【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調(diào)性;

2)若的兩個(gè)零點(diǎn),求證:

【答案】1fx)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)證明見解析

【解析】

1)先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,分兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)根據(jù)(1)的結(jié)果可知,即,利用分析法,將需要證明想不等式轉(zhuǎn)化為證明,只需證明,利用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理可證明,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理和單調(diào)性證明.

1fx)的定義域?yàn)椋?/span>0,+),且

①當(dāng)a≤0時(shí),f'x≤0,fx)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+);②當(dāng)a0時(shí),由f'x)>0,故fx)的單調(diào)遞增區(qū)間為,

單調(diào)遞減區(qū)間為

2)∵fx)有兩個(gè)零點(diǎn),∴由(1)知a0,∴a2e,要證原不等式成立,只需證明,只需證明,

只需證明

一方面∵a2e,∴,

,∴,

fx)在單調(diào)遞增,故;

另一方面,令,(x0),

,當(dāng)時(shí),g'x)<0;當(dāng)時(shí),g'x)>0;

,故gx≥0時(shí)x∈(0,+)恒成立,

,

,于是,

,

,且fx)在單調(diào)遞減,故;

綜合上述,,即原不等式成立.

練習(xí)冊系列答案
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(1)證明

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(1)求曲線和曲線的直角坐標(biāo)系方程;

(2)從上任意一點(diǎn)作曲線的切線,設(shè)切點(diǎn)為,求切線長的最小值及此時(shí)點(diǎn)的極坐標(biāo).

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【題目】數(shù)列,定義為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列,其中.

(1),試斷是否是等差數(shù)列,并說明理由;

(2)證明是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)(2)中的數(shù)列,是否存在等差數(shù)列,使得對一切都成立,若存在,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知某橢圓C,它的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),左焦點(diǎn)為F,0),且過點(diǎn)D2,0).

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若已知點(diǎn)A1,),當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上變動(dòng)時(shí),求出線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程.

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【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;

(2)若不等式的解集為空集,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】自由購是一種通過自助結(jié)算購物的形式.某大型超市為調(diào)查顧客自由購的使用情況,隨機(jī)抽取了100人,調(diào)查結(jié)果整理如下:

20以下

[2030

[30,40

[4050

[5060

[60,70]

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

1)現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客,試估計(jì)該顧客年齡在[30,50)且未使用自由購的概率;

2)從被抽取的年齡在[5070]使用的自由購顧客中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步了解情況,求這2人年齡都在[5060)的概率;

3)為鼓勵(lì)顧客使用自由購,該超市擬對使用自由購顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購物袋.若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購物,試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購物袋?

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;

(2)設(shè),若關(guān)于的不等式上有解,求的取值范圍.

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1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;

2)當(dāng)時(shí),若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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