2009年九年級第一次調(diào)研測試題

數(shù)    學

題  號

總  分

16

17

18

19

20

21

22

23

得  分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一、選擇題(每小題3分,共18分.下面各小題均有四個答案,其中只有一個是正確的,將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi))

1. 人體內(nèi)某種細胞的形狀近似球狀,它的直徑約為.用科學記數(shù)法可表示為 (      )

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(A)             (B)    

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 (C)              (D)

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2. 若實數(shù)在數(shù)軸上表示的點到原點的距離相等,且,則的值是(   )

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(A)          (B)            (C)   0         (D)  1

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3. 某種型號的服裝原價元,連續(xù)兩次漲價后,售價為元,則的值為 (     )

(A)  5          (B)  10           (C)  15         (D) 20

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4.  如圖1,將矩形紙片沿對角線折疊,使點落在點處, 于點.若,則在不添加任何輔助線的情況下,

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圖1中的角(虛線也視為角的邊)有(     )

(A)   3個                     (B)  4 個     

(C)   5個                     (D)  6個

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5. 關(guān)于不等式組只有4個整數(shù)解,則的取值范圍是(     )                                    

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(A)                       (B)           

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(C)                      (D) 

 

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6. 如圖2,已知過正方形ABCD的頂點A、B,且與CD相切,若正方形的邊長為2,則圓的半徑為                             (     )

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(A)   1                    (B)         

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(C)                     (D)  

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二、填空題(每小題3分,共27分)

7. 函數(shù)中,自變量x的取值范圍是_______________.

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8. 一組數(shù)據(jù)7,7,9,9,13,x的中位數(shù)和眾數(shù)相等,則x的值是_____________.

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9. 在一次知識競賽中,包括甲同學在內(nèi)的6名同學的平均分為98分,其中甲同學得了103分,則其余5名同學的平均分為           分.

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10. 寫出一個符合下列條件的二次函數(shù):①在各個象限內(nèi)都有函數(shù)圖象;②開口向上;③當時,的增大而增大_____________________________.

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11. 請你在下面給出的代數(shù)式中任取兩個作差計算,并把結(jié)果分解因式:

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;② ;③ ;④ 1  _____________________________.

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12.從1至9這9個自然數(shù)中任取一個,是72的約數(shù)的概率是___________.

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13. 如圖3,是正ABC內(nèi)的一點,且

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.若將PAC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)后,

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得到,則點之間的距離為__________,

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        度.

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14. 按如圖4所示的程序計算,若開始

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輸入的值為5,我們發(fā)現(xiàn)第1次

得到的結(jié)果是8,第2次得到的結(jié)果

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是4,第3次得到的結(jié)果是2,…,請你

探索第2009次得到的結(jié)果是__ ______.

 

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15. 如圖5,是一個立體圖形

的三視圖,那么它的表面積是_____________.

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三、解答題(共8個小題,滿分75分)

16.(6分)化簡:.

 

 

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17. (8分)已知:如圖6,在中,E、F分別是邊AB、CD的中點,BD是對角線,CB的延長線于G.

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⑴求證:;

⑵若四邊形BEDF是菱形,則四邊形AGBD

是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.

 

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18. (8分)如圖7,在中,AB=1,AC=,.求BC的長及的面積.

 

 

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19. (10分)如圖8,在等腰梯形ABCD中,,P為下底BC上一點(不與B、C重合),連結(jié)AP,過點PPEDCE,使得.

  (1) 求腰AB的長;

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(2) 求證:;

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(3) 在底BC上是否存在一點P,使得?

如果存在,求BP的長;如果不存在,請說明理由.

 

 

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20.(10分).某超市將每件進價60元的某種商品按單價80元出售,一天可售出100件.后來經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元,其銷量可增加10件.

(1)求該超市經(jīng)營該商品原來一天可獲得的利潤?

(2)設(shè)后來該商品每件降價x元,該超市經(jīng)營該商品一天可獲得利潤y元.

①     求出y關(guān)于x之間的函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合實際寫出的取值范圍.

②     若該超市經(jīng)營該商品一天要獲得利潤2210元,則出售單價是多少元?

③       要使該超市經(jīng)營該商品一天獲得的利潤不少于2210元,請直接寫出出售單價m的范圍.

 

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21. (10分)甲和乙兩名同學做數(shù)學游戲:分別拋擲一枚正四面體骰子和一枚正六面體骰子,把正四面體骰子面朝下的數(shù)字x和正六面體骰子面朝上的數(shù)字y看成一點坐標(x,y).并判斷該點是否在函數(shù)的圖象上,若在,則甲得10分,若不在,則乙得1分,先得到100分者獲勝.

