(1)求證:.M.C.N四點共面, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(選做題)在A,B,C,D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,⊙O的半徑OB垂直于直徑AC,M為AO上一點,BM的延長線交⊙O于N,過
N點的切線交CA的延長線于P.
(1)求證:PM2=PA•PC;
(2)若⊙O的半徑為2
3
,OA=
3
OM,求MN的長.
B.選修4-2:矩陣與變換
曲線x2+4xy+2y2=1在二階矩陣M=
.
1a
b1
.
的作用下變換為曲線x2-2y2=1,求實數(shù)a,b的值;
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cos(θ+
π
4
)
,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
y=-1-
3
5
(t為參數(shù)),求直線l被圓C所截得的弦長.
D.選修4-5:不等式選講
設(shè)a,b,c均為正實數(shù).
(1)若a+b+c=1,求a2+b2+c2的最小值;
(2)求證:
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b

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如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=a,MAD中點,N是B1C1中點.

(1)求證:A1、M、CN四點共面;

(2)求證:BD1⊥MCBA1

(3)求證:平面A1MCN⊥平面A1BD1;

(4)求A1B與平面A1MCN所成的角.

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(08年濰坊市二模)(12分)如圖,長方體中,,MAD中點,N中點.

 

 。1)求證:、M、C、N四點共面;

 。2)求證:;

 。3)求證:平面⊥平面;

 。4)求與平面所成的角.

 

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精英家教網(wǎng)如圖某一幾何體的展開圖,其中ABCD是邊長為6的正方形,SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,BQ=BR,點S、D、A、Q共線及P、D、C、R共線.
(Ⅰ)沿圖中虛線將它們折疊起來,使P、Q、R、S四點重合為點P,請畫出其直觀圖;并求四棱錐P-ABCD的體積;
(Ⅱ)若M是AD的中點,N是PB的中點,求證:MN⊥面PBC.

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如圖某一幾何體的展開圖,其中ABCD是邊長為6的正方形,SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,BQ=BR,點S、D、A、Q共線及P、D、C、R共線.
(Ⅰ)沿圖中虛線將它們折疊起來,使P、Q、R、S四點重合為點P,請畫出其直觀圖;并求四棱錐P-ABCD的體積;
(Ⅱ)若M是AD的中點,N是PB的中點,求證:MN⊥面PBC.

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1.A 2.B 3.B 4.D 5.(理)C (文)A 6.B 7.A 8.B 9.A 

10.B 11.(理)A。ㄎ模〤 12.B 13.(理)。ㄎ模25,60,15 

14.-672 15.2.5小時 16.①,④

  17.解析:設(shè)fx)的二次項系數(shù)為m,其圖象上兩點為(1-x,)、B(1+x)因為,,所以,由x的任意性得fx)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,若m>0,則x≥1時,fx)是增函數(shù),若m<0,則x≥1時,fx)是減函數(shù).

  ∵ ,,,,,

,

  ∴ 當(dāng)時,

,

  ∵ , ∴ 

  當(dāng)時,同理可得

  綜上:的解集是當(dāng)時,為

  當(dāng)時,為,或

  18.解析:(理)(1)設(shè)甲隊在第五場比賽后獲得冠軍為事件M,則第五場比賽甲隊獲勝,前四場比賽甲隊獲勝三場

  依題意得

 。2)設(shè)甲隊獲得冠軍為事件E,則E包含第四、第五、第六、第七場獲得冠軍四種情況,且它們被彼此互斥.

  ∴ 

  (文)設(shè)甲袋內(nèi)恰好有4個白球為事件B,則B包含三種情況.

 、偌状腥2個白球,且乙袋中取2個白球,②甲袋中取1個白球,1個黑球,且乙袋中取1個白球,1個黑球,③甲、乙兩袋中各取2個黑球.

  ∴ 

  19.解析:(甲)(1)建立如圖坐標(biāo)系:O為△ABC的重心,直線OPz軸,ADy軸,x軸平行于CB

  得A(0,,0)、B(1,,0)、D(0,,0)、E(0,).

 。2),,,

  設(shè)ADBE所成的角為,則

 ∴ 

 。ㄒ遥1)取中點E,連結(jié)ME、

  ∴ ,MCEC. ∴ MC. ∴ ,M,C,N四點共面.

  (2)連結(jié)BD,則BD在平面ABCD內(nèi)的射影.

  ∵ , ∴ Rt△CDM~Rt△BCD,∠DCM=∠CBD

  ∴ ∠CBD+∠BCM=90°.  ∴ MCBD.  ∴ 

 。3)連結(jié),由是正方形,知

  ∵ MC, ∴ ⊥平面

  ∴ 平面⊥平面

 。4)∠與平面所成的角且等于45°.

  20.解析:(1)

  ∵ x≥1. ∴ 

  當(dāng)x≥1時,是增函數(shù),其最小值為

  ∴ a<0(a=0時也符合題意). ∴ a≤0.

 。2),即27-6a-3=0, ∴ a=4.

  ∴ 有極大值點,極小值點

  此時fx)在,上時減函數(shù),在,+上是增函數(shù).

  ∴ fx)在,上的最小值是,最大值是,(因).

  21.解析:(1)∵ 斜率k存在,不妨設(shè)k>0,求出M,2).直線MA方程為,直線MB方程為

  分別與橢圓方程聯(lián)立,可解出,

  ∴ . ∴ (定值).

  (2)設(shè)直線AB方程為,與聯(lián)立,消去y

  由D>0得-4<m<4,且m≠0,點MAB的距離為

  設(shè)△AMB的面積為S. ∴ 

  當(dāng)時,得

  22.解析:(1)∵ a,

  ∴   ∴   ∴ 

  ∴ 

  ∴ a=2或a=3(a=3時不合題意,舍去). ∴a=2.

 。2),,由可得

  . ∴ 

  ∴ b=5

 。3)由(2)知,, ∴ 

  ∴ . ∴ 

  ∵ ,

  當(dāng)n≥3時,

  

     

  

  

  ∴ . 綜上得 

 


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