探索一個(gè)問題：
“任意給定一個(gè)矩形A，是否存在另一個(gè)矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半？”（閱讀（1）完成后面的問題）
1） ．當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí)，小亮同學(xué)是這樣研究的：設(shè)所求矩形的兩邊分別是，
由題意得方程組：
，
消去y化簡(jiǎn)得：
∵△=49-48>0
∴
∴滿足要求的矩形B存在；
2）．如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為2和1，請(qǐng)你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
3）．對(duì)上述（2）中問題，小明同學(xué)從“圖形”的角度，利用函數(shù)圖象給予了解決．小明論證的過程開始是這樣的：如果用x、y分別表示矩形的長(zhǎng)和寬，那么矩形B滿足x+y=
，xy=1．請(qǐng)你按照小明的論證思路完成后面的論證過程．
4）．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長(zhǎng)，請(qǐng)你結(jié)合剛才的研究，回答下列問題：
①．這個(gè)圖象所研究的矩形A的兩邊長(zhǎng)為___ __和__ ___；
②．滿足條件的矩形B的兩邊長(zhǎng)為___ __和___ __．
