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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程是:(是參數(shù)).以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.
(1)若直線與曲線相交于兩點,且,試求實數(shù)值;
(2)設為曲線上任意一點,求的取值范圍.
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【題目】某工廠為提高生產效率,需引進一條新的生產線投入生產,現(xiàn)有兩條生產線可供選擇,生產線①:有A,B兩道獨立運行的生產工序,且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.01,0.05.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障,則生產成本為16萬元;若A工序出現(xiàn)故障,則生產成本增加2萬元;若B工序出現(xiàn)故障,則生產成本增加3萬元;若A,B兩道工序都出現(xiàn)故障,則生產成本增加5萬元.生產線②:有a,b兩道獨立運行的生產工序,且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04,0.02.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障,則生產成本為15萬元;若a工序出現(xiàn)故障,則生產成本增加8萬元;若b工序出現(xiàn)故障,則生產成本增加5萬元;若a,b兩道工序都出現(xiàn)故障,則生產成本增加13萬元.
(1)若選擇生產線②,求生產成本恰好為20萬元的概率;
(2)為最大限度節(jié)約生產成本,你會給工廠建議選擇哪條生產線?請說明理由.
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【題目】如圖,由直三棱柱和四棱錐構成的幾何體中,,平面平面.
(1)求證:;
(2)在線段上(含端點)是否存在點P,使直線與平面所成的角的正弦值為?若存在,求的值,若不存在,說明理由.
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【題目】農歷五月初五是端午節(jié),民間有吃粽子的習慣,粽子又稱粽粒,古稱角黍,是端午節(jié)大家都會品嘗的食品.如圖,平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為2的正三角形構成的,將它沿虛線折起來,可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的體積為_________;若該六面體內有一球,當該球體積最大時,球的表面積是__________.
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若曲線與曲線在公共點處有共同的切線,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,試問函數(shù)是否有零點?如果有,求出該零點;若沒有,請說明理由.
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【題目】從年底開始,非洲東部的肯尼亞等國家爆發(fā)出了一場嚴重的蝗蟲災情.目前,蝗蟲已抵達烏干達和坦桑尼亞,并向西亞和南亞等地區(qū)蔓延.蝗蟲危害大,主要危害禾本科植物,能對農作物造成嚴重傷害,每只蝗蟲的平均產卵數(shù)和平均溫度有關,現(xiàn)收集了以往某地的組數(shù)據(jù),得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
平均溫度 | |||||||
平均產卵數(shù)個 |
表中,.
(1)根據(jù)散點圖判斷,與(其中為自然對數(shù)的底數(shù))哪一個更適宜作為平均產卵數(shù)關于平均溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)并由判斷結果及表中數(shù)據(jù),求出關于的回歸方程.(結果精確到小數(shù)點后第三位)
(2)根據(jù)以往統(tǒng)計,該地每年平均溫度達到以上時蝗蟲會造成嚴重傷害,需要人工防治,其他情況均不需要人工防治,記該地每年平均溫度達到以上的概率為.
①記該地今后年中,恰好需要次人工防治的概率為,求取得最大值時相應的概率;
②根據(jù)①中的結論,當取最大值時,記該地今后年中,需要人工防治的次數(shù)為,求的數(shù)學期望和方差.
附:對于一組數(shù)據(jù)、、、,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為:,.
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【題目】在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,BD⊥DC,點E是BC的中點.將△ABD沿BD折起,使AB⊥AC,連接AE,AC,DE,得到三棱錐A-BCD.
(1)求證:平面ABD⊥平面BCD
(2)若AD=1,二面角C-AB-D的余弦值為,求二面角B-AD-E的正弦值.
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【題目】對n個不同的實數(shù)a1,a2,…,an可得n!個不同的排列,每個排列為一行寫成一個n!行的數(shù)陣.對第i行ai1,ai2,…,ain,記bi=-ai1+2ai2-3ai3+…+(-1)nnain,i=1,2,3…,n!.例如用1,2,3可得數(shù)陣如圖,對于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12,所以bl+b2+…b6=-12+2×12-3×12=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成的數(shù)陣中,b1+b2+…b120等于( )
A.-3600B.-1800C.-1080D.-720
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