(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為(.0).點(diǎn)在橢圓上(與.均不重合).點(diǎn)在直線上.若直線的方程為.且.試求直線的方程． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
1
2
，橢圓左準(zhǔn)線與x軸交于E（-4，0），過(guò)E點(diǎn)作不與y軸垂直的直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)（A在E，B之間）
（1）求橢圓方程；   （2）求△AOB面積的最大值； （3）設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為
F1、F2，若有
F1A
=λ
F2B
，求實(shí)數(shù)λ，并求此時(shí)直線l的方程．

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橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，∠F1PF2=60°，設(shè)
|PF1|
|PF2|
=λ
（I）當(dāng)λ=2時(shí)，求橢圓離心率e；
（II）當(dāng)橢圓離心率最小時(shí)，PQ為過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2的弦，且|PQ|=
16
5
，求橢圓的方程．

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橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（2，0），離心率e=
1
2

（Ⅰ）求橢圓C的方程：
（Ⅱ）設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是其上的動(dòng)點(diǎn)，
（1）當(dāng)△PF1F2內(nèi)切圓的面積最大時(shí)，求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；
（2）若直線l：y=k（x-1）（k≠0）與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，證明直線AM與直線BN的交點(diǎn)在直線x=4上．

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橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)左右兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且離心率e=
6
3
；
（1）設(shè)E是直線y=x+2與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求|EF1|+|EF2|取最小值時(shí)橢圓的方程；
（2）已知N（0，1），是否存在斜率為k的直線l與（1）中的橢圓交與不同的兩點(diǎn)A，B，使得點(diǎn)N在線段AB的垂直平分線上，若存在，求出直線l在y軸上截距的范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A1、A2、B1、B2分別為橢圓C的長(zhǎng)軸與短軸的端點(diǎn)．
（1）設(shè)點(diǎn)M（x0，0），若當(dāng)且僅當(dāng)橢圓C上的點(diǎn)P在橢圓長(zhǎng)軸頂點(diǎn)A1、A2處時(shí)，|PM|取得最大值與最小值，求x0的取值范圍；
（2）若橢圓C上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為l，且與直線l：y=kx+m相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓的左右頂點(diǎn)），并滿足AA2⊥BA2．試研究：直線l是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

B

B

A

D

C

D

B

C

A

D

二、填空題（每小題4分，共16分）

13、120； 14、20； 15、；16、2．

三、解答題

17、解：（Ⅰ）由正弦定理得，

即  ……2分

得，因?yàn)?sub>，所以，得   ……3分，因?yàn)?sub>，

所以，又為三角形的內(nèi)角，所以      ……2分

（Ⅱ），由及得 ……2分

，

又，所以當(dāng)時(shí)，取最大值  ……3分

 

18、解：（Ⅰ）設(shè)公差為，由，得，

       ，因?yàn)閿?shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，

     所以得  ……3分  又，所以 ……2分

      由，得  ……1分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得……2分

  于是

         ……4分

19、（Ⅰ）如圖，連結(jié)，因?yàn)?sub>、

分別是棱、的中點(diǎn)，

所以……2分

因?yàn)?sub>平面，，不在平面

內(nèi)，所以平面 ……3分

（Ⅱ）解：因?yàn)?sub>平面，

所以，因?yàn)?sub>是直角梯形，

且，所以，又，所以平面，即是三棱錐的高  ……4分  

因?yàn)?sub>是棱的中點(diǎn)，所以，

于是三棱錐的體積  ……3分

20、解：從5名同學(xué)、、、、中選出3名同學(xué)的基本事件空間為：

  

，共含有10個(gè)基本事件   ……3分

（Ⅰ）設(shè)事件為“同學(xué)被選取”，則事件包含6個(gè)基本事件，

      事件發(fā)生的概率為   ……3分

（Ⅱ）設(shè)事件為“同學(xué)和同學(xué)都被選取”，則事件包含3個(gè)基本事件，

      事件發(fā)生的概率為    ……3分

（Ⅲ）設(shè)事件為“同學(xué)和同學(xué)中至少有一個(gè)被選取”，則事件包含9個(gè)基本事件，事件發(fā)生的概率為   ……3分

 

 

21、解：（Ⅰ）由得  ……2分

由點(diǎn)（，0），（0，）知直線的方程為，

于是可得直線的方程為    ……2分

因此，得，，，

所以橢圓的方程為   ……2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐標(biāo)依次為（2，0）、，

因?yàn)橹本�經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，得，

即得直線的方程為  ……2分

因?yàn)?sub>，所以，即   ……1分

設(shè)的坐標(biāo)為，則

得，即直線的斜率為4    ……2分

又點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此直線的方程為 ……1分

22、解：（Ⅰ），因?yàn)?sub>在時(shí)取得極值，

所以是方程的根，即 ……2分

得，又因?yàn)?sub>，

所以的取值范圍是    ……2分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，， ，

      因?yàn)?sub>，當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞減……2分

      當(dāng)時(shí)，，令解得

     或，令，解得，

     于是當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，

在內(nèi)單調(diào)遞減   ……2分

（Ⅲ）因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)有極值，所以有，

消去得，解之得或，又，所以取，

此時(shí)  ……2分

因此，，

可得當(dāng)時(shí)取極大值，

當(dāng)時(shí)取極小值  ……2分

如圖，方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于直線與曲線

有三個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象得  ……2分

 

 

 

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案