【題目】如圖，由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中，，平面平面.

（1）求證：；

（2）在線段上（含端點(diǎn)）是否存在點(diǎn)P，使直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在；.

【解析】

（1）根據(jù)題意可知，然后根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知平面，進(jìn)一步可得結(jié)果.

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)計(jì)算平面的一個(gè)法向量，以及，然后根據(jù)，計(jì)算可得.

（1）證明：直三棱柱中，，

平面平面，平面平面，

所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以.

（2）假設(shè)線段上（含端點(diǎn)）存在點(diǎn)P，

使直線與平面所成的角的正弦值為，

以A為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，如圖

則，

設(shè)，

則，，

所以，

設(shè)平面的法向量，

則取，得，

因?yàn)橹本�與平面所成的角正弦值為，

設(shè)直線與平面所成的角為，

所以，

解得，或（舍）

所以在線段上（含端點(diǎn)）存在點(diǎn)P，

使直線與平面所成的角正弦值為，

解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.

B.若把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)是奇函數(shù)

C.若把的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)在上是增函數(shù)

D.，若恒成立，則的最小值為

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【題目】“支付寶捐步”已經(jīng)成為當(dāng)下最熱門(mén)的健身方式，為了了解是否使用支付寶捐步與年齡有關(guān)，研究人員隨機(jī)抽取了5000名使用支付寶的人員進(jìn)行調(diào)查，所得情況如下表所示：

50歲以上

50歲以下

使用支付寶捐步

1000

1000

不使用支付寶捐步

2500

500

（1）由上表數(shù)據(jù)，能否有99.9%的把握認(rèn)為是否使用支付寶捐步與年齡有關(guān)？

（2）55歲的老王在了解了捐步功能以后開(kāi)啟了自己的捐步計(jì)劃，可知其在捐步的前5天，捐步的步數(shù)與天數(shù)呈線性相關(guān)．

第x天

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

步數(shù)

4000

4200

4300

5000

5500

（i）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（ii）記由（i）中回歸方程得到的預(yù)測(cè)步數(shù)為，若從5天中任取3天，記的天數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望．

附參考公式與數(shù)據(jù)：，；K2=；

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面上一動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

（1）求點(diǎn)A的軌跡E的方程；

（2）點(diǎn)B在軌跡E上，且縱坐標(biāo)為.

（i）證明直線AB過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；

（ii）分別以A，B為圓心作與直線相切的圓，兩圓公共弦的中點(diǎn)為H，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).將△ABD沿BD折起，使AB⊥AC，連接AE，AC，DE，得到三棱錐A－BCD.

（1）求證：平面ABD⊥平面BCD

（2）若AD=1，二面角C－AB－D的余弦值為，求二面角B－AD－E的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在上的最小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，且取相等的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），設(shè)點(diǎn)．

(Ⅰ)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將直線的參數(shù)方程化為普通方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以線段為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求面積的最大值.

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【題目】已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使.

（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作圓O的切線l，交（1）中曲線E于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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