二○○七年福州市初中畢業(yè)會(huì)考、高級(jí)中等學(xué)校招生考試

數(shù) 學(xué) 試 卷 答 案

二、填空題:(共5小題,每題4分,滿分20分.)

11. (x - 3)2      12.  ≥ 3    13. ∠B  = ∠C、 ∠AEB  = ∠ADC、 ∠CEO = ∠BDO、

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AB = AC、BD = CE (任選一個(gè)即可)   14. 8π   15. 76

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三、解答題:(滿分100分)

16.(每小題8分,滿分16分)

  (1)解:原式 = 6 ? 1 + 9 = 14                                           

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  (2)解:原式 =  =  =                                         

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      當(dāng)  = 2 時(shí),原式 =  =                                                           

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17.(每小題8分,滿分16分)

(1) 以下為不同情形下的部分正確畫法,答案不唯一. (滿分8分)

 

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(2) 畫圖答案如圖所示:

① C1 ( 4 ,4 ) ;

② C2  ( - 4 ,  - 4 ) (滿分8分).

 

 

 

 

 

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18.(本題滿分10分)

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(1)  =  12  ;             

   (2) 畫圖答案如圖所示:       

   (3) 中位數(shù)落在第   3  組 ;  

   (4) 只要是合理建議.

 

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19.(本題滿分10分)

   (1) 證明:如圖8,連結(jié)0A.

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∵           ,   ∴ ∠B = 30°.   

∵ ∠AOC = 2 ∠B ,    ∴ ∠AOC = 60°.

∵ ∠D = 30°,  ∴ ∠OAD = 180°- ∠D - ∠AOD = 90°.

   ∴ AD是⊙O的切線.                   

(2) 解:∵ OA = OC ,∠AOC = 60°,   

   ∴ △AOC是等邊三角形 .   ∴ OA = AC = 6 .                     

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∵ ∠OAD = 90°主題:,∠D = 30°, ∴ AD = AO = .

                

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20. (本題滿分10分)

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解:①依題意,得 ,  

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  解得     ,     .                                   

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   ②依題意,得 ≥ 1800, 即3 + 800 ≥ 1800, 解得 .                                

答:小俐當(dāng)月至少要賣服裝334件. 

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21. (本題滿分12分)

(1)解法一:如圖9-1

延長BP交直線AC于點(diǎn)E           

∵ AC∥BD  , ∴ ∠PEA = ∠PBD . 

∵ ∠APB = ∠PAE + ∠PEA ,     

∴ ∠APB = ∠PAC + ∠PBD .     

 

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解法二:如圖9-2

過點(diǎn)P作FP∥AC ,                 

∴ ∠PAC = ∠APF .              

∵ AC∥BD ,   ∴FP∥BD .             

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∴ ∠FPB =∠PBD .                    

 ∴ ∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC  + ∠PBD .

解法三:如圖9-3,

∵ AC∥BD ,  ∴ ∠CAB +∠ABD = 180° 

即 ∠PAC +∠PAB +∠PBA +∠PBD = 180°.

又∠APB +∠PBA +∠PAB = 180°,      

∴ ∠APB =∠PAC +∠PBD .            

(2)不成立.                        

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(3)(a)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的右側(cè)時(shí),結(jié)論是

∠PBD=∠PAC+∠APB .

(b)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA上,

結(jié)論是∠PBD =∠PAC +∠APB .

或∠PAC =∠PBD +∠APB 或 ∠APB = 0°,

∠PAC =∠PBD(任寫一個(gè)即可).

(c) 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的左側(cè)時(shí),

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結(jié)論是∠PAC =∠APB +∠PBD .      

選擇(a) 證明:

如圖9-4,連接PA,連接PB交AC于M

    ∵ AC∥BD ,

∴ ∠PMC =∠PBD .

又∵∠PMC =∠PAM +∠APM ,

∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB .     

選擇(b) 證明:如圖9-5

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∵ 點(diǎn)P在射線BA上,∴∠APB = 0°.

∵ AC∥BD ,  ∴∠PBD =∠PAC .  

∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB

或∠PAC =∠PBD+∠APB 

或∠APB = 0°,∠PAC =∠PBD.                         

選擇(c) 證明:

如圖9-6,連接PA,連接PB交AC于F

∵ AC∥BD ,       ∴∠PFA =∠PBD .

∵ ∠PAC =∠APF +∠PFA ,

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∴ ∠PAC =∠APB +∠PBD .       

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22. (本題滿分12分)

(1)S1 = S2                       

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證明:如圖10,∵ FE⊥軸,F(xiàn)G⊥軸,∠BAD = 90°,

∴ 四邊形AEFG是矩形 .

∴ AE = GF,EF = AG .            

∴ S△AEF = S△AFG ,同理S△ABC = S△ACD .

∴ S△ABC-S△AEF = S△ACD-S△AFG . 即S1 = S2 .                         

 

(2)∵FG∥CD ,  ∴ △AFG ∽ △ACD .

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   ∴ .

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∴ FG = CD,  AG =AD .

∵ CD = BA = 6, AD = BC = 8  , ∴ FG = 3,AG = 4 .  ∴ F(4,3)。

 

(3)解法一:∵ △A′E′F′是由△AEF沿直線AC平移得到的 ,

∴ E′A′= E A = 3,E′F′= E F = 4 .① 如圖11-1

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∵ 點(diǎn)E′到軸的距離與到軸的距離比是5∶4 ,  若點(diǎn)E′在第一象限 ,

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∴設(shè)E′(4, 5)且 > 0  ,          

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延長E′A′交軸于M ,得A′M = 5-3,  AM = 4.

