題目列表(包括答案和解析)
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A、(-∞,-1) |
B、(0,+∞) |
C、(0,2)∪(2,+∞) |
D、(-∞,-1)∪(0,2)∪(2,+∞) |
設(shè)f:x→x2是從集合A到集合B的映射,如果B={1,2},則A∩B為( )
A.∅ B.{1}
C.∅或{2} D.∅或{1}
在 上有一點 ,它到的距離與它到焦點的距離之和最小,則點的坐標(biāo)是( )
A.(-2,1) B.(1,2) C. (2,1) D.(-1,2)
若f(x)=|lgx|,當(dāng)a<b<c時,f(a)>f(c)>f(b).則下列不等式中正確的為( )。
A.(a-1)(c-1)>0 B.a(chǎn)c>1 C.a(chǎn)c=1 D.a(chǎn)c<1
1.A 2.B 3.B 4.D 5.(理)C。ㄎ模〢 6.B 7.A 8.B 9.A
10.B 11.(理)A。ㄎ模〤 12.B 13.(理)。ㄎ模25,60,15
14.-672 15.2.5小時 16.①,④
17.解析:設(shè)f(x)的二次項系數(shù)為m,其圖象上兩點為(1-x,)、B(1+x,)因為,,所以,由x的任意性得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,若m>0,則x≥1時,f(x)是增函數(shù),若m<0,則x≥1時,f(x)是減函數(shù).
∵ ,,,,,
,
∴ 當(dāng)時,
,.
∵ , ∴ .
當(dāng)時,同理可得或.
綜上:的解集是當(dāng)時,為;
當(dāng)時,為,或.
18.解析:(理)(1)設(shè)甲隊在第五場比賽后獲得冠軍為事件M,則第五場比賽甲隊獲勝,前四場比賽甲隊獲勝三場
依題意得.
。2)設(shè)甲隊獲得冠軍為事件E,則E包含第四、第五、第六、第七場獲得冠軍四種情況,且它們被彼此互斥.
∴ .
。ㄎ模┰O(shè)甲袋內(nèi)恰好有4個白球為事件B,則B包含三種情況.
①甲袋中取2個白球,且乙袋中取2個白球,②甲袋中取1個白球,1個黑球,且乙袋中取1個白球,1個黑球,③甲、乙兩袋中各取2個黑球.
∴ .
19.解析:(甲)(1)建立如圖坐標(biāo)系:O為△ABC的重心,直線OP為z軸,AD為y軸,x軸平行于CB,
得A(0,,0)、B(1,,0)、D(0,,0)、E(0,,).
。2),,,,,
設(shè)AD與BE所成的角為,則.
∴ .
(乙)(1)取中點E,連結(jié)ME、,
∴ ,MCEC. ∴ MC. ∴ ,M,C,N四點共面.
。2)連結(jié)BD,則BD是在平面ABCD內(nèi)的射影.
∵ , ∴ Rt△CDM~Rt△BCD,∠DCM=∠CBD.
∴ ∠CBD+∠BCM=90°. ∴ MC⊥BD. ∴ .
。3)連結(jié),由是正方形,知⊥.
∵ ⊥MC, ∴ ⊥平面.
∴ 平面⊥平面.
(4)∠是與平面所成的角且等于45°.
20.解析:(1).
∵ x≥1. ∴ ,
當(dāng)x≥1時,是增函數(shù),其最小值為.
∴ a<0(a=0時也符合題意). ∴ a≤0.
。2),即27-6a-3=0, ∴ a=4.
∴ 有極大值點,極小值點.
此時f(x)在,上時減函數(shù),在,+上是增函數(shù).
∴ f(x)在,上的最小值是,最大值是,(因).
21.解析:(1)∵ 斜率k存在,不妨設(shè)k>0,求出M(,2).直線MA方程為,直線MB方程為.
分別與橢圓方程聯(lián)立,可解出,.
∴ . ∴ (定值).
(2)設(shè)直線AB方程為,與聯(lián)立,消去y得
.
由D>0得-4<m<4,且m≠0,點M到AB的距離為.
設(shè)△AMB的面積為S. ∴ .
當(dāng)時,得.
22.解析:(1)∵ ,a,,
∴ ∴ ∴
∴ .
∴ a=2或a=3(a=3時不合題意,舍去). ∴a=2.
(2),,由可得
. ∴ .
∴ b=5
(3)由(2)知,, ∴ .
∴ . ∴ ,.
∵ ,.
當(dāng)n≥3時,
.
∴ . 綜上得 .
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