2009年遼寧省撫順市普通高中應(yīng)屆畢業(yè)生高考模擬考試
數(shù) 學(xué) 試 卷(文科)
本試卷分第Ⅰ卷 (選擇題)和第Ⅱ卷 (非選擇題)兩部分.共150 分.考試用時 120 分鐘.
題號
一
二
三
總分
17
18
19
20
21
22
得分
第Ⅰ卷 (選擇題 共60分)
參考公式:
樣本數(shù)據(jù),,,的標準差 錐體體積公式
其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積,為高
柱體體積公式 球的表面積、體積公式
,
其中為底面面積,為高 其中為球的半徑
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的.
1.已知全集,,,或,,則下列結(jié)論正確的是( )
A. B. C. D.
2.已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)、分別對應(yīng)復(fù)平面上的點、,則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是( )
A. B. C. D.
3.已知命題“,,如果,則”,則它的否命題是( )
A.,,如果,則 B.,,如果,則
C.,,如果,則 D.,,如果,則
4.右圖給出的是計算的值的
一個程序框圖,則其中空白的判斷框內(nèi),應(yīng)填入
下列四個選項中的( )
A. B.
C. D.
5.已知等比數(shù)列{}的前項和為,且有
,則的值是( )
A. B.
C. D.
6.已知,,則角的終邊在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.已知向量,,,,若,則的值是
( )
A.1 B. C.1或 D.或2
8.科研室的老師為了研究某班學(xué)生數(shù)學(xué)成績與英語成績的相關(guān)性,對該班全體學(xué)生的某次期末檢測的數(shù)學(xué)成績和英語成績進行統(tǒng)計分析,利用相關(guān)系數(shù)公式
計算得,并且計算得到線性回歸方程為
,其中,.由此得該班全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與英語成績相關(guān)性的下列結(jié)論正確的是( )
A.相關(guān)性較強且正相關(guān) B.相關(guān)性較弱且正相關(guān)
C.相關(guān)性較強且負相關(guān) D.相關(guān)性較弱且負相關(guān)
9.直線與圓的位置關(guān)系是( )
A.相離 B.相交 C.相切 D.相切或相交
10.甲、乙兩人因工作需要每天都要上網(wǎng)查找資料,已知他們每天上網(wǎng)的時間都不超過2小時,則在某一天內(nèi),甲上網(wǎng)的時間不足乙上網(wǎng)時間的一半的概率是( )
A. B. C. D.
11.設(shè)為兩條直線,為兩個平面,則下列四個命題中,正確的命題是 ( )
A.若,,,則
B.若,,,則
C.若,,,則
D.若, ,則
12.曲線經(jīng)過點(1,)的切線方程是( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案直接填在題中的橫線上.
13.某倉庫中有甲、乙、丙三種不同規(guī)格的電腦,它們的數(shù)量之比依次為2∶3∶5.現(xiàn)用分層抽樣
方法從中抽出一個容量為的樣本,若該樣本中有甲種規(guī)格的電腦24臺,則此樣本的容量的
為 .
14.如圖,是一個長方體ABCD―A1B
去“一個角”后的多面體的三視圖,在這個多
面體中,AB=3,BC=4,CC1=2.則這個多
面體的體積為 .
15.已知,都是正實數(shù),且,則的值的范圍是 .
16.若雙曲線(,)上的點(,)到坐標原點的距離,則該雙曲線的離心率的值是 .
三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
在中,、、分別是角、、的對邊,且.
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,求面積的最大值.
18.(本小題滿分12分)
已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{}的首項,前項和為,且滿足關(guān)系
,(N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列{}的前項和.
19.(本小題滿分12分)
如圖,在底面是直角梯形的四棱錐中,,,、分別是棱、的中點,平面,,,,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
20.(本小題滿分12分)
班主任老師要從某小組的5名同學(xué)、、、、中選出3名同學(xué)參加學(xué)校組織的座談活動,如果這5名同學(xué)被選取的機會相等,分別計算下列事件的概率:
(Ⅰ)同學(xué)被選;
(Ⅱ)同學(xué)和同學(xué)都被選取;
(Ⅲ)同學(xué)和同學(xué)中至少有一個被選。
21.(本小題滿分12分)
設(shè)橢圓:的離心率為,點(,0),(0,),原點到直線的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點為(,0),點在橢圓上(與、均不重合),點在直線上,若直線的方程為,且,試求直線的方程.
22.(本小題滿分14分)
已知函數(shù),.
(Ⅰ)若在時取得極值,求的取值范圍;
(Ⅱ)若,試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若,函數(shù)在時有極值,且方程有三個不相等的實數(shù)根,求的取值范圍.
一、選擇題(每小題5分,共60分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
B
A
D
C
D
B
C
A
D
二、填空題(每小題4分,共16分)
13、120; 14、20; 15、;16、2.
三、解答題
17、解:(Ⅰ)由正弦定理得,
即 ……2分
得,因為,所以,得 ……3分,因為,
所以,又為三角形的內(nèi)角,所以 ……2分
(Ⅱ),由及得 ……2分
,
又,所以當(dāng)時,取最大值 ……3分
18、解:(Ⅰ)設(shè)公差為,由,得,
,因為數(shù)列{}的各項均為正數(shù),
所以得 ……3分 又,所以 ……2分
由,得 ……1分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得……2分
于是
……4分
19、(Ⅰ)如圖,連結(jié),因為、
分別是棱、的中點,
所以……2分
因為平面,,不在平面
內(nèi),所以平面 ……3分
(Ⅱ)解:因為平面,
所以,因為是直角梯形,
且,所以,又,所以平面,即是三棱錐的高 ……4分
因為是棱的中點,所以,
于是三棱錐的體積 ……3分
20、解:從5名同學(xué)、、、、中選出3名同學(xué)的基本事件空間為:
,共含有10個基本事件 ……3分
(Ⅰ)設(shè)事件為“同學(xué)被選取”,則事件包含6個基本事件,
事件發(fā)生的概率為 ……3分
(Ⅱ)設(shè)事件為“同學(xué)和同學(xué)都被選取”,則事件包含3個基本事件,
事件發(fā)生的概率為 ……3分
(Ⅲ)設(shè)事件為“同學(xué)和同學(xué)中至少有一個被選取”,則事件包含9個基本事件,事件發(fā)生的概率為 ……3分
21、解:(Ⅰ)由得 ……2分
由點(,0),(0,)知直線的方程為,
于是可得直線的方程為 ……2分
因此,得,,,
所以橢圓的方程為 ……2分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知、的坐標依次為(2,0)、,
因為直線經(jīng)過點,所以,得,
即得直線的方程為 ……2分
因為,所以,即 ……1分
設(shè)的坐標為,則
得,即直線的斜率為4 ……2分
又點的坐標為,因此直線的方程為 ……1分
22、解:(Ⅰ),因為在時取得極值,
所以是方程的根,即 ……2分
得,又因為,
所以的取值范圍是 ……2分
(Ⅱ)當(dāng)時,, ,
因為,當(dāng)時,,在內(nèi)單調(diào)遞減……2分
當(dāng)時,,令解得
或,令,解得,
于是當(dāng)時,在內(nèi)單調(diào)遞增,
在內(nèi)單調(diào)遞減 ……2分
(Ⅲ)因為函數(shù)在時有極值,所以有,
消去得,解之得或,又,所以取,
此時 ……2分
因此,,
可得當(dāng)時取極大值,
當(dāng)時取極小值 ……2分
如圖,方程有三個不相等的實數(shù)根,等價于直線與曲線
有三個不同的交點,由圖象得 ……2分
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