東營市東營區(qū)2009屆高三年級(jí)第五次月考(理)
第Ⅰ卷
一、選擇題(12×5分)
1、已知集合,則集合=(
)
A.{}
B.{}
C.{}
D.{}
2、已知函數(shù),那么f-1(1)的值等于( 。。
A、0
B、
3、如果直線與圓C:有2個(gè)不同的交點(diǎn),那么點(diǎn)P(a,b)與圓
C的位置關(guān)系是
A.在圓內(nèi) B.在圓上 C.在圓外 D.不確定
4、已知函數(shù)的圖象如圖所示,那么
A.a(chǎn)>0,b>o,c<0 B.a(chǎn)<0,b>o,c<
5、對(duì)于∈R,恒有成立,則的表達(dá)式可能是
A. B. C. D.
6、設(shè)方程的兩個(gè)根為,則
A.<0 B.=
7、如圖,在棱長為2的正方體中,O是底面ABCD的中心,E、F分別是、AD的中點(diǎn)。那么異面直線OE和所成的角的余弦值等于( )
(A) (B) (C) (D)
8、設(shè)橢圓,雙曲線,拋物線,(其中m>n>0)的離心率分別為 e1,e2,e3,則
A.e1
e2> e3 B.e1 e2<
e
9、設(shè)數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為,,它們的前n項(xiàng)和依次為An和Bn,則
A. B. C. D.
10、一個(gè)棱錐被平行于底面的截面截成一個(gè)小棱錐和一個(gè)棱臺(tái)(用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面和截面之間的部分叫棱臺(tái)),若小棱錐的體積為y,棱臺(tái)的體積為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀為( 。
11、已知數(shù)列,那么“對(duì)任意的,點(diǎn)都在直線上”是“為等差數(shù)列”的 ( )
(A)必要而不充分條件 (B)充分而不必要條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
12、平面向量也叫二維向量,二維向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算可以推廣到n(n≥3)維向量,n維向量可用 (,,,,…,)表示.設(shè)(,,,,…,),設(shè) (,,,,…,),a與b夾角的余弦值為
.當(dāng)兩個(gè)n維向量,(1,1,1,1,1) (,,
1,1,…,1)時(shí),
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空題(4×4分)
13、用二分法求函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),其參考數(shù)據(jù)如下:
f(1.6000)=0.200
f(1.5875)=0.133
f(1.5750)=0.067
f(1.5625)=0.003
f(1.5562)=-0.029
f(1.5500)=-0.060
據(jù)此數(shù)據(jù),可得方程的一個(gè)近似解(精確到0.01)為 .
14、設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),沿x軸跳動(dòng),每次向正方向或負(fù)方向跳1個(gè)單位,經(jīng)過5次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)(3,0)(允許重復(fù)過此點(diǎn))處,則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有________種(用數(shù)字作答)。
15、將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣:
按照以上排列的規(guī)律,第行從左向右的
第3個(gè)數(shù)為 。
16、將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”,三棱錐的側(cè)面和底面分別叫為直角三棱
錐的“直角面和斜面”;過三棱錐頂點(diǎn)及斜面任兩邊中點(diǎn)的截面均稱為斜面的“中面”.請(qǐng)
仿照直角三角形以下性質(zhì):(1)斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半;(2)兩條直角邊邊長
的平方和等于斜邊邊長的平方;(3)斜邊與兩條直角邊所成角的余弦平方和等于1.
寫出直角三棱錐相應(yīng)性質(zhì)(至少一條): 。
三、簡答題(64分)
17、(12分)在ΔABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求bc的最大值。
18、(12分)已知命題:方程在[-1,1]上有解;命題:只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足不等式,若命題“p或q”是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
19、(12分)如圖,四棱錐的底面是正方形,底面,是上一點(diǎn)
(1)求證:平面平面;
(2)設(shè),,求點(diǎn)
到平面的距離;
(3)當(dāng)的值為多少時(shí),二面角
的大小為
20、(12分) 政府決定用“對(duì)社會(huì)貢獻(xiàn)率”對(duì)企業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià),用表示某企業(yè)第n年投入的治理污染費(fèi)用,用表示該企業(yè)第n年的產(chǎn)值.設(shè) (萬元),且以后治理污染費(fèi)用每年都比上一年增加 (萬元);又設(shè) (萬元),且企業(yè)的產(chǎn)值每年均比上一年增長10%,用表示企業(yè)第n年“對(duì)社會(huì)貢獻(xiàn)率”.
(I)求該企業(yè)第一年和第二年的“對(duì)社會(huì)貢獻(xiàn)率”;
(Ⅱ)試問:從第幾年起該企業(yè)“對(duì)社會(huì)貢獻(xiàn)率”不低于30%?(參考數(shù)據(jù):1.15=1.6105)
21、(12分)已知圓,內(nèi)接于此圓,點(diǎn)的坐標(biāo),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若的重心是,求直線的方程;(三角形重心是三角形三條中線的交點(diǎn),并且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍)
(2)若直線與直線的傾斜角互補(bǔ),求證:直線的斜率為定值.
22、(14分)對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù),若同時(shí)滿足下列條件:
①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;
②存在區(qū)間[],使在[]上的值域?yàn)閇];
(1)求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[];
(2)判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)?并說明理由;
(3)若是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
1、C 2、A 3、C 4、A 5、C 6、B 7、B 8、D 9、A 10、C 11、B 12、D
13、1.56 14、5 15、
16、(1)斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一;(2)三個(gè)直角面面積的平方和等于斜面面積的平方;(3)斜面與三個(gè)直角面所成二面角的余弦平方和等于1,等等
17、解:
(Ⅰ)
=
=
=
=
(Ⅱ) ∵ ∴ ,
又∵ ∴ 當(dāng)且僅當(dāng) b=c=時(shí),bc=,故bc的最大值是.
18、
19、(1)證明:底面
且
平面平面
(2)解:因?yàn)?sub>,且,
可求得點(diǎn)到平面的距離為
(3)解:作,連,則為二面角的平面角
設(shè),,在中,求得,
同理,,由余弦定理
解得, 即=1時(shí),二面角的大小為
20、
21、解:設(shè)
由題意可得:
即
又
相減得:
∴
∴直線的方程為,即.
(2)設(shè):,代入圓的方程整理得:
∵是上述方程的兩根
∴
同理可得:
∴.
22、解:(1)由題意,在[]上遞減,則解得
所以,所求的區(qū)間為[-1,1]
取,
即不是上的增函數(shù)
所以,函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,從而該函數(shù)不是閉函數(shù)
(3)若是閉函數(shù),則存在區(qū)間[],在區(qū)間[]上,函數(shù)的值域?yàn)閇],即,為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
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