題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)滿足,是不為的實(shí)常數(shù)。
(1)若函數(shù)是周期函數(shù),寫出符合條件的值;
(2)若當(dāng)時(shí),,且函數(shù)在區(qū)間上的值域是閉區(qū)間,求的取值范圍;
(3)若當(dāng)時(shí),,試研究函數(shù)在區(qū)間上是否可能是單調(diào)函數(shù)?若可能,求出的取值范圍;若不可能,請(qǐng)說明理由。
對(duì)于定義域?yàn)?img width=18 height=18 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/109/87309.gif">的函數(shù),若同時(shí)滿足:①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;②存在區(qū)間,使在上的值域?yàn)?img width=38 height=22 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/116/87316.gif">;那么把函數(shù)()叫做閉函數(shù).
(1) 求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間;
(2) 若是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
對(duì)于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/53/c/sicjf1.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù),若同時(shí)滿足:
①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;
②存在區(qū)間[],使在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fd/1/1ufk04.png" style="vertical-align:middle;" />;
那么把函數(shù)()叫做閉函數(shù).
(1) 求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間;
(2) 若是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
1、C 2、A 3、C 4、A 5、C 6、B 7、B 8、D 9、A 10、C 11、B 12、D
13、1.56 14、5 15、
16、(1)斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一;(2)三個(gè)直角面面積的平方和等于斜面面積的平方;(3)斜面與三個(gè)直角面所成二面角的余弦平方和等于1,等等
17、解:
(Ⅰ)
=
=
=
=
(Ⅱ) ∵ ∴ ,
又∵ ∴ 當(dāng)且僅當(dāng) b=c=時(shí),bc=,故bc的最大值是.
18、
19、(1)證明:底面
且
平面平面
(2)解:因?yàn)?sub>,且,
可求得點(diǎn)到平面的距離為
(3)解:作,連,則為二面角的平面角
設(shè),,在中,求得,
同理,,由余弦定理
解得, 即=1時(shí),二面角的大小為
20、
21、解:設(shè)
由題意可得:
即
又
相減得:
∴
∴直線的方程為,即.
(2)設(shè):,代入圓的方程整理得:
∵是上述方程的兩根
∴
同理可得:
∴.
22、解:(1)由題意,在[]上遞減,則解得
所以,所求的區(qū)間為[-1,1]
取,
即不是上的增函數(shù)
所以,函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,從而該函數(shù)不是閉函數(shù)
(3)若是閉函數(shù),則存在區(qū)間[],在區(qū)間[]上,函數(shù)的值域?yàn)閇],即,為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
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