棱錐的底面是正三角形，邊長為1，棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，其余兩條側(cè)棱與底面所成角都等于，設(shè)D為BC中點．
（1）求這個棱錐的側(cè)面積和體積；
（2）求異面直線PD與AB所成角的大小．

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棱錐的底面是正三角形，邊長為1，棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，其余兩條側(cè)棱與底面所成角都等于，設(shè)D為BC中點．
（1）求這個棱錐的側(cè)面積和體積；
（2）求異面直線PD與AB所成角的大�。�

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（1）求三棱錐C－ABE的體積；
（2）在CD上是否存在一點M，使得MO//平面？
證明你的結(jié)論．

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一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是兩條直角邊分別是1和2的兩個全等的直角三角形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形．
（Ⅰ）請畫出這個三棱錐的直觀圖，并求出它的體積；
（Ⅱ）以D為頂點，DD₁，DA，DC為相鄰的三條棱，作
平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁，已知點E在AA₁上移動
（1）當E點為AA₁的中點時，證明BE⊥平面B₁C₁E．
（2）在CC₁上求一點P，使得平面BC₁E∥平面PAD₁，指出P點的位置
（Ⅲ）AE為何值時，二面角C-ED₁-D的大小為45°．

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一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是兩條直角邊分別是1和2的兩個全等的直角三角形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形．
（Ⅰ）請畫出這個三棱錐的直觀圖，并求出它的體積；
（Ⅱ）以D為頂點，DD₁，DA，DC為相鄰的三條棱，作
平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁，已知點E在AA₁上移動
（1）當E點為AA₁的中點時，證明BE⊥平面B₁C₁E．
（2）在CC₁上求一點P，使得平面BC₁E∥平面PAD₁，指出P點的位置
（Ⅲ）AE為何值時，二面角C-ED₁-D的大小為45°．

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

B

B

A

D

C

D

B

C

A

D

二、填空題（每小題4分，共16分）

13、120； 14、20； 15、；16、2．

三、解答題

17、解：（Ⅰ）由正弦定理得，

即  ……2分

得，因為，所以，得   ……3分，因為，

所以，又為三角形的內(nèi)角，所以      ……2分

（Ⅱ），由及得 ……2分

，

又，所以當時，取最大值  ……3分

18、解：（Ⅰ）設(shè)公差為，由，得，

       ，因為數(shù)列{}的各項均為正數(shù)，

     所以得  ……3分  又，所以 ……2分

      由，得  ……1分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得……2分

  于是

         ……4分

19、（Ⅰ）如圖，連結(jié)，因為、

分別是棱、的中點，

所以……2分

因為平面，，不在平面

內(nèi)，所以平面 ……3分

（Ⅱ）解：因為平面，

所以，因為是直角梯形，

且，所以，又，所以平面，即是三棱錐的高  ……4分  

因為是棱的中點，所以，

于是三棱錐的體積  ……3分

20、解：從5名同學、、、、中選出3名同學的基本事件空間為：

，共含有10個基本事件   ……3分

（Ⅰ）設(shè)事件為“同學被選取”，則事件包含6個基本事件，

      事件發(fā)生的概率為   ……3分

（Ⅱ）設(shè)事件為“同學和同學都被選取”，則事件包含3個基本事件，

      事件發(fā)生的概率為    ……3分

（Ⅲ）設(shè)事件為“同學和同學中至少有一個被選取”，則事件包含9個基本事件，事件發(fā)生的概率為   ……3分

21、解：（Ⅰ）由得  ……2分

由點（，0），（0，）知直線的方程為，

于是可得直線的方程為    ……2分

因此，得，，，

所以橢圓的方程為   ……2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐標依次為（2，0）、，

因為直線經(jīng)過點，所以，得，

即得直線的方程為  ……2分

因為，所以，即   ……1分

設(shè)的坐標為，則

得，即直線的斜率為4    ……2分

又點的坐標為，因此直線的方程為 ……1分

22、解：（Ⅰ），因為在時取得極值，

所以是方程的根，即 ……2分

得，又因為，

所以的取值范圍是    ……2分

（Ⅱ）當時，， ，

      因為，當時，，在內(nèi)單調(diào)遞減……2分

      當時，，令解得

     或，令，解得，

     于是當時，在內(nèi)單調(diào)遞增，

在內(nèi)單調(diào)遞減   ……2分

（Ⅲ）因為函數(shù)在時有極值，所以有，

消去得，解之得或，又，所以取，

此時  ……2分

因此，，

可得當時取極大值，

當時取極小值  ……2分

如圖，方程有三個不相等的實數(shù)根，等價于直線與曲線

有三個不同的交點，由圖象得  ……2分