題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.
(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中,
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(Ⅱ)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,證明:;
(Ⅲ)設,證明:對任意的正整數(shù)n、m,均有(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).
(Ⅰ)若當恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.(本小題滿分12分)
甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為
(Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點,O為坐標原點,點在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
(1)求橢圓的標準方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)當時,求弦長|AB|的取值范圍.
一、選擇題(每小題5分,共60分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
B
A
D
C
D
B
C
A
D
二、填空題(每小題4分,共16分)
13、120; 14、20; 15、;16、2.
三、解答題
17、解:(Ⅰ)由正弦定理得,
即 ……2分
得,因為,所以,得 ……3分,因為,
所以,又為三角形的內(nèi)角,所以 ……2分
(Ⅱ),由及得 ……2分
,
又,所以當時,取最大值 ……3分
18、解:(Ⅰ)設公差為,由,得,
,因為數(shù)列{}的各項均為正數(shù),
所以得 ……3分 又,所以 ……2分
由,得 ……1分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得……2分
于是
……4分
19、(Ⅰ)如圖,連結,因為、
分別是棱、的中點,
所以……2分
因為平面,,不在平面
內(nèi),所以平面 ……3分
(Ⅱ)解:因為平面,
所以,因為是直角梯形,
且,所以,又,所以平面,即是三棱錐的高 ……4分
因為是棱的中點,所以,
于是三棱錐的體積 ……3分
20、解:從5名同學、、、、中選出3名同學的基本事件空間為:
,共含有10個基本事件 ……3分
(Ⅰ)設事件為“同學被選取”,則事件包含6個基本事件,
事件發(fā)生的概率為 ……3分
(Ⅱ)設事件為“同學和同學都被選取”,則事件包含3個基本事件,
事件發(fā)生的概率為 ……3分
(Ⅲ)設事件為“同學和同學中至少有一個被選取”,則事件包含9個基本事件,事件發(fā)生的概率為 ……3分
21、解:(Ⅰ)由得 ……2分
由點(,0),(0,)知直線的方程為,
于是可得直線的方程為 ……2分
因此,得,,,
所以橢圓的方程為 ……2分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知、的坐標依次為(2,0)、,
因為直線經(jīng)過點,所以,得,
即得直線的方程為 ……2分
因為,所以,即 ……1分
設的坐標為,則
得,即直線的斜率為4 ……2分
又點的坐標為,因此直線的方程為 ……1分
22、解:(Ⅰ),因為在時取得極值,
所以是方程的根,即 ……2分
得,又因為,
所以的取值范圍是 ……2分
(Ⅱ)當時,, ,
因為,當時,,在內(nèi)單調(diào)遞減……2分
當時,,令解得
或,令,解得,
于是當時,在內(nèi)單調(diào)遞增,
在內(nèi)單調(diào)遞減 ……2分
(Ⅲ)因為函數(shù)在時有極值,所以有,
消去得,解之得或,又,所以取,
此時 ……2分
因此,,
可得當時取極大值,
當時取極小值 ……2分
如圖,方程有三個不相等的實數(shù)根,等價于直線與曲線
有三個不同的交點,由圖象得 ……2分
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com