題目列表(包括答案和解析)
如圖,四棱錐的底面是正方形,底面,,,點、分別為棱、的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求三棱錐的體積.
如圖,四棱錐的底面是正方形,底面,是上一點
(1)求證:平面平面;
(2)設(shè),,求點到平面的距離.
如圖,四棱錐的底面是正方形,⊥底面,點在棱上.
(1)求證:平面⊥平面;
(2)當(dāng)且為的中點時,求與平面所成角的正弦值.
如圖,四棱錐的底面是正方形,底面,、分別是、的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:是直角三角形
如圖,四棱錐的底面是正方形,底面,,,點、分別為棱、的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求三棱錐的體積.
1、C 2、A 3、C 4、A 5、C 6、B 7、B 8、D 9、A 10、C 11、B 12、D
13、1.56 14、5 15、
16、(1)斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一;(2)三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方;(3)斜面與三個直角面所成二面角的余弦平方和等于1,等等
17、解:
(Ⅰ)
=
=
=
=
(Ⅱ) ∵ ∴ ,
又∵ ∴ 當(dāng)且僅當(dāng) b=c=時,bc=,故bc的最大值是.
18、
19、(1)證明:底面
且
平面平面
(2)解:因為,且,
可求得點到平面的距離為
(3)解:作,連,則為二面角的平面角
設(shè),,在中,求得,
同理,,由余弦定理
解得, 即=1時,二面角的大小為
20、
21、解:設(shè)
由題意可得:
即
又
相減得:
∴
∴直線的方程為,即.
(2)設(shè):,代入圓的方程整理得:
∵是上述方程的兩根
∴
同理可得:
∴.
22、解:(1)由題意,在[]上遞減,則解得
所以,所求的區(qū)間為[-1,1]
取,
即不是上的增函數(shù)
所以,函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,從而該函數(shù)不是閉函數(shù)
(3)若是閉函數(shù),則存在區(qū)間[],在區(qū)間[]上,函數(shù)的值域為[],即,為方程的兩個實數(shù)根,
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