【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)，關(guān)于的方程有且只有一個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)圖象兩條相鄰的對稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的值.

【題目】已知奇函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，若對任意的成立，則實(shí)數(shù)的最小值為__________．

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，是的兩個零點(diǎn)，求證：．

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是等腰直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值；

（3）是否存在直線交橢圓于兩點(diǎn)，使點(diǎn)為的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點(diǎn)）？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP為等邊三角形．

(1)當(dāng)PB長為多少時，平面平面ABCD?并說明理由；

(2)若二面角大小為150°，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在銳角中，若，且能蓋住的最小圓的面積為，求周長的取值范圍.

【題目】如圖正方體的棱長為，、、，分別為、、的中點(diǎn).則下列命題：①直線與平面平行；②直線與直線垂直；③平面截正方體所得的截面面積為；④點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等；⑤平面截正方體所得兩個幾何體的體積比為.其中正確命題的序號為_______.

【題目】已知某橢圓C，它的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（﹣，0），且過點(diǎn)D（2，0）．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若已知點(diǎn)A（1，），當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上變動時，求出線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程．

【題目】第屆冬奧會將于年在中國北京和張家口舉行，為宣傳冬奧會，讓更多的人了解、喜愛冰雪項(xiàng)目，某大學(xué)舉辦了冬奧會知識競賽，并從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計這名學(xué)生的平均成績（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；

（Ⅱ）若采用分層抽樣的方法從、這兩個分?jǐn)?shù)段中抽取人，求從這兩個分?jǐn)?shù)段中應(yīng)分別抽取多少人？

（Ⅲ）從（Ⅱ）中抽取的人中隨機(jī)抽取人到某社區(qū)開展冬奧會宜傳活動，求抽取的人成績均在中的概率.