19乙.如圖.長(zhǎng)方體中...M是AD中點(diǎn).N是中點(diǎn). 查看更多

 

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(08年濰坊市二模)(12分)如圖,長(zhǎng)方體中,,,MAD中點(diǎn),N中點(diǎn).

 

 。1)求證:、M、CN四點(diǎn)共面;

  (2)求證:;

 。3)求證:平面⊥平面;

 。4)求與平面所成的角.

 

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(本小題滿分13分)

  已知:如圖,長(zhǎng)方體中,、分別是棱,上的點(diǎn),,.

 。1) 求異面直線所成角的余弦值;

 。2) 證明平面;

  (3) 求二面角的正弦值.

                  

 

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  已知:如圖,長(zhǎng)方體中,、分別是棱,上的點(diǎn),,.
  (1) 求異面直線所成角的余弦值;
 。2) 證明平面
 。3) 求二面角的正弦值.
                  

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D1

 
 如圖,長(zhǎng)方體中,,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).

(1)證明:平面

C1

 
(2)證明:

A1

 
(3)求二面角的正切值.

E

 

B1

 

B

 

A

 

C

 

D

 

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如圖,長(zhǎng)方體中由下面的平面圖形圍成的是(  )

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1.A 2.B 3.B 4.D 5.(理)C。ㄎ模〢 6.B 7.A 8.B 9.A 

10.B 11.(理)A。ㄎ模〤 12.B 13.(理) (文)25,60,15 

14.-672 15.2.5小時(shí) 16.①,④

  17.解析:設(shè)fx)的二次項(xiàng)系數(shù)為m,其圖象上兩點(diǎn)為(1-x,)、B(1+x,)因?yàn)?sub>,,所以,由x的任意性得fx)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,若m>0,則x≥1時(shí),fx)是增函數(shù),若m<0,則x≥1時(shí),fx)是減函數(shù).

  ∵ ,,,

,

  ∴ 當(dāng)時(shí),

,

  ∵ , ∴ 

  當(dāng)時(shí),同理可得

  綜上:的解集是當(dāng)時(shí),為;

  當(dāng)時(shí),為,或

  18.解析:(理)(1)設(shè)甲隊(duì)在第五場(chǎng)比賽后獲得冠軍為事件M,則第五場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝,前四場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝三場(chǎng)

  依題意得

 。2)設(shè)甲隊(duì)獲得冠軍為事件E,則E包含第四、第五、第六、第七場(chǎng)獲得冠軍四種情況,且它們被彼此互斥.

  ∴ 

 。ㄎ模┰O(shè)甲袋內(nèi)恰好有4個(gè)白球?yàn)槭录?i>B,則B包含三種情況.

 、偌状腥2個(gè)白球,且乙袋中取2個(gè)白球,②甲袋中取1個(gè)白球,1個(gè)黑球,且乙袋中取1個(gè)白球,1個(gè)黑球,③甲、乙兩袋中各取2個(gè)黑球.

  ∴ 

  19.解析:(甲)(1)建立如圖坐標(biāo)系:O為△ABC的重心,直線OPz軸,ADy軸,x軸平行于CB,

  得A(0,,0)、B(1,,0)、D(0,,0)、E(0,).

 。2),,,

  設(shè)ADBE所成的角為,則

 ∴ 

 。ㄒ遥1)取中點(diǎn)E,連結(jié)ME、,

  ∴ ,MCEC. ∴ MC. ∴ M,C,N四點(diǎn)共面.

  (2)連結(jié)BD,則BD在平面ABCD內(nèi)的射影.

  ∵ , ∴ Rt△CDM~Rt△BCD,∠DCM=∠CBD

  ∴ ∠CBD+∠BCM=90°.  ∴ MCBD.  ∴ 

  (3)連結(jié),由是正方形,知

  ∵ MC, ∴ ⊥平面

  ∴ 平面⊥平面

 。4)∠與平面所成的角且等于45°.

  20.解析:(1)

  ∵ x≥1. ∴ ,

  當(dāng)x≥1時(shí),是增函數(shù),其最小值為

  ∴ a<0(a=0時(shí)也符合題意). ∴ a≤0.

 。2),即27-6a-3=0, ∴ a=4.

  ∴ 有極大值點(diǎn),極小值點(diǎn)

  此時(shí)fx)在,上時(shí)減函數(shù),在,+上是增函數(shù).

  ∴ fx)在上的最小值是,最大值是,(因).

  21.解析:(1)∵ 斜率k存在,不妨設(shè)k>0,求出M,2).直線MA方程為,直線MB方程為

  分別與橢圓方程聯(lián)立,可解出,

  ∴ . ∴ (定值).

 。2)設(shè)直線AB方程為,與聯(lián)立,消去y

  由D>0得-4<m<4,且m≠0,點(diǎn)MAB的距離為

  設(shè)△AMB的面積為S. ∴ 

  當(dāng)時(shí),得

  22.解析:(1)∵ ,a,

  ∴   ∴   ∴ 

  ∴ 

  ∴ a=2或a=3(a=3時(shí)不合題意,舍去). ∴a=2.

 。2),由可得

  . ∴ 

  ∴ b=5

 。3)由(2)知,, ∴ 

  ∴ . ∴ ,

  ∵ ,

  當(dāng)n≥3時(shí),

  

     

  

  

  ∴ . 綜上得 

 


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