(4)求與平面所成的角. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

AB與平面α所成的角為1,AC在平面α內(nèi),AC和AB在α內(nèi)的射影AB1所成的角為2,設(shè)∠BAC=

求證:cos=cos1cos2

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平面直角坐標(biāo)系x0y中,動點(diǎn)P到直線x=-2的距離比它到點(diǎn)F(1,0)的距離大1.
(1)求動點(diǎn)P的軌跡C;
(2)求曲線C與直線x=4所圍成的區(qū)域的面積.

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平面角為銳角的二面角α-EF-β,A∈EF,AG?α,∠GAE=45°,若AG與β所成角為30°,求二面角α-EF-β的平面角.

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平面直角坐標(biāo)系x0y中,動點(diǎn)P到直線x=-2的距離比它到點(diǎn)F(1,0)的距離大1.

(1)求動點(diǎn)P的軌跡C;

(2)求曲線C與直線x=4所圍成的區(qū)域的面積.

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設(shè)平面向量
a
=(m,1)
b
=(2,n)

(I)當(dāng)m,n∈{-2,-1,1,2}時.記“
a
b
”為事件A,求事件A發(fā)生的概率;
(II)當(dāng)m∈[-1,2],n∈[-1,1]時,記“
a
b
所成角為鈍角”為事件B,求事件B發(fā)生的概率.

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1.A 2.B 3.B 4.D 5.(理)C (文)A 6.B 7.A 8.B 9.A 

10.B 11.(理)A。ㄎ模〤 12.B 13.(理)。ㄎ模25,60,15 

14.-672 15.2.5小時 16.①,④

  17.解析:設(shè)fx)的二次項系數(shù)為m,其圖象上兩點(diǎn)為(1-x)、B(1+x,)因?yàn)?sub>,,所以,由x的任意性得fx)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,若m>0,則x≥1時,fx)是增函數(shù),若m<0,則x≥1時,fx)是減函數(shù).

  ∵ ,,

,

  ∴ 當(dāng)時,

,

  ∵ , ∴ 

  當(dāng)時,同理可得

  綜上:的解集是當(dāng)時,為

  當(dāng)時,為,或

  18.解析:(理)(1)設(shè)甲隊在第五場比賽后獲得冠軍為事件M,則第五場比賽甲隊獲勝,前四場比賽甲隊獲勝三場

  依題意得

 。2)設(shè)甲隊獲得冠軍為事件E,則E包含第四、第五、第六、第七場獲得冠軍四種情況,且它們被彼此互斥.

  ∴ 

 。ㄎ模┰O(shè)甲袋內(nèi)恰好有4個白球?yàn)槭录?i>B,則B包含三種情況.

 、偌状腥2個白球,且乙袋中取2個白球,②甲袋中取1個白球,1個黑球,且乙袋中取1個白球,1個黑球,③甲、乙兩袋中各取2個黑球.

  ∴ 

  19.解析:(甲)(1)建立如圖坐標(biāo)系:O為△ABC的重心,直線OPz軸,ADy軸,x軸平行于CB,

  得A(0,,0)、B(1,,0)、D(0,,0)、E(0,,).

 。2),,,

  設(shè)ADBE所成的角為,則

 ∴ 

 。ㄒ遥1)取中點(diǎn)E,連結(jié)ME、,

  ∴ MCEC. ∴ MC. ∴ ,MC,N四點(diǎn)共面.

 。2)連結(jié)BD,則BD在平面ABCD內(nèi)的射影.

  ∵ , ∴ Rt△CDM~Rt△BCD,∠DCM=∠CBD

  ∴ ∠CBD+∠BCM=90°.  ∴ MCBD.  ∴ 

  (3)連結(jié),由是正方形,知

  ∵ MC, ∴ ⊥平面

  ∴ 平面⊥平面

 。4)∠與平面所成的角且等于45°.

  20.解析:(1)

  ∵ x≥1. ∴ 

  當(dāng)x≥1時,是增函數(shù),其最小值為

  ∴ a<0(a=0時也符合題意). ∴ a≤0.

 。2),即27-6a-3=0, ∴ a=4.

  ∴ 有極大值點(diǎn),極小值點(diǎn)

  此時fx)在上時減函數(shù),在,+上是增函數(shù).

  ∴ fx)在,上的最小值是,最大值是,(因).

  21.解析:(1)∵ 斜率k存在,不妨設(shè)k>0,求出M,2).直線MA方程為,直線MB方程為

  分別與橢圓方程聯(lián)立,可解出

  ∴ . ∴ (定值).

 。2)設(shè)直線AB方程為,與聯(lián)立,消去y

  由D>0得-4<m<4,且m≠0,點(diǎn)MAB的距離為

  設(shè)△AMB的面積為S. ∴ 

  當(dāng)時,得

  22.解析:(1)∵ ,a,

  ∴   ∴   ∴ 

  ∴ 

  ∴ a=2或a=3(a=3時不合題意,舍去). ∴a=2.

  (2),,由可得

  . ∴ 

  ∴ b=5

 。3)由(2)知,, ∴ 

  ∴ . ∴ ,

  ∵ ,

  當(dāng)n≥3時,

  

     

  

  

  ∴ . 綜上得 

 


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