四川省南充市08-09學(xué)年高二教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)
數(shù)學(xué)試卷(文科)
(考試時(shí)間100分鐘 滿分100分)
說(shuō)明:1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題、填空題)1至2頁(yè)和第Ⅱ卷(答題卷)3至6頁(yè)兩部分。
2.考生務(wù)必用藍(lán)黑墨水或圓珠筆作答。并將第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷指定位置。
3.只交答題卷
第Ⅰ卷(選擇題、填空題卷)
一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題4分,滿分40分;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求。請(qǐng)將答案填在答題欄內(nèi))
1.直線的斜率為( )
A.不存在 B.
C.1 D.0
2.已知,,則有( )
A. B.
C. D.
3.直線的一個(gè)方向向量是( )
A. B.
C. D.
4.已知直線,,若,則( )
A. B.
C. D.
5.兩條直線:與的夾角是( )
A. B.
C. D.
6.已知,且恒成立,則實(shí)數(shù)的最小值為( )
A.1 B.
C.2 D.
7.直線與圓的位置關(guān)系是( )
A.相交且不過(guò)圓心 B.相交且過(guò)圓心
C.相離 D.相切
8.不等式的解集為( )
A. B.
C. D.
9.已知弦過(guò)拋物線的焦點(diǎn),則以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是( )
A.相離 B.相切
C.相交 D.與拋物線的值有關(guān)
10.雙曲線的焦點(diǎn)是,漸近線方程是,則它的兩條準(zhǔn)線間的距離是( )
A. B.
C. D.
二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每個(gè)小題4分,滿分16分;請(qǐng)將答案填在第Ⅱ卷答題欄的橫線上)
11.已知橢圓與雙曲線的離心率分別為,,且,是方程的兩根,則= ,= 。
12.若,,且,則的最小值為 。
13.不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于 。
14.直線與半圓(參數(shù)),有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的范圍是 。
第Ⅱ卷(答題欄)
總 分 欄
題號(hào)
一
二
三
總分
15
16
17
18
19
得分
得分
評(píng)卷人
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
得分
評(píng)卷人
二、填空題答題欄 11 ,
12 13 14
得分
評(píng)卷人
三、解答題(本大題共5個(gè)小題,滿分44分,解答題應(yīng)寫出必要的解答過(guò)程或演算步驟)
15.(本題滿分12分)完成下列各小題:
① 解不等式:;
② 已知直線過(guò)點(diǎn)且和直線的垂直,求直線的方程;
得分
評(píng)卷人
16.(本題滿分7分)
已知,求為何值時(shí),函數(shù)取得最小值,并求出該最小值。
得分
評(píng)卷人
17.(本題滿分7分)
直線交拋物線于、兩點(diǎn),若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于2,求弦長(zhǎng)。
得分
評(píng)卷人
18.(本題滿分8分)
已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上,離心率且過(guò)點(diǎn)。
① 求此雙曲線方程;
② 寫出該雙曲線的準(zhǔn)線方程和漸近線方程。
得分
評(píng)卷人
19.(本題滿分10分)
如圖:、為橢圓的
左、右焦點(diǎn),、分別是該橢圓右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),
點(diǎn)在橢圓上,且
(,為原點(diǎn))。
① 求該橢圓的離心率;
② 如果該橢圓有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且該拋物線的通徑等于8,求該橢圓方程。
四川省南充市08-09學(xué)年高二教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)
一、選擇題(4′×10=40分)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空題(4′×4=16分)
11. 12. 13. 14.
三、解答題(共44分)
15.①解:原不等式可化為: ………………………2′
作根軸圖:
………………………4′
可得原不等式的解集為: ………………………6′
②解:直線的斜率 ………………………2′
∵直線與該直線垂直
∴ 則的方程為: ………………………4′
即為所求………………………6′
16.解:∵ 則,且………………………1′
∴有………………………3′
………………………4′
………………………5′
當(dāng)且僅當(dāng): 即………………………5′
亦:時(shí)取等號(hào)
所以:當(dāng)時(shí),………………………7′
17.解:將代入中變形整理得:
………………………2′
首先且………………………3′
設(shè)
由題意得:
解得:或(舍去)………………………6′
由弦長(zhǎng)公式得:………………………8′
18.解①設(shè)雙曲線的實(shí)半軸,虛半軸分別為,
則有: ∴………………………1′
于是可設(shè)雙曲線方程為: ①或 ②………………………3′
將點(diǎn)代入①求得:
將點(diǎn)代入②求得: (舍去) ………………………4′
∴,
∴雙曲線的方程為:………………………5′
②由①解得:,,,焦點(diǎn)在軸上………………………6′
∴雙曲線的準(zhǔn)線方程為:………………………7′
漸近線方程為: ………………………8′
19.解:①設(shè)為橢圓的半焦距,則,
∵ ∴ ∴………………………1′
將代入,可求得
∵ ∴
即 又、………………………3′
∴,
∵………………………5′
∴
從而
∴離心率………………………6′
②由拋物線的通徑
得拋物線方程為,其焦點(diǎn)為………………………7′
∴橢圓的左焦點(diǎn)
∴
由①解得:
∴………………………8′
∴該橢圓方程為:………………………9′
③
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