(1) 試判斷四邊形的形狀,并進行證明; 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖(1),已知圓O是等邊△ABC的外接圓,過O點作MN∥BC分別交AB、AC于M、N,且MN=a.另一個與△ABC全等的等邊△DEF的頂點D在MN上移動(不與點M、N重合),并始終保持EF∥BC,DF交AB于點P,DE交AC于點Q.
(1)試判斷四邊形APDQ的形狀,并進行證明;
(2)設(shè)DM為x,四邊形APDQ的面積為y,試探究y與x的函數(shù)關(guān)系式;四邊形APDQ的面積能取到最大值嗎?如果能,請求出它的最大值,并確定此時D點的位置.
(3)如圖(2),當(dāng)D點和圓心O重合時,請判斷四邊形APDQ的形狀,并說精英家教網(wǎng)明理由;你能發(fā)現(xiàn)四邊形APDQ的面積與△ABC的面積有何關(guān)系嗎?為什么?

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如圖(1),已知圓O是等邊△ABC的外接圓,過O點作MN∥BC分別交AB、AC于M、N,且MN=a.另一個與△ABC全等的等邊△DEF的頂點D在MN上移動(不與點M、N重合),并始終保持EF∥BC,DF交AB于點P,DE交AC于點Q.
(1)試判斷四邊形APDQ的形狀,并進行證明;
(2)設(shè)DM為x,四邊形APDQ的面積為y,試探究y與x的函數(shù)關(guān)系式;四邊形APDQ的面積能取到最大值嗎?如果能,請求出它的最大值,并確定此時D點的位置.
(3)如圖(2),當(dāng)D點和圓心O重合時,請判斷四邊形APDQ的形狀,并說明理由;你能發(fā)現(xiàn)四邊形APDQ的面積與△ABC的面積有何關(guān)系嗎?為什么?

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如圖(1),已知圓O是等邊△ABC的外接圓,過O點作MN//BC分別交AB、AC于M、N,且MN=a。另一個與△ABC全等的等邊△DEF的頂點D在MN上移動(不與點M、N重合),并始終保持EF//BC,DF交AB于點P,DE交AC于點Q。

(1)試判斷四邊形APDQ的形狀,并進行證明;

(2)設(shè)DM為x,四邊形APDQ的面積為y,試探究y與x的函數(shù)關(guān)系式;四邊形APDQ的面積能取到最大值嗎?如果能,請求出它的最大值,并確定此時D點的位置。

(3)如圖(2),當(dāng)D點和圓心O重合時,請判斷四邊形APDQ的形狀,并說明理由;你能發(fā)現(xiàn)四邊形APDQ的面積與△ABC的面積有何關(guān)系嗎?為什么?

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如圖(1),已知圓O是等邊△ABC的外接圓,過O點作MN∥BC分別交AB、AC于M、N,且MN=a.另一個與△ABC全等的等邊△DEF的頂點D在MN上移動(不與點M、N重合),并始終保持EF∥BC,DF交AB于點P,DE交AC于點Q.
(1)試判斷四邊形APDQ的形狀,并進行證明;
(2)設(shè)DM為x,四邊形APDQ的面積為y,試探究y與x的函數(shù)關(guān)系式;四邊形APDQ的面積能取到最大值嗎?如果能,請求出它的最大值,并確定此時D點的位置.
(3)如圖(2),當(dāng)D點和圓心O重合時,請判斷四邊形APDQ的形狀,并說明理由;你能發(fā)現(xiàn)四邊形APDQ的面積與△ABC的面積有何關(guān)系嗎?為什么?

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如圖(1),已知圓O是等邊△ABC的外接圓,過O點作MN∥BC分別交AB、AC于M、N,且MN=a.另一個與△ABC全等的等邊△DEF的頂點D在MN上移動(不與點M、N重合),并始終保持EF∥BC,DF交AB于點P,DE交AC于點Q.
(1)試判斷四邊形APDQ的形狀,并進行證明;
(2)設(shè)DM為x,四邊形APDQ的面積為y,試探究y與x的函數(shù)關(guān)系式;四邊形APDQ的面積能取到最大值嗎?如果能,請求出它的最大值,并確定此時D點的位置.
(3)如圖(2),當(dāng)D點和圓心O重合時,請判斷四邊形APDQ的形狀,并說明理由;你能發(fā)現(xiàn)四邊形APDQ的面積與△ABC的面積有何關(guān)系嗎?為什么?

