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面上的軌跡為
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第II卷 (非選擇題包括必考題和選考題,共12題 ,90分)
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二、填空題(本大題共6個(gè)小題,其中13、14小題為必答題,請(qǐng)你從15、16、17、18四個(gè)題中任選二個(gè)題作答,在答題紙答題區(qū)域要標(biāo)明選作題號(hào),如果多選作,按照順序前兩題的分值計(jì)算,每小題4分,共16分) 13、一個(gè)幾何體的三視圖如右圖, 則它的表面積為 ××××× .
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14、生男孩和生女孩的概率相等時(shí), 一個(gè)家庭有三個(gè)孩子,至少兩個(gè) 是女孩的概率為 ××××× .
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線(xiàn)段的長(zhǎng)為
×××××.
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16、(4―2矩陣與變換)在一個(gè)二階矩陣M的變換作用下,點(diǎn)A(1,2)變成了點(diǎn) A′(4,5)點(diǎn)B(3,-1)變成了點(diǎn)B′(5,1),那么矩陣M=×××××,
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圓經(jīng)矩陣M對(duì)應(yīng)的變換后的曲線(xiàn)方程×××××.
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17、(4―4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在平面直角坐標(biāo)系中,
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則圓的圓心坐標(biāo)為×××××,圓心到直線(xiàn)的距離為×××××.
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18、(4―5不等式選講)設(shè)函數(shù)=××××× ;
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若,則的取值范圍是×××××.
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三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)
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已知函數(shù)
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(1)若,求的最大值和最小值;
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(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
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(1)求證:⊥平面;
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(2)求證:∥平面;
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(3)求三棱錐的體積.
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22、(本小題滿(mǎn)分12分) 在一個(gè)盒子中,放有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三個(gè)球,現(xiàn)從這個(gè)盒子中,
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(1)求隨機(jī)變量的最大值,并求事件“取最大值”的概率;
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(2)求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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(1)在橢圓上有一點(diǎn),使的值最小,求最小值;
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(2)當(dāng)取最小值時(shí),求直線(xiàn)被橢圓截得的弦長(zhǎng).
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(1)求的值,判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;
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(3)如果,,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 理科數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 正確選項(xiàng) A B D A C D B C C A D B
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二、填空題: 13、19375+1250
.
14、 .
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三、解答題: 19、解:
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. ………………2分
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,;
…………7分
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;
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,則;……………9分
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∵
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∴. ………………………12分
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20、解:由題意得:, ……………………1分
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∴…………3分
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當(dāng)時(shí),
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∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為. ………………6分
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∴,……9分
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∴數(shù)列為等差數(shù)列,即
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∴⊥平面 ;…………… 4分
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∴中,, ………………10分
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∴
…………………………11分
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∴ ………………12分
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22、解:由題意可得的基本樣本空間為
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, ……………………………2分
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(1)的取值為:,
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于是的最大值為. ……………………………………4分
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(2)由各個(gè)樣本賦值可得出的分布列如下
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0 1 2 3
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…………9分
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∴可得的數(shù)學(xué)期望為
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∴隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為. …………………12分
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23、解:在橢圓中,
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∴得到兩個(gè)焦點(diǎn)為:,,
……2分
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(1)≥,
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當(dāng)與同向共線(xiàn)時(shí)取等號(hào),即取最小值;
……4分
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而,
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∴當(dāng)點(diǎn)在橢圓上并在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)取得最小值,
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的最小值為. …………………6分
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直線(xiàn)的方程為:,
……………………8分
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直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn),聯(lián)立方程
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,整理得到關(guān)于的一元二次方程
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, …………………………………10分
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∴弦長(zhǎng)
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,
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∴直線(xiàn)被橢圓截得的弦長(zhǎng)為. ………………12分
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24、解:由時(shí),可得:
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(1)令 就得,
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∴ ; ……………………………………………2分
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若,則,
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且
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∴函數(shù)在上是減函數(shù).
…………………………6分
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(2)
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∴,即通項(xiàng)公式為. ……10分
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(3)當(dāng)......
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, ……………………………12分
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∴數(shù)列前項(xiàng)和為:
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. …………14分
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