2009屆山東省棗莊市高三第一學(xué)期期末檢測試卷
數(shù)學(xué)(文科)
本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
注意事項(xiàng):
1.答第I卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。
2.每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號,不能答在試卷上。
3.考試結(jié)束,監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知集合A={x|x2-3x―4>0},B={x||x-3|>4},則為 ( )
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A. B.
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C. D.[―1,7]
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2.在等差數(shù)列等于 ( )
A.55 B.40 C.35 D.70
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3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 ( )
A.(0,1) B.(1,10) C.(10,100) D.(100,+∞)
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4.兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是,一個(gè)等比中項(xiàng)是的離心率e等于 ( )
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5.已知的值等于 ( )
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6.設(shè)為 ( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
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7.如圖幾何體的主(正)視圖和左(側(cè))視圖都正確的是 ( )
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8.已知圓的取值范圍 ( )
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9.已知m,n是不重合的直線,是不重合的平面,給出下列命題:
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①若;
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②若;
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③如果是異面直線,則相交;
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④若 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4
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10.已知a、那么“”是“”的 ( ) A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件
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11.對任意實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算“*”如下:
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的值域?yàn)?nbsp; ( )
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12.定義在R上的函數(shù)單調(diào)遞增,如果
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的值 ( ) A.恒小于0 B.恒大于0 C.可能為0 D.可正可負(fù) 第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
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二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。把答案寫在題中的橫線上。 13.拋物線上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和是5,則線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是
。
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14.已知函數(shù)的值為
。
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15.已知變量(其中a>0)僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值,則a的取值范圍為
。
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②已知直線l1:
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③命題“若”的逆否命題為:“若”。其中正確結(jié)論的序號為
。(把你認(rèn)為正確的命題序號都填上)
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三、解答題:本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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(I)求函數(shù)的表達(dá)式;
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(II)在△ABC,若的值。
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某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛,出廠價(jià)為13萬元/輛,年銷售量為5000輛。本年度為適應(yīng)市場需求,計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次,適當(dāng)增加投入成本,若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1),則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7x,年銷售量也相應(yīng)增加。已知年利潤=(每輛車的出廠價(jià)―每輛車的投入成本)×年銷售量。
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(I)若年銷售量增加的比例為0.4x,為使本年度的年利潤比上年度有所增加,則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
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(II)年銷售量關(guān)于x的函數(shù)為為何值時(shí),本年度的年利潤最大?最大利潤為多少?
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19.(本小題滿分12分) 如圖,已知AB⊥平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F 是CD的中點(diǎn)。 (I)求證:AF//平面BCE; (II)求證:平面BCE⊥平面CDE;
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已知數(shù)列
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(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
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(II)設(shè)Tn為數(shù)列,求m的最小值。
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在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算:
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(I)求的解析式;
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(II)若函數(shù)處的切線斜率為―3,求此切線方程;
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(III)若函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
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22.(本小題滿分14分) 如圖所示,已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過
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點(diǎn)M(2,1)。平行于OM的直線l在y軸上的截距為,且交橢圓于A,B兩點(diǎn)。 (I)求橢圓的方程; (II)求M的取值范圍; (III)求證:直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形。
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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。 ABBD DBBA BCBA 二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。 13.2 14.3 15. 16.①③ 三、解答題:本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17.解:(I)………2分 依題意函數(shù) 所以 …………4分 (II) 18.解:(I)由題意得:上年度的利潤的萬元; 本年度每輛車的投入成本為萬元; 本年度每輛車的出廠價(jià)為萬元; 本年度年銷售量為 ………………2分 因此本年度的利潤為 (II)本年度的利潤為 ………………7分 則 由(舍去)。 …………9分
19.(I)解:取CE中點(diǎn)P,連結(jié)FP、BP, ∵F為CD的中點(diǎn), ∴FP//DE,且FP=…………2分 又AB//DE,且AB= ∴AB//FP,且AB=FP, ∴ABPF為平行四邊形,∴AF//BP!4分 又∵AF平面BCE,BP平面BCE, ∴AF//平面BCE。 …………6分 (II)∵△ACD為正三角形,∴AF⊥CD。 ∵AB⊥平面ACD,DE//AB, ∴DE⊥平面ACD,又AF平面ACD, ∴DE⊥AF。又AF⊥CD,CD∩DE=D,
…………9分 ∴AF⊥平面CDE。 又BP//AF,∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE, ∴平面BCE⊥平面CDE。 …………12分 20.解:(I)由題意知
(II)
的最小值為10。 …………12分 21.解:(I)…………1分 (II) 由條件得 …………3分 而 …………4分 (III)由(II)知 ①當(dāng)時(shí),
②當(dāng)時(shí),
③當(dāng)時(shí),
綜上所述:當(dāng)單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為 …………12分 22.解:(I)設(shè)橢圓的方程為 則 …………4分 (II) 由 …………6分 交橢圓于A,B兩點(diǎn), …………8分 (3)設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1,k2,則問題只需證明
、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形。 …………14分
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