題目列表(包括答案和解析)
(08年龍巖一中模擬文)(12分)
設(shè)a、b、c分別是先后三次拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)。
(Ⅰ)求a+b+c為奇數(shù)的概率
(Ⅱ)設(shè)有關(guān)于的一元二次方程,求上述方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率.
(08年龍巖一中模擬文)(12分)
設(shè)a、b、c分別是先后三次拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)。
(Ⅰ)求a+b+c為奇數(shù)的概率
(Ⅱ)設(shè)有關(guān)于的一元二次方程,求上述方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率.
(本小題滿(mǎn)分12分)
關(guān)于的一元二次方程
(1)若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為,求上述方程有實(shí)根的概率;
(2)若從區(qū)間[0,6]中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根且的概率。
一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4.
(I)從袋中隨機(jī)抽取一個(gè)球,將其編號(hào)記為,然后從袋中余下的三個(gè)球中再隨機(jī)抽取一個(gè)球,將其編號(hào)記為.求關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率;
(II)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為m,將球放回袋中,然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為n.若以 作為點(diǎn)P的坐標(biāo),求點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率.
【解析】第一問(wèn)利用古典概型概率求解所有的基本事件數(shù)共12種,然后利用方程有實(shí)根,則滿(mǎn)足△=4a2-4b2≥0,即a2≥b2。,這樣求得事件發(fā)生的基本事件數(shù)為6種,從而得到概率。第二問(wèn)中,利用所有的基本事件數(shù)為16種。即基本事件(m,n)有:(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)共16種。在求解滿(mǎn)足的基本事件數(shù)為(1,1) (2,1) (2,2) (3,1) 共4種,結(jié)合古典概型求解得到概率。
(1)基本事件(a,b)有:(1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3)共12種。
∵有實(shí)根, ∴△=4a2-4b2≥0,即a2≥b2。
記“有實(shí)根”為事件A,則A包含的事件有:(2,1) (3,1) (3,2) (4,1) (4,2) (4,3) 共6種。
∴PA.= 。 …………………6分
(2)基本事件(m,n)有:(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)共16種。
記“點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)”為事件B,則B包含的事件有:
(1,1) (2,1) (2,2) (3,1) 共4種!郟B.=
關(guān)于的一元二次方程對(duì)任意無(wú)實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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