綜合.

求函數(shù)定義域的第三種類型是一些數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題中產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系,求其定義域。

2.求函數(shù)值域的基本類型和常用方法

函數(shù)的值域是由其對應(yīng)法則和定義域共同決定的.其類型依解析式的特點(diǎn)分可分三類:(1)求常見函數(shù)值域;(2)求由常見函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)的值域;(3)求由常見函數(shù)作某些“運(yùn)算”而得函數(shù)的值域.

3.求函數(shù)解析式舉例

例3已知xy<0,并且4x-9y=36.由此能否確定一個(gè)函數(shù)關(guān)系y=f(x)?如果能,求出其解析式、定義域和值域;如果不能,請說明理由.

分析: 4x-9y=36在解析幾何中表示雙曲線的方程,僅此當(dāng)然不能確定一個(gè)函數(shù)關(guān)系y=f(x),但加上條件xy<0呢?

所以

因此能確定一個(gè)函數(shù)關(guān)系y=f(x).其定義域?yàn)?-∞,-3)∪(3,+∞).且不難得到其值域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞).

說明:本例從某種程度上揭示了函數(shù)與解析幾何中方程的內(nèi)在聯(lián)系.任何一個(gè)函數(shù)的解析式都可看作一個(gè)方程,在一定條件下,方程也可轉(zhuǎn)化為表示函數(shù)的解析式.求函數(shù)解析式還有兩類問題:

(1)求常見函數(shù)的解析式.由于常見函數(shù)(一次函數(shù),二次函數(shù),冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函數(shù)及反三角函數(shù))的解析式的結(jié)構(gòu)形式是確定的,故可用待定系數(shù)法確定其解析式.這里不再舉例.

(2)從生產(chǎn)、生活中產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系的確定.這要把有關(guān)學(xué)科知識,生活經(jīng)驗(yàn)與函數(shù)概念結(jié)合起來,舉例也宜放在函數(shù)復(fù)習(xí)的以后部分.

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第8講       高考中常用數(shù)學(xué)的方法

------配方法、待定系數(shù)法、換元法

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第7講  化歸與轉(zhuǎn)化的思想在解題中的應(yīng)用

 

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第6講  分類討論思想在解題中的應(yīng)用

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同步練習(xí)冊答案