面上的軌跡為

第II卷

（非選擇題包括必考題和選考題，共12題 ，90分）

13、一個(gè)幾何體的三視圖如右圖，

    則它的表面積為  ××××× .

14、生男孩和生女孩的概率相等時(shí)，

一個(gè)家庭有三個(gè)孩子，至少兩個(gè)

是女孩的概率為 ×××××  .

15、（4―1幾何證明選講）如右圖所示，圓的直徑，為圓周上

一點(diǎn)，，過(guò)作圓的切線(xiàn)，

過(guò)作的垂線(xiàn)，分別與直線(xiàn)、

圓交于點(diǎn)、，則∠＝××××，

線(xiàn)段的長(zhǎng)為 ×××××.

16、（4―2矩陣與變換）在一個(gè)二階矩陣M的變換作用下，點(diǎn)A(1，2)變成了點(diǎn)

A′（4，5）點(diǎn)B（3，－1）變成了點(diǎn)B′（5，1），那么矩陣M=×××××，

圓經(jīng)矩陣M對(duì)應(yīng)的變換后的曲線(xiàn)方程×××××．

17、（4―4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系中，

直線(xiàn)的參數(shù)方程為，(參數(shù)),

圓的參數(shù)方程為 (參數(shù))，

則圓的圓心坐標(biāo)為×××××，圓心到直線(xiàn)的距離為×××××.

18、（4―5不等式選講）設(shè)函數(shù)＝××××× ；

若，則的取值范圍是×××××.

19、（本小題滿(mǎn)分12分）

         已知函數(shù)

（1）若，求的最大值和最小值；

（2）若，且，求的值.

20、（本小題滿(mǎn)分12分）

        設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，如果對(duì)于任意的，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，且過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)斜率為，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前前項(xiàng)和.

21、（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖所示，矩形中，⊥平面，，為上的點(diǎn)，且⊥平面，

    交于點(diǎn)，

   （1）求證：⊥平面；

   （2）求證：∥平面；

   （3）求三棱錐的體積.

22、（本小題滿(mǎn)分12分）

在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三個(gè)球，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，

有放回地先后取得兩個(gè)球的標(biāo)號(hào)分別為，，若記，

（1）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取最大值”的概率；

（2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

23、（本小題滿(mǎn)分12分）

         已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為和，點(diǎn)，

（1）在橢圓上有一點(diǎn)，使的值最小，求最小值；

（2）當(dāng)取最小值時(shí)，求直線(xiàn)被橢圓截得的弦長(zhǎng).

24、（本小題滿(mǎn)分14分）

        設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有 成立，

（1）求的值，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求的通項(xiàng)公式；

   （3）如果，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

理科數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

題  號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

正確選項(xiàng)

A

B

D

A

C

D

B

C

C

A

D

B

13、19375+1250 .              14、 .         

15、 ， .                   16、  ，.

17、  .                18、， .

19、解：

             .    ………………2分

          （1）當(dāng)時(shí)，≤≤；

               ∴的最大值為，最小值為；……5分

          （2）時(shí)，，

，；           …………7分

；

             ，則；……………9分

             ∵

∴.    ………………………12分

20、解：由題意得：，   ……………………1分

       （1）且≥，可得

        ∴…………3分

         當(dāng)時(shí)，

         ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.  ………………6分

       （2）由題意過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)斜率為，則

         ∴，……9分

         ∴數(shù)列為等差數(shù)列，即

          ∴數(shù)列的前項(xiàng)和為 . …………………12分

21、解：（1）證明：∵平面，∥，

∴平面，則，  ……………………2分

又平面，則

∴⊥平面  ；…………… 4分

（2）由題意可得是的中點(diǎn)，連接

平面，則，

而，∴是中點(diǎn) ；………6分

在中，∥，∴∥平面. ……………8分

（3）∥平面，∴∥，

而∴平面，∴平面

是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，

∴∥且，       ……………………9分

平面，∴，

∴中，，   ………………10分

∴         …………………………11分

∴        ………………12分

22、解：由題意可得的基本樣本空間為

        ，      ……………………………2分

   （1）的取值為：，

于是的最大值為.  ……………………………………4分

只有在樣本上取得最大值，因此取得最大值的概率為；    ……………………………………………6分

   （2）由各個(gè)樣本賦值可得出的分布列如下

0

1

2

3

…………9分 

      ∴可得的數(shù)學(xué)期望為

        ∴隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.  …………………12分

23、解：在橢圓中，

∴得到兩個(gè)焦點(diǎn)為：，， ……2分

（1）≥，

     當(dāng)與同向共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)，即取最小值； ……4分

     而，

     ∴當(dāng)點(diǎn)在橢圓上并在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)取得最小值，

       的最小值為.   …………………6分

 （2）當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，可求得

      直線(xiàn)的方程為：， ……………………8分

直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，聯(lián)立方程

  ，整理得到關(guān)于的一元二次方程

， …………………………………10分

∴弦長(zhǎng)

，

∴直線(xiàn)被橢圓截得的弦長(zhǎng)為. ………………12分

24、解：由時(shí)，可得：

   (1)令 就得，

     ∴ ；      ……………………………………………2分

     若，則，

     ∴從而的當(dāng)時(shí)，；………4分

     且

 ；即得；

∴函數(shù)在上是減函數(shù).       …………………………6分

（2）

   由函數(shù)是上單調(diào)函數(shù)，得， ………8分

   得到數(shù)列是等差數(shù)列，即：，又

   ∴，即通項(xiàng)公式為. ……10分

（3）當(dāng)......

   ∴，，因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為

      ，   ……………………………12分

      可以得出數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，

      ∴數(shù)列前項(xiàng)和為：

. …………14分