新教材高考數(shù)學(xué)模擬題精編詳解第五套試題

 

題號

總分

1~12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

分?jǐn)?shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  說明:本套試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分.考試時間:120分鐘.

 

第Ⅰ卷(選擇題,共60分)

  一、本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的.

  1.已知ab>0,全集為R,集合,,,則有( )

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  A.*)     B.*

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  C.         D.

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  2.已知實(shí)數(shù)a,b均不為零,,且,則等于(。

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  A.    B.     C.     D.

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  3.已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(-1,0)對稱,且當(dāng)(0,+∞)時,,則當(dāng)(-∞,-2)時的解析式為( )

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  A.    B.    C.   D.

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  4.已知是第三象限角,,且,則等于( )

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  A.  B.  C.   D.

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  5.(理)已知拋物線上兩個動點(diǎn)B、C和點(diǎn)A(1,2)且∠BAC=90°,則動直線BC必過定點(diǎn)( )

  A.(2,5)  B.(-2,5)   C.(5,-2)  D.(5,2)

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 。ㄎ模┻^拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于、,兩點(diǎn),若,則等于(。

  A.4p     B.5p     C.6p      D.8p

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  6.設(shè)a,bc是空間三條直線,是空間兩個平面,則下列命題中,逆命題不成立的是( )

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  A.當(dāng)c時,若c,則

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  B.當(dāng)時,若b,則

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  C.當(dāng),且ca內(nèi)的射影時,若bc,則ab

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  D.當(dāng),且時,若c,則bc

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  7.兩個非零向量ab互相垂直,給出下列各式:

 、a?b0;

 、aba-b;

 、踻ab|=|a-b|;

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 、軀a||b|ab;

 、ab?a-b)=0

  其中正確的式子有(。

  A.2個    B.3個     C.4個     D.5個

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  8.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,現(xiàn)從前m項(xiàng):,…,中抽出一項(xiàng)(不是,也不是),余下各項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)為37,則抽出的是( )

  A.第6項(xiàng)           B.第8項(xiàng)

  C.第12項(xiàng)           D.第15項(xiàng)

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  9.已知雙曲線a>0,b>0)的兩個焦點(diǎn)為、,點(diǎn)A在雙曲線第一象限的圖象上,若△的面積為1,且,,則雙曲線方程為(。

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  A.       B.

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  C.       D.

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  10.在正三棱錐A-BCD中,EF分別是AB,BC的中點(diǎn),EFDE,且BC=1,則正三棱錐A-BCD的體積等于( )

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  A.    B.    C.     D.

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  11.(理)某城市新修建的一條道路上有12盞路燈,為了節(jié)省用電而又不能影響正常的照明,可以熄滅其中的3盞燈,但兩端的燈不能熄滅,也不能熄滅相鄰的兩盞燈,則熄燈的方法有( )

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  A.種    B.種    C.種    D.

 。ㄎ模┠硯煼洞髮W(xué)的2名男生和4名女生被分配到兩所中學(xué)作實(shí)習(xí)教師,每所中學(xué)分配1名男生和2名女生,則不同的分配方法有(。

  A.6種    B.8種     C.12種    D.16種

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  12.已知是定義在R上的偶函數(shù),且對任意,都有,當(dāng)[4,6]時,,則函數(shù)在區(qū)間[-2,0]上的反函數(shù)的值為(。

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  A.           B.

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  C.          D.

 

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分

答案

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

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  二、填空題:本題共4小題,共16分,把答案填在題中的橫線上

  13.(理)已知復(fù)數(shù),,則復(fù)數(shù)的虛部等于________.

 。ㄎ模⿵哪成鐓^(qū)150戶高收入家庭,360戶中等收入家庭,90戶低收入家庭中,用分層抽樣法選出100戶調(diào)查社會購買力的某項(xiàng)指標(biāo),則三種家庭應(yīng)分別抽取的戶數(shù)依次為________.

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  14.若實(shí)數(shù)a,b均不為零,且,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于________.

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  15.代號為“狂飆”的臺風(fēng)于某日晚8點(diǎn)在距港口的A碼頭南偏東60°的400千米的海面上形成,預(yù)計臺風(fēng)中心將以40千米/時的速度向正北方向移動,離臺風(fēng)中心350千米的范圍都會受到臺風(fēng)影響,則A碼頭從受到臺風(fēng)影響到影響結(jié)束,將持續(xù)多少小時________.

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  16.給出下列4個命題:

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 、俸瘮(shù)是奇函數(shù)的充要條件是m=0:

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  ②若函數(shù)的定義域是,則

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 、廴,則(其中);

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 、軋A:上任意點(diǎn)M關(guān)于直線的對稱點(diǎn),也在該圓上.

  填上所有正確命題的序號是________.

 

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  三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

  17.(12分)已知二次函數(shù)對任意,都有成立,設(shè)向量(sinx,2),(2sinx,),(cos2x,1),(1,2),當(dāng)[0,]時,求不等式f)>f)的解集.

 

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  18.(12分)(理)甲、乙隊(duì)進(jìn)行籃球總決賽,比賽規(guī)則為:七場四勝制,即甲或乙隊(duì),誰先累計獲勝四場比賽時,該隊(duì)就是總決賽的冠軍,若在每場比賽中,甲隊(duì)獲勝的概率均為0.6,每場比賽必須分出勝負(fù),且每場比賽的勝或負(fù)不影響下一場比賽的勝或負(fù).

 。1)求甲隊(duì)在第五場比賽后獲得冠軍的概率;

 

 。2)求甲隊(duì)獲得冠軍的概率;

 

 。ㄎ模┯屑、乙兩只口袋,甲袋裝有4個白球2個黑球,乙袋裝有3個白球和4個黑球,若從甲、乙兩袋中各任取出兩球后并交換放入袋中.

