(3) 在底BC上是否存在一點P.使得?如果存在.求BP的長,如果不存在.請說明理由. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,在△ABC中,AB=AC,分別以高OA、底邊BC所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系.已知OA=BC=4,拋物線y=-數(shù)學公式x2+bx+c經(jīng)過點A和點B.
(1)求拋物線解析式;
(2)一條與x軸垂直的直線l從y軸的位置出發(fā),以每秒1個單位的速度向右平移,分別交拋物線、線段AB、線段OA和AC于點P、D、E和M,連接PA、PB,設(shè)直線l移動的時間為t秒,四邊形PBCA的面積為S個平方單位.求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出四邊形PBCA的最大面積;
(3)拋物線上是否存在這樣的點P,使得△PAM是直角三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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如圖,在△ABC中,AB=AC,分別以高OA、底邊BC所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系.已知OA=BC=4,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A和點B.
(1)求拋物線解析式;
(2)一條與x軸垂直的直線l從y軸的位置出發(fā),以每秒1個單位的速度向右平移,分別交拋物線、線段AB、線段OA和AC于點P、D、E和M,連接PA、PB,設(shè)直線l移動的時間為t秒,四邊形PBCA的面積為S個平方單位.求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出四邊形PBCA的最大面積;
(3)拋物線上是否存在這樣的點P,使得△PAM是直角三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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已知:如圖,在△ABC中,AB=AC=15,cos∠A=.點M在AB邊上,AM=2MB,點P是邊AC上的一個動點,設(shè)PA=x.
(1)求底邊BC的長;
(2)若點O是BC的中點,聯(lián)接MP、MO、OP,設(shè)四邊形AMOP的面積是y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并出寫出x的取值范圍;
(3)把△MPA沿著直線MP翻折后得到△MPN,是否可能使△MPN的一條邊(折痕邊PM除外)與AC垂直?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由.

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(2013•閘北區(qū)一模)已知:如圖,在△ABC中,AB=AC=15,cos∠A=
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.點M在AB邊上,AM=2MB,點P是邊AC上的一個動點,設(shè)PA=x.
(1)求底邊BC的長;
(2)若點O是BC的中點,聯(lián)接MP、MO、OP,設(shè)四邊形AMOP的面積是y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并出寫出x的取值范圍;
(3)把△MPA沿著直線MP翻折后得到△MPN,是否可能使△MPN的一條邊(折痕邊PM除外)與AC垂直?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由.

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如圖,在平面直角坐標系xoy中,等腰梯形OABC的下底邊OA在x軸的正半軸上,BC∥OA,OC=AB.tan∠BA0=
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,點B的坐標為(7,4).
(1)求點A、C的坐標;
(2)求經(jīng)過點0、B、C的拋物線的解析式;
(3)在第一象限內(nèi)(2)中的拋物線上是否存在一點P,使得經(jīng)過點P且與等腰梯形精英家教網(wǎng)一腰平行的直線將該梯形分成面積相等的兩部分?若存在,請求出點P的橫坐標;若不存在,請說明理由.

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一、選擇題

1. B;  2. B;  3. B;  4. C;  5. A; 6. C.

二、填空題

7. x≥―1且x≠2;  8. 9;   9.  97;  10. 答案不唯一,如等; 

11. 略;  12. ; 13.  6,150;  14.  4; 15. .

三、解答題

16.原式=    ------------------------------4分

= -- --------------------------------------------------------------6分

= .-----------------------------------------------------------------------------7分

17.(1) 證明:在中,--2分

分別是的中點,∴.   ∴.---------4分

(2) 四邊形是矩形.

證明:∵四邊形是菱形,∴.      ----------------5分

.     -----------------------------------------------------------------------6分

∴四邊形是平行四邊形.        ------------- 7分

∴四邊形是矩形.     ------------------------------------------------------------- 8分

18.解:過,垂足為,   ----------------------------------------1分

中,   ----------------------3分

中, ,∴    ------------------5分

         ------------------------------------6分

               --------------------8分

19.(1)證明:在等腰梯形中,,

        --------------------------------------------------1分

,,

.                      -------------3分

(2) 解:過分別作,垂足分別為.

       --------------------------------------------------------------------5分

,  ∴              ----------------------------------------------6分

,∴          ------------------------------------------------------7分

(2)  解:存在.

由(1)知.∴.   -----------------------------------------8分

,∴.          ---------------------------------------9分

解得:        --------------------------------------------------------10分

20.解:(1)原來一天可獲得的利潤為 (元)-------2分

(2). ① 由題意,得.

.                              ------------------4分

.                           ----------------------------------------------- 5分

② 當時,. ----------------------------6分

解這個方程,得.  ----------------------------------------------------------------8分

 答:出售單價是77元或73元. ----------------------------------------------------------------9分

 73元77元.                             ----------------------- 10分

21.解:(1)列表格如下:

1

2

3

4

5

6

1

(1,1)

(1,2)

(1,3)

(1,4)

(1,5)

(1,6)

2

(2,1)

(2,2)

(2,3)

(2,4)

(2,5)

(2,6)

3

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

(3,5)

(3,6)

4

(4,1)

(4,2)

(4,3)

(4,4)

(4,5)

(4,6)

----------------------------------------5分

⑵由函數(shù)解析式可知:只有點(1,4)和(3,1)在其圖像上,所以,甲獲勝的概率是,即平均每12次才獲勝1次,得10分;而乙獲勝的概率是,即平均每12次獲勝11次,得11分,所以我愿意當乙.--------------------- 10分

22.(1) 四邊形是平行四邊形.            ------------------------------1分

證明:.又,..

四邊形是平行四邊形.    -----------------------------------4分

(2) 的重心,.    ---------------------------5分

由(1)的證明過程,可知分別是邊長為的正三角形.

的距離為.即. -----------------8分,時, 四邊形的面積有最大值是.

此時,重合,, 四邊形是菱形. -------------------------11分

23.解:⑴過點軸,垂足為,由垂徑定理,得的中點,

.軸相切于中,

的坐標是.            -----------------2分

設(shè)的解析式為.將兩點的坐標代入,得解得所在直線的解析式為         --------------------- 4分

(2) ∵,∴連結(jié).

,∴          -----------------------6分

是直徑,∴

         -------------------------------------------------------------------8分

(3) 判斷:不存在.      ----------------------------------------------------------------- 9分

假設(shè)存在點,使為等邊三角形.則.連結(jié),那么.,利用的面積,可得,不與重合, .這與等邊三角形定義矛盾.

假設(shè)不成立.即點不存在. ----------------------------------------------------------- 12分-

 

 

 


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