5．已知等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和為.且有 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（14分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且公比不等于1，數(shù)列對任意正整數(shù)n，均有： 

成立，又。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；

（Ⅱ）在數(shù)列中依次取出第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，……，第項(xiàng)，……，組成一個(gè)新數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，比較與的大小。

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設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.

（1）求；

（2）若從中抽取一個(gè)公比為的等比數(shù)列，其中，且，.

①當(dāng)取最小值時(shí)，求的通項(xiàng)公式；

②若關(guān)于的不等式有解，試求的值.

 

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設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.

（1）求；

（2）若從中抽取一個(gè)公比為的等比數(shù)列，其中，且，.

①當(dāng)取最小值時(shí)，求的通項(xiàng)公式；

②若關(guān)于的不等式有解，試求的值.

 

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已知等比數(shù)列的公比為，是的前項(xiàng)和．

（1）若，，求的值；

（2）若，，有無最值？并說明理由；

（3）設(shè)，若首項(xiàng)和都是正整數(shù)，滿足不等式：，且對于任意正整數(shù)有成立，問：這樣的數(shù)列有幾個(gè)？

 

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已知等比數(shù)列 的所有項(xiàng)均為正數(shù)，首項(xiàng)且成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為若求實(shí)數(shù)的值.

 

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

B

B

A

D

C

D

B

C

A

D

二、填空題（每小題4分，共16分）

13、120； 14、20； 15、；16、2．

三、解答題

17、解：（Ⅰ）由正弦定理得，

即  ……2分

得，因?yàn)?sub>，所以，得   ……3分，因?yàn)?sub>，

所以，又為三角形的內(nèi)角，所以      ……2分

（Ⅱ），由及得 ……2分

，

又，所以當(dāng)時(shí)，取最大值  ……3分

 

18、解：（Ⅰ）設(shè)公差為，由，得，

       ，因?yàn)閿?shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，

     所以得  ……3分  又，所以 ……2分

      由，得  ……1分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得……2分

  于是

         ……4分

19、（Ⅰ）如圖，連結(jié)，因?yàn)?sub>、

分別是棱、的中點(diǎn)，

所以……2分

因?yàn)?sub>平面，，不在平面

內(nèi)，所以平面 ……3分

（Ⅱ）解：因?yàn)?sub>平面，

所以，因?yàn)?sub>是直角梯形，

且，所以，又，所以平面，即是三棱錐的高  ……4分  

因?yàn)?sub>是棱的中點(diǎn)，所以，

于是三棱錐的體積  ……3分

20、解：從5名同學(xué)、、、、中選出3名同學(xué)的基本事件空間為：

  

，共含有10個(gè)基本事件   ……3分

（Ⅰ）設(shè)事件為“同學(xué)被選取”，則事件包含6個(gè)基本事件，

      事件發(fā)生的概率為   ……3分

（Ⅱ）設(shè)事件為“同學(xué)和同學(xué)都被選取”，則事件包含3個(gè)基本事件，

      事件發(fā)生的概率為    ……3分

（Ⅲ）設(shè)事件為“同學(xué)和同學(xué)中至少有一個(gè)被選取”，則事件包含9個(gè)基本事件，事件發(fā)生的概率為   ……3分

 

 

21、解：（Ⅰ）由得  ……2分

由點(diǎn)（，0），（0，）知直線的方程為，

于是可得直線的方程為    ……2分

因此，得，，，

所以橢圓的方程為   ……2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐標(biāo)依次為（2，0）、，

因?yàn)橹本�經(jīng)過點(diǎn)，所以，得，

即得直線的方程為  ……2分

因?yàn)?sub>，所以，即   ……1分

設(shè)的坐標(biāo)為，則

得，即直線的斜率為4    ……2分

又點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此直線的方程為 ……1分

22、解：（Ⅰ），因?yàn)?sub>在時(shí)取得極值，

所以是方程的根，即 ……2分

得，又因?yàn)?sub>，

所以的取值范圍是    ……2分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，， ，

      因?yàn)?sub>，當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞減……2分

      當(dāng)時(shí)，，令解得

     或，令，解得，

     于是當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，

在內(nèi)單調(diào)遞減   ……2分

（Ⅲ）因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)有極值，所以有，

消去得，解之得或，又，所以取，

此時(shí)  ……2分

因此，，

可得當(dāng)時(shí)取極大值，

當(dāng)時(shí)取極小值  ……2分

如圖，方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于直線與曲線

有三個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象得  ……2分

 

 

 

 

 


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