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一、選擇題

1. B;  2. B;  3. B;  4. C;  5. A; 6. C.

二、填空題

7. x≥―1且x≠2;  8. 9;   9.  97;  10. 答案不唯一,如等; 

11. 略;  12. ; 13.  6,150;  14.  4; 15. .

三、解答題

16.原式=    ------------------------------4分

= -- --------------------------------------------------------------6分

= .-----------------------------------------------------------------------------7分

17.(1) 證明:在中,--2分

分別是的中點,∴.   ∴.---------4分

(2) 四邊形是矩形.

證明:∵四邊形是菱形,∴.      ----------------5分

.     -----------------------------------------------------------------------6分

∴四邊形是平行四邊形.        ------------- 7分

∴四邊形是矩形.     ------------------------------------------------------------- 8分

18.解:過,垂足為,   ----------------------------------------1分

中,   ----------------------3分

中, ,∴    ------------------5分

         ------------------------------------6分

               --------------------8分

19.(1)證明:在等腰梯形中,,

        --------------------------------------------------1分

,,

.                      -------------3分

(2) 解:過分別作,垂足分別為.

       --------------------------------------------------------------------5分

,  ∴              ----------------------------------------------6分

,∴          ------------------------------------------------------7分

(2)  解:存在.

由(1)知.∴.   -----------------------------------------8分

,∴.          ---------------------------------------9分

解得:        --------------------------------------------------------10分

20.解:(1)原來一天可獲得的利潤為 (元)-------2分

(2). ① 由題意,得.

.                              ------------------4分

.                           ----------------------------------------------- 5分

② 當(dāng)時,. ----------------------------6分

解這個方程,得.  ----------------------------------------------------------------8分

 答:出售單價是77元或73元. ----------------------------------------------------------------9分

 73元77元.                             ----------------------- 10分

21.解:(1)列表格如下:

1

2

3

4

5

6

1

(1,1)

(1,2)

(1,3)

(1,4)

(1,5)

(1,6)

2

(2,1)

(2,2)

(2,3)

(2,4)

(2,5)

(2,6)

3

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

(3,5)

(3,6)

4

(4,1)

(4,2)

(4,3)

(4,4)

(4,5)

(4,6)

----------------------------------------5分

⑵由函數(shù)解析式可知:只有點(1,4)和(3,1)在其圖像上,所以,甲獲勝的概率是,即平均每12次才獲勝1次,得10分;而乙獲勝的概率是,即平均每12次獲勝11次,得11分,所以我愿意當(dāng)乙.--------------------- 10分

22.(1) 四邊形是平行四邊形.            ------------------------------1分

證明:.又,..

四邊形是平行四邊形.    -----------------------------------4分

(2) 的重心,.    ---------------------------5分

由(1)的證明過程,可知分別是邊長為的正三角形.

的距離為.即. -----------------8分,時, 四邊形的面積有最大值是.

此時,重合,, 四邊形是菱形. -------------------------11分

23.解:⑴過點軸,垂足為,由垂徑定理,得的中點,

.軸相切于中,

的坐標(biāo)是.            -----------------2分

設(shè)的解析式為.將兩點的坐標(biāo)代入,得解得所在直線的解析式為         --------------------- 4分

(2) ∵,∴連結(jié).

,∴          -----------------------6分

是直徑,∴

         -------------------------------------------------------------------8分

(3) 判斷:不存在.      ----------------------------------------------------------------- 9分

假設(shè)存在點,使為等邊三角形.則.連結(jié),那么.,利用的面積,可得,不與重合, .這與等邊三角形定義矛盾.

假設(shè)不成立.即點不存在. ----------------------------------------------------------- 12分-

 

 

 


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