(2)若x=3是的極值點.求在[1.a]上的最小值和最大值. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù),).
(1)若x=3是的極值點,求[1,a]上的最小值和最大值;
(2)若時是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)).
(1)若x=3是的極值點,求[1,a]上的最小值和最大值;
(2)若時是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù),).
(1)若x=3是的極值點,求[1,a]上的最小值和最大值;
(2)若時是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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已知x=3是函數(shù)f(x)=(x2+ax-2a-3)e3-x的極值點.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間(用a表示);

(2)設a>0,g(x)=(a2+8)ex,若存在ξ1ξ2∈[0,4]使得|f(ξ1)-g(ξ2)|<3成立,求a的取值范圍.

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已知f(x)=ax-lnx,a∈R

(Ⅰ)當a=2時,求曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;

(Ⅱ)若f(x)在x=1處有極值,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅲ)是否存在實數(shù)a,使f(x)在區(qū)間(0,e]的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.

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1.A 2.B 3.B 4.D 5.(理)C。ㄎ模〢 6.B 7.A 8.B 9.A 

10.B 11.(理)A (文)C 12.B 13.(理)。ㄎ模25,60,15 

14.-672 15.2.5小時 16.①,④

  17.解析:設fx)的二次項系數(shù)為m,其圖象上兩點為(1-x)、B(1+x,)因為,,所以,由x的任意性得fx)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,若m>0,則x≥1時,fx)是增函數(shù),若m<0,則x≥1時,fx)是減函數(shù).

  ∵ ,,

,

  ∴ 當時,

,

  ∵ , ∴ 

  當時,同理可得

  綜上:的解集是當時,為

  當時,為,或

  18.解析:(理)(1)設甲隊在第五場比賽后獲得冠軍為事件M,則第五場比賽甲隊獲勝,前四場比賽甲隊獲勝三場

  依題意得

 。2)設甲隊獲得冠軍為事件E,則E包含第四、第五、第六、第七場獲得冠軍四種情況,且它們被彼此互斥.

  ∴ 

 。ㄎ模┰O甲袋內(nèi)恰好有4個白球為事件B,則B包含三種情況.

  ①甲袋中取2個白球,且乙袋中取2個白球,②甲袋中取1個白球,1個黑球,且乙袋中取1個白球,1個黑球,③甲、乙兩袋中各取2個黑球.

  ∴ 

  19.解析:(甲)(1)建立如圖坐標系:O為△ABC的重心,直線OPz軸,ADy軸,x軸平行于CB,

  得A(0,,0)、B(1,,0)、D(0,,0)、E(0,,).

  (2),,,,,

  設ADBE所成的角為,則

 ∴ 

 。ㄒ遥1)取中點E,連結(jié)ME、,

  ∴ ,MCEC. ∴ MC. ∴ ,M,C,N四點共面.

 。2)連結(jié)BD,則BD在平面ABCD內(nèi)的射影.

  ∵ , ∴ Rt△CDM~Rt△BCD,∠DCM=∠CBD

  ∴ ∠CBD+∠BCM=90°.  ∴ MCBD.  ∴ 

 。3)連結(jié),由是正方形,知

  ∵ MC, ∴ ⊥平面

  ∴ 平面⊥平面

 。4)∠與平面所成的角且等于45°.

  20.解析:(1)

  ∵ x≥1. ∴ 

  當x≥1時,是增函數(shù),其最小值為

  ∴ a<0(a=0時也符合題意). ∴ a≤0.

  (2),即27-6a-3=0, ∴ a=4.

  ∴ 有極大值點,極小值點

  此時fx)在,上時減函數(shù),在,+上是增函數(shù).

  ∴ fx)在,上的最小值是,最大值是,(因).

  21.解析:(1)∵ 斜率k存在,不妨設k>0,求出M,2).直線MA方程為,直線MB方程為

  分別與橢圓方程聯(lián)立,可解出,

  ∴ . ∴ (定值).

  (2)設直線AB方程為,與聯(lián)立,消去y

  由D>0得-4<m<4,且m≠0,點MAB的距離為

  設△AMB的面積為S. ∴ 

  當時,得

  22.解析:(1)∵ ,a,,

  ∴   ∴   ∴ 

  ∴ 

  ∴ a=2或a=3(a=3時不合題意,舍去). ∴a=2.

 。2),,由可得

  . ∴ 

  ∴ b=5

  (3)由(2)知,, ∴ 

  ∴ . ∴ ,

  ∵ 

  當n≥3時,

  

     

  

  

  ∴ . 綜上得 

 


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