∵ ∠E′=∠A′M A = 90°, ∠E′A′F′=∠ M A′A ,

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∴ △ E′A′F′∽△ M A′A  ,得 .

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  .   ∴  =  ,E′( 6,  ) .

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② 如圖11-2

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∵ 點(diǎn)E′到軸的距離與到軸的距離比是5∶4 ,

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若點(diǎn)E′在第二象限,∴設(shè)E′(-4, 5)且 > 0,

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得NA = 4, A′N = 3 - 5,

同理得△A′F′E′∽ △A′AN .

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,      .      

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∴ a =  ,     ∴ E′(, ) .        

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③ 如圖11-3

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∵ 點(diǎn)E′到軸的距離與到軸的距離比是5∶4 ,

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若點(diǎn)E′在第三象限,∴設(shè)E′( -4,- 5 )且 > 0.

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延長E′F′交軸于點(diǎn)P,得AP = 5, P F′= 4 - 4 .

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同理得△A′E′F′∽△A P F′ ,得,

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 .∴  = (不合舍去). 

∴ 在第三象限不存在點(diǎn)E′.

④ 點(diǎn)E′不可能在第四象限 .  

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∴ 存在滿足條件的E′坐標(biāo)分別是( 6, )  、(, ) .                  

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解法二:如圖11-4,∵△A′E′F′是由△AEF沿直線AC平移得到的,且A′、F′兩點(diǎn)始終在直線AC上,

∴ 點(diǎn)E′在過點(diǎn)E(0,3)且與直線AC平行的直線l上移動(dòng).

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∵ 直線AC的解析式是,   

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∴ 直線l的解析式是 .                               

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根據(jù)題意滿足條件的點(diǎn)E′的坐標(biāo)設(shè)為(4, 5)或( -4,5)或( -4,-5),其中  > 0 .

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∵點(diǎn)E′在直線l上 , ∴  或

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解得(不合舍去).  ∴ E′(6,  )或E′(,  ).  

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∴ 存在滿足條件的E′坐標(biāo)分別是( 6 ,  )  、(, ) .         

解法三:

∵ △A′E′F′是由△AEF沿直線AC平移得到的,且A′、F′兩點(diǎn)始終在直線AC上 ,

∴ 點(diǎn)E′在過點(diǎn)E(0,3)且與直線AC平行的直線l上移動(dòng) .

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∵ 直線AC的解析式是,       ∴ 直線L的解析式是.                               

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設(shè)點(diǎn)E′為(, ) ∵ 點(diǎn)E′到軸的距離與到軸的距離比是5┱4 ,∴  .                                            

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① 當(dāng)、為同號(hào)時(shí),得 解得    ∴ E′(6, 7.5).                                             

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② 當(dāng)、為異號(hào)時(shí),得 解得  ∴ E′(,  ).                                      

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∴存在滿足條件的E′坐標(biāo)分別是( 6,  )  、(  ,  ) .       

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23. (本題滿分14分)

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解:(1)∵點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4 ,  ∴當(dāng)  = 4時(shí), = 2 .

∴ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為( 4,2 ).                                

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∵ 點(diǎn)A是直線      與雙曲線      (k>0)的交點(diǎn) ,

∴ k = 4 ×2 = 8 .                  

(2) 解法一:如圖12-1,

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∵ 點(diǎn)C在雙曲線上,當(dāng) = 8時(shí), = 1

∴ 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ( 1, 8 ) .                               

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過點(diǎn)A、C分別做軸、軸的垂線,垂足為M、N,得矩形DMON .

S矩形ONDM= 32 , S△ONC = 4 , S△CDA = 9, S△OAM =  4 .              

S△AOC= S矩形ONDM - S△ONC - S△CDA - S△OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .     

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解法二:如圖12-2,

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過點(diǎn)  C、A分別做軸的垂線,垂足為E、F,

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∵ 點(diǎn)C在雙曲線上,當(dāng) = 8時(shí), = 1 .

∴ 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ( 1, 8 ).          

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∵ 點(diǎn)C、A都在雙曲線上 ,

∴ S△COE = S△AOF  = 4  。                             

∴ S△COE + S梯形CEFA = S△COA + S△AOF .

∴ S△COA = S梯形CEFA  .                                

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∵ S梯形CEFA = ×(2+8)×3 = 15 ,   

 

∴ S△COA = 15 .                      

 

(3)∵ 反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形 ,

∴ OP=OQ,OA=OB .

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∴ 四邊形APBQ是平行四邊形 .

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∴ S△POA =  S平行四邊形APBQ =   ×24 = 6  .

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設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 > 0且),

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得P ( ,   ) .

 

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過點(diǎn)P、A分別做軸的垂線,垂足為E、F,

∵ 點(diǎn)P、A在雙曲線上,∴S△POE = S△AOF  = 4 .

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若0<<4,如圖12-3,

∵ S△POE + S梯形PEFA = SPOA + S△AOF,

∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 .

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.

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解得= 2,= - 8(舍去) .

∴ P(2,4).                     

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> 4,如圖12-4,

∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE,

∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 .

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 ∴,

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解得 = 8, = - 2 (舍去) .

∴ P(8,1).

∴ 點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(2,4)或P(8,1).

 

 

 

 

 

 

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