題目列表(包括答案和解析)
(08年聊城市四模文) 如圖,在長方體ABCD―A1B1C1D1中,AB=3,BC=1,CC1=2,則沿正方體表面從A點(diǎn)到C1點(diǎn)的最短距離是 ( )
A.2 B.
C. D.
A.2 B. C.2 D.3
3 |
一、選擇題(每小題5分,共60分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
B
A
D
C
D
B
C
A
D
二、填空題(每小題4分,共16分)
13、120; 14、20; 15、;16、2.
三、解答題
17、解:(Ⅰ)由正弦定理得,
即 ……2分
得,因?yàn)?sub>,所以,得 ……3分,因?yàn)?sub>,
所以,又為三角形的內(nèi)角,所以 ……2分
(Ⅱ),由及得 ……2分
,
又,所以當(dāng)時(shí),取最大值 ……3分
18、解:(Ⅰ)設(shè)公差為,由,得,
,因?yàn)閿?shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù),
所以得 ……3分 又,所以 ……2分
由,得 ……1分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得……2分
于是
……4分
19、(Ⅰ)如圖,連結(jié),因?yàn)?sub>、
分別是棱、的中點(diǎn),
所以……2分
因?yàn)?sub>平面,,不在平面
內(nèi),所以平面 ……3分
(Ⅱ)解:因?yàn)?sub>平面,
所以,因?yàn)?sub>是直角梯形,
且,所以,又,所以平面,即是三棱錐的高 ……4分
因?yàn)?sub>是棱的中點(diǎn),所以,
于是三棱錐的體積 ……3分
20、解:從5名同學(xué)、、、、中選出3名同學(xué)的基本事件空間為:
,共含有10個(gè)基本事件 ……3分
(Ⅰ)設(shè)事件為“同學(xué)被選取”,則事件包含6個(gè)基本事件,
事件發(fā)生的概率為 ……3分
(Ⅱ)設(shè)事件為“同學(xué)和同學(xué)都被選取”,則事件包含3個(gè)基本事件,
事件發(fā)生的概率為 ……3分
(Ⅲ)設(shè)事件為“同學(xué)和同學(xué)中至少有一個(gè)被選取”,則事件包含9個(gè)基本事件,事件發(fā)生的概率為 ……3分
21、解:(Ⅰ)由得 ……2分
由點(diǎn)(,0),(0,)知直線的方程為,
于是可得直線的方程為 ……2分
因此,得,,,
所以橢圓的方程為 ……2分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知、的坐標(biāo)依次為(2,0)、,
因?yàn)橹本經(jīng)過點(diǎn),所以,得,
即得直線的方程為 ……2分
因?yàn)?sub>,所以,即 ……1分
設(shè)的坐標(biāo)為,則
得,即直線的斜率為4 ……2分
又點(diǎn)的坐標(biāo)為,因此直線的方程為 ……1分
22、解:(Ⅰ),因?yàn)?sub>在時(shí)取得極值,
所以是方程的根,即 ……2分
得,又因?yàn)?sub>,
所以的取值范圍是 ……2分
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),, ,
因?yàn)?sub>,當(dāng)時(shí),,在內(nèi)單調(diào)遞減……2分
當(dāng)時(shí),,令解得
或,令,解得,
于是當(dāng)時(shí),在內(nèi)單調(diào)遞增,
在內(nèi)單調(diào)遞減 ……2分
(Ⅲ)因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)有極值,所以有,
消去得,解之得或,又,所以取,
此時(shí) ……2分
因此,,
可得當(dāng)時(shí)取極大值,
當(dāng)時(shí)取極小值 ……2分
如圖,方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,等價(jià)于直線與曲線
有三個(gè)不同的交點(diǎn),由圖象得 ……2分
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