(1) 請你用列舉法,表示出兩人拋擲骰子得到的點的坐標(x,y)的所有可能情況;

(2) 如果你也參加這個游戲,愿意當甲還是當乙?請你結(jié)合概率說明理由.

 

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22. (11分)如圖9,是邊長為6的正的重心,

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,交,另一個與

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全等的正的頂點上移動(不與重合),

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并始終保持于點,交于點,

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(1)    試判斷四邊形的形狀,并進行證明;

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(2)    設(shè),四邊形的面積為,試探求

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的函數(shù)關(guān)系式; 四邊形的面積能取得最大值嗎?如果能,請求出它的最大值,并確定此時四邊形的形狀.

 

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23. (12分)如圖10,在平面直角坐標系中,x軸相切于D點,與y軸相交于A(0,2)、B (0,8)兩點,圓心C在第一象限.

(1) 求直徑BC所在直線的解析式;

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(2) 連結(jié)BC并延長交于點E,若線段BE

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有一點P,使得,能否推出,

請給出你的判斷,并說明理由;

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(3) 在上是否存在點Q,使得為等邊

三角形,?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

 

 

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一、選擇題

1. B;  2. B;  3. B;  4. C;  5. A; 6. C.

二、填空題

7. x≥―1且x≠2;  8. 9;   9.  97;  10. 答案不唯一,如等; 

11. 略;  12. ; 13.  6,150;  14.  4; 15. .

三、解答題

16.原式=    ------------------------------4分

= -- --------------------------------------------------------------6分

= .-----------------------------------------------------------------------------7分

17.(1) 證明:在中,--2分

分別是的中點,∴.   ∴.---------4分

(2) 四邊形是矩形.

證明:∵四邊形是菱形,∴.      ----------------5分

.     -----------------------------------------------------------------------6分

∴四邊形是平行四邊形.        ------------- 7分

∴四邊形是矩形.     ------------------------------------------------------------- 8分

18.解:過,垂足為,   ----------------------------------------1分

中,   ----------------------3分

中, ,∴    ------------------5分

         ------------------------------------6分

               --------------------8分

19.(1)證明:在等腰梯形中,,

        --------------------------------------------------1分

,

.                      -------------3分

(2) 解:過分別作,垂足分別為.

       --------------------------------------------------------------------5分

,  ∴              ----------------------------------------------6分

,∴          ------------------------------------------------------7分

(2)  解:存在.

由(1)知.∴.   -----------------------------------------8分

,∴.          ---------------------------------------9分

解得:        --------------------------------------------------------10分

20.解:(1)原來一天可獲得的利潤為 (元)-------2分

(2). ① 由題意,得.

.                              ------------------4分

.                           ----------------------------------------------- 5分

② 當時,. ----------------------------6分

解這個方程,得.  ----------------------------------------------------------------8分

 答:出售單價是77元或73元. ----------------------------------------------------------------9分

 73元77元.                             ----------------------- 10分

21.解:(1)列表格如下:

1

2

3

4

5

6

1

(1,1)

(1,2)

(1,3)

(1,4)

(1,5)

(1,6)

2

(2,1)

(2,2)

(2,3)

(2,4)

(2,5)

(2,6)

3

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

(3,5)

(3,6)

4

(4,1)

(4,2)

(4,3)

(4,4)

(4,5)

(4,6)

----------------------------------------5分

⑵由函數(shù)解析式可知:只有點(1,4)和(3,1)在其圖像上,所以,甲獲勝的概率是,即平均每12次才獲勝1次,得10分;而乙獲勝的概率是,即平均每12次獲勝11次,得11分,所以我愿意當乙.--------------------- 10分

22.(1) 四邊形是平行四邊形.            ------------------------------1分

證明:.又,..

四邊形是平行四邊形.    -----------------------------------4分

(2) 的重心,.    ---------------------------5分

由(1)的證明過程,可知分別是邊長為的正三角形.

的距離為.即. -----------------8分,時, 四邊形的面積有最大值是.

此時,重合,, 四邊形是菱形. -------------------------11分

23.解:⑴過點軸,垂足為,由垂徑定理,得的中點,

.軸相切于中,

的坐標是.            -----------------2分

設(shè)的解析式為.將兩點的坐標代入,得解得所在直線的解析式為         --------------------- 4分

(2) ∵,∴連結(jié).

,∴          -----------------------6分

是直徑,∴

         -------------------------------------------------------------------8分

(3) 判斷:不存在.      ----------------------------------------------------------------- 9分

假設(shè)存在點,使為等邊三角形.則.連結(jié),那么.,利用的面積,可得,不與重合, .這與等邊三角形定義矛盾.

假設(shè)不成立.即點不存在. ----------------------------------------------------------- 12分-

 

 

 


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