【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若曲線與曲線在公共點處有共同的切線，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問函數(shù)是否有零點？如果有，求出該零點；若沒有，請說明理由.

【答案】（I）；（II）無零點.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)曲線與曲線公共點為則由，，即可求的值；

（Ⅱ）函數(shù)是否有零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間是否有交點，求導(dǎo)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知最小值為，最大值為，從而無零點

試題解析：

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，，

設(shè)曲線與曲線公共點為

由于在公共點處有共同的切線，所以，解得，.

由可得.

聯(lián)立解得.

（Ⅱ）函數(shù)是否有零點，

轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間是否有交點，

，可得，

令，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞增；

令，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞減.

∴當(dāng)時，函數(shù)取得極小值即最小值，.

可得，

令，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞增；

令，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞減.

∴當(dāng)時，函數(shù)取得極大值即最大值，.

因此兩個函數(shù)無交點.即函數(shù)無零點.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐中，底面，為直角梯形，，，，，過點作平面平行于平面，平面與棱，，，分別相交于點，，，.

(1)求的長度；

(2)求二面角的余弦值.

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（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點個數(shù)．

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(1)求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；

(2)若射線與曲線，分別交于兩點，求.

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【題目】如圖（1）五邊形中，

,將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖（2），點為線段的中點，且平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于______

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【題目】已知直線y=x+b與函數(shù)f(x)=ln x的圖象交于兩個不同的點A,B,其橫坐標(biāo)分別為x1,x2,且x1<x2.

(1)求b的取值范圍;

(2)當(dāng)x2≥2時,證明x1·<2.

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