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題目列表(包括答案和解析)

C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線(xiàn)
(1)求圓O和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)時(shí),求直線(xiàn)與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
D.選修4-5:不等式證明選講
對(duì)于任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線(xiàn),
(1)求圓O和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)時(shí),求直線(xiàn)與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
D.選修4-5:不等式證明選講
對(duì)于任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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C

[解析] 由基本不等式,得abab,所以ab,故B錯(cuò);≥4,故A錯(cuò);由基本不等式得,即,故C正確;a2b2=(ab)2-2ab=1-2ab≥1-2×,故D錯(cuò).故選C.

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定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)滿(mǎn)足,且當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),的最小值為( )

A B C D

 

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.過(guò)點(diǎn)作圓的弦,其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有  ( 。    

A.16條          B. 17條        C. 32條            D. 34條

 

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一、選擇題(每小題5分,共60分)

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

B

B

A

D

C

D

B

C

A

D

二、填空題(每小題4分,共16分)

13、120; 14、20; 15、;16、2.

三、解答題

17、解:(Ⅰ)由正弦定理得,

  ……2分

,因?yàn)?sub>,所以,得   ……3分,因?yàn)?sub>,

所以,又為三角形的內(nèi)角,所以      ……2分

(Ⅱ),由 ……2分

,

,所以當(dāng)時(shí),取最大值  ……3分

 

18、解:(Ⅰ)設(shè)公差為,由,得,

       ,因?yàn)閿?shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù),

     所以得  ……3分  又,所以 ……2分

      由,  ……1分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得……2分

  于是

         ……4分

19、(Ⅰ)如圖,連結(jié),因?yàn)?sub>、

分別是棱、的中點(diǎn),

所以……2分

因?yàn)?sub>平面,,不在平面

內(nèi),所以平面 ……3分

(Ⅱ)解:因?yàn)?sub>平面,

所以,因?yàn)?sub>是直角梯形,

,所以,又,所以平面,即是三棱錐的高  ……4分  

因?yàn)?sub>是棱的中點(diǎn),所以,

于是三棱錐的體積  ……3分

20、解:從5名同學(xué)、、、、中選出3名同學(xué)的基本事件空間為:

  

,共含有10個(gè)基本事件   ……3分

(Ⅰ)設(shè)事件為“同學(xué)被選取”,則事件包含6個(gè)基本事件,

      事件發(fā)生的概率為   ……3分

(Ⅱ)設(shè)事件為“同學(xué)和同學(xué)都被選取”,則事件包含3個(gè)基本事件,

      事件發(fā)生的概率為    ……3分

(Ⅲ)設(shè)事件為“同學(xué)和同學(xué)中至少有一個(gè)被選取”,則事件包含9個(gè)基本事件,事件發(fā)生的概率為   ……3分

 

 

21、解:(Ⅰ)由  ……2分

由點(diǎn),0),(0,)知直線(xiàn)的方程為

于是可得直線(xiàn)的方程為    ……2分

因此,得,,

所以橢圓的方程為   ……2分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知、的坐標(biāo)依次為(2,0)、,

因?yàn)橹本(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以,得

即得直線(xiàn)的方程為  ……2分

因?yàn)?sub>,所以,即   ……1分

設(shè)的坐標(biāo)為,則

,即直線(xiàn)的斜率為4    ……2分

又點(diǎn)的坐標(biāo)為,因此直線(xiàn)的方程為 ……1分

22、解:(Ⅰ),因?yàn)?sub>時(shí)取得極值,

所以是方程的根,即 ……2分

,又因?yàn)?sub>,

所以的取值范圍是    ……2分

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,

      因?yàn)?sub>,當(dāng)時(shí),,內(nèi)單調(diào)遞減……2分

      當(dāng)時(shí),,令解得

     ,令,解得,

     于是當(dāng)時(shí),內(nèi)單調(diào)遞增,

內(nèi)單調(diào)遞減   ……2分

(Ⅲ)因?yàn)楹瘮?shù)時(shí)有極值,所以有,

消去,解之得,又,所以取,

此時(shí)  ……2分

因此,,

可得當(dāng)時(shí)取極大值,

當(dāng)時(shí)取極小值  ……2分

如圖,方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,等價(jià)于直線(xiàn)與曲線(xiàn)

有三個(gè)不同的交點(diǎn),由圖象得  ……2分

 

 

 

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案