  (1)求甲袋內(nèi)恰好有2個白球的概率;

 

 。2)求甲袋內(nèi)恰好有4個白球的概率;

 

  注意:考生在(19甲)、(19乙)兩題中選一題作答,如果兩題都答,只以(19甲)計分.

  19甲.(12分)如圖,正三棱錐P-ABC,PA=4,AB=2,DBC中點(diǎn),點(diǎn)EAP上,滿足AE=3EP

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 。1)建立適當(dāng)坐標(biāo)系,寫出A、BD、E四點(diǎn)的坐標(biāo);

 

 。2)求異面直線ADBE所成的角.

 

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  19乙.(12分)如圖,長方體中,,,MAD中點(diǎn),N中點(diǎn).

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  (1)求證:、M、C、N四點(diǎn)共面;

 

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 。2)求證:;

 

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 。3)求證:平面⊥平面;

 

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 。4)求與平面所成的角.

 

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  20.(12分)已知函數(shù)

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 。1)若[1,+∞上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

 

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  (2)若x=3是的極值點(diǎn),求[1,a]上的最小值和最大值.

 

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  21.(12分)已知橢圓方程為,射線x≥0)與橢圓的交點(diǎn)為M,過M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)(異于M).

 。1)求證直線AB的斜率為定值;

 

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  (2)求△面積的最大值.

 

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  22.(14分)已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a,公差為b;等比數(shù)列的首項(xiàng)為b,公比為a,其中a,,且

 。1)求a的值;

 

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 。2)若對于任意,總存在,使,求b的值;

 

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  (3)在(2)中,記是所有中滿足, 的項(xiàng)從小到大依次組成的數(shù)列,又記的前n項(xiàng)和,的前n項(xiàng)和,求證:

 

 

 

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1.A 2.B 3.B 4.D 5.(理)C (文)A 6.B 7.A 8.B 9.A 

10.B 11.(理)A。ㄎ模〤 12.B 13.(理)。ㄎ模25,60,15 

14.-672 15.2.5小時 16.①,④

  17.解析:設(shè)fx)的二次項(xiàng)系數(shù)為m,其圖象上兩點(diǎn)為(1-x,)、B(1+x)因?yàn)?sub>,,所以,由x的任意性得fx)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,若m>0,則x≥1時,fx)是增函數(shù),若m<0,則x≥1時,fx)是減函數(shù).

  ∵ ,,,,

,

  ∴ 當(dāng)時,

,

  ∵ , ∴ 

  當(dāng)時,同理可得

  綜上:的解集是當(dāng)時,為

  當(dāng)時,為,或

  18.解析:(理)(1)設(shè)甲隊(duì)在第五場比賽后獲得冠軍為事件M,則第五場比賽甲隊(duì)獲勝,前四場比賽甲隊(duì)獲勝三場

  依題意得

 。2)設(shè)甲隊(duì)獲得冠軍為事件E,則E包含第四、第五、第六、第七場獲得冠軍四種情況,且它們被彼此互斥.

  ∴ 

 。ㄎ模┰O(shè)甲袋內(nèi)恰好有4個白球?yàn)槭录?i>B,則B包含三種情況.

 、偌状腥2個白球,且乙袋中取2個白球,②甲袋中取1個白球,1個黑球,且乙袋中取1個白球,1個黑球,③甲、乙兩袋中各取2個黑球.

  ∴ 

  19.解析:(甲)(1)建立如圖坐標(biāo)系:O為△ABC的重心,直線OPz軸,ADy軸,x軸平行于CB

  得A(0,,0)、B(1,,0)、D(0,,0)、E(0,,).

 。2),,,,

  設(shè)ADBE所成的角為,則

 ∴ 

 。ㄒ遥1)取中點(diǎn)E,連結(jié)ME、

  ∴ ,MCEC. ∴ MC. ∴ ,M,C,N四點(diǎn)共面.

 。2)連結(jié)BD,則BD在平面ABCD內(nèi)的射影.

  ∵ , ∴ Rt△CDM~Rt△BCD,∠DCM=∠CBD

  ∴ ∠CBD+∠BCM=90°.  ∴ MCBD.  ∴ 

 。3)連結(jié),由是正方形,知

  ∵ MC, ∴ ⊥平面

  ∴ 平面⊥平面

  (4)∠與平面所成的角且等于45°.

  20.解析:(1)

  ∵ x≥1. ∴ ,

  當(dāng)x≥1時,是增函數(shù),其最小值為

  ∴ a<0(a=0時也符合題意). ∴ a≤0.

 。2),即27-6a-3=0, ∴ a=4.

  ∴ 有極大值點(diǎn),極小值點(diǎn)

  此時fx)在,上時減函數(shù),在,+上是增函數(shù).

  ∴ fx)在,上的最小值是,最大值是,(因).

  21.解析:(1)∵ 斜率k存在,不妨設(shè)k>0,求出M,2).直線MA方程為,直線MB方程為

  分別與橢圓方程聯(lián)立,可解出

  ∴ . ∴ (定值).

 。2)設(shè)直線AB方程為,與聯(lián)立,消去y

  由D>0得-4<m<4,且m≠0,點(diǎn)MAB的距離為

  設(shè)△AMB的面積為S. ∴ 

  當(dāng)時,得

  22.解析:(1)∵ a,,

  ∴   ∴   ∴ 

  ∴ 

  ∴ a=2或a=3(a=3時不合題意,舍去). ∴a=2.

 。2),由可得

  . ∴ 

  ∴ b=5

 。3)由(2)知, ∴ 

  ∴ . ∴ ,

  ∵ ,

  當(dāng)n≥3時,

  

     

  

  

  ∴ . 綜上得 

 


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