5.已知等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和為.且有 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(14分)已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且公比不等于1,數(shù)列對任意正整數(shù)n,均有: 

成立,又。

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和;

(Ⅱ)在數(shù)列中依次取出第1項(xiàng),第2項(xiàng),第4項(xiàng),第8項(xiàng),……,第項(xiàng),……,組成一個(gè)新數(shù)列,求數(shù)列的前n項(xiàng)和;

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),比較的大小。

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設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,.

1)求

2)若從中抽取一個(gè)公比為的等比數(shù)列,其中,且,.

①當(dāng)取最小值時(shí),求的通項(xiàng)公式;

②若關(guān)于的不等式有解,試求的值.

 

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設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,.

1)求

2)若從中抽取一個(gè)公比為的等比數(shù)列,其中,且.

①當(dāng)取最小值時(shí),求的通項(xiàng)公式;

②若關(guān)于的不等式有解,試求的值.

 

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已知等比數(shù)列的公比為,的前項(xiàng)和.

(1)若,,求的值;

(2)若,有無最值?并說明理由;

(3)設(shè),若首項(xiàng)都是正整數(shù),滿足不等式:,且對于任意正整數(shù)成立,問:這樣的數(shù)列有幾個(gè)?

 

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已知等比數(shù)列 的所有項(xiàng)均為正數(shù),首項(xiàng)成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)數(shù)列的前項(xiàng)和為求實(shí)數(shù)的值.

 

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一、選擇題(每小題5分,共60分)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

B

B

A

D

C

D

B

C

A

D

二、填空題(每小題4分,共16分)

13、120; 14、20; 15、;16、2.

三、解答題

17、解:(Ⅰ)由正弦定理得,

  ……2分

,因?yàn)?sub>,所以,得   ……3分,因?yàn)?sub>,

所以,又為三角形的內(nèi)角,所以      ……2分

(Ⅱ),由 ……2分

,

,所以當(dāng)時(shí),取最大值  ……3分

 

18、解:(Ⅰ)設(shè)公差為,由,得,

       ,因?yàn)閿?shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù),

     所以得  ……3分  又,所以 ……2分

      由,  ……1分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得……2分

  于是

         ……4分

19、(Ⅰ)如圖,連結(jié),因?yàn)?sub>、

分別是棱、的中點(diǎn),

所以……2分

因?yàn)?sub>平面,不在平面

內(nèi),所以平面 ……3分

(Ⅱ)解:因?yàn)?sub>平面

所以,因?yàn)?sub>是直角梯形,

,所以,又,所以平面,即是三棱錐的高  ……4分  

因?yàn)?sub>是棱的中點(diǎn),所以,

于是三棱錐的體積  ……3分

20、解:從5名同學(xué)、、、中選出3名同學(xué)的基本事件空間為:

  

,共含有10個(gè)基本事件   ……3分

(Ⅰ)設(shè)事件為“同學(xué)被選取”,則事件包含6個(gè)基本事件,

      事件發(fā)生的概率為   ……3分

(Ⅱ)設(shè)事件為“同學(xué)和同學(xué)都被選取”,則事件包含3個(gè)基本事件,

      事件發(fā)生的概率為    ……3分

(Ⅲ)設(shè)事件為“同學(xué)和同學(xué)中至少有一個(gè)被選取”,則事件包含9個(gè)基本事件,事件發(fā)生的概率為   ……3分

 

 

21、解:(Ⅰ)由  ……2分

由點(diǎn),0),(0,)知直線的方程為,

于是可得直線的方程為    ……2分

因此,得,,

所以橢圓的方程為   ……2分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知、的坐標(biāo)依次為(2,0)、

因?yàn)橹本經(jīng)過點(diǎn),所以,得,

即得直線的方程為  ……2分

因?yàn)?sub>,所以,即   ……1分

設(shè)的坐標(biāo)為,則

,即直線的斜率為4    ……2分

又點(diǎn)的坐標(biāo)為,因此直線的方程為 ……1分

22、解:(Ⅰ),因?yàn)?sub>時(shí)取得極值,

所以是方程的根,即 ……2分

,又因?yàn)?sub>

所以的取值范圍是    ……2分

(Ⅱ)當(dāng)時(shí), ,

      因?yàn)?sub>,當(dāng)時(shí),內(nèi)單調(diào)遞減……2分

      當(dāng)時(shí),,令解得

     ,令,解得,

     于是當(dāng)時(shí),內(nèi)單調(diào)遞增,

內(nèi)單調(diào)遞減   ……2分

(Ⅲ)因?yàn)楹瘮?shù)時(shí)有極值,所以有

消去,解之得,又,所以取

此時(shí)  ……2分

因此,

可得當(dāng)時(shí)取極大值,

當(dāng)時(shí)取極小值  ……2分

如圖,方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,等價(jià)于直線與曲線

有三個(gè)不同的交點(diǎn),由圖象得  ……2分

 

 

 

 

 


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