設(shè)數(shù)列{a_n}是公比大小于1的等比數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（II）設(shè)c_n=log₂a_n+1，數(shù)列{c_nc_n+2}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，是否存在正整數(shù)m，使得T_n＜對(duì)于n∈N^*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

19．（I）解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，

∵F為CD的中點(diǎn)，

∴FP//DE，且FP=…………2分

又AB//DE，且AB=

∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。…………4分

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE。 …………6分

   （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。

∵AB⊥平面ACD，DE//AB，

∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D， …………9分

∴AF⊥平面CDE。

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，

∴平面BCE⊥平面CDE。 …………12分

20．解：（I）由題意知

   （II）

的最小值為10。 …………12分

21．解：（I）…………1分

   （II）

由條件得 …………3分

而  …………4分

   （III）由（II）知

①當(dāng)時(shí)，

②當(dāng)時(shí)，

③當(dāng)時(shí)，

綜上所述：當(dāng)單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為

 …………12分

22．解：（I）設(shè)橢圓的方程為

則 …………4分

   （II）

由 …………6分

交橢圓于A，B兩點(diǎn)，

  …………8分

   （3）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k₁，k₂，則問(wèn)題只需證明

、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形。 